七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(第3课时)知能演练提升 北师大版
北师大版七年级上册数学 3.4 第3课时 整式的加减 教学课件
2ab +2）bccm2+2ca
大纸盒的表面积是（ （1）做这两个纸盒共用料
6ab + 8b）c cm2+ 6ca
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
2c
2b 1.5a
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
1 (4)( a3 3－2a－6)－ (
a31－4a1－7) 22
答案：(1)
8ab3 a3b5a2b; (2)5m 23m n3n2; 3
(3)7.5x7.8y; (4) 1 a 3 5 ;
12
2
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下 图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够， 请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？ 若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
解：可能． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.
二 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
3.4 整式的加减第3课时
所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4) ＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
北师大版数学七年级上册
第3章 整式及其加减
3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减
学习目标
【学习目标】 运用去括号和合并同类项法则进行整式的加减 运算． 【学习重点】
整式的加减． 【学习难点】
归纳整式加减的一般步骤．
回顾旧知
化简下列各式 （1）a+b+(a-b) （2）3x-y-2(x-y)
解：（1）=a+b+a-b=2a （2）=3x-y-2x+2y=x+y
728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位
设原三位数为100x+10y+z，百位与个位交数换可后以表的示成
100x+10y+z
数为100z+10y+x,它们的差为：
(100x+10y+z)－( 100z+10y+x) = 100x+10y+z－100z－10y－x =99x－99z =99(x－z)
字，那么这个两位数可以表示为：10x+y .交换这个两位
数的十位数字和个位数字，得到的数是：10y+x .将这两
个数相加：
(10x+y) + (10y+x)
=
10x+y+10y+x=11x+1y=11(x+y).
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.3整式的加减导学课件(新版)北师大版
第3课时 整式的加减
第三章 整式及其加减
第3课时 整式的加减
知识目标 目标突破 总结反思
知识目标
1．通过数字游戏体会整式加减运算的过程，会列代数式进 行整式的加减运算．
2．通过先去括号再合并同类项的练习，能熟练准确地进行 整式的加减运算．
3．综合运用整式加减的法则进行化简求值．
【归纳总结】在解决此类问题时，首先要找到问题中“和”“差” 间的等量关系，根据等量关系列式．书写时注意多项式要加括 号．
目标二 能熟练准确地进行整式的加减运算
例 2 [教材随堂练习针对训练] 化简下列各式： (1)3a2b＋14ab2－34ab2＋a2b； (2)3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b)； (3)－3(x2－2x)＋232x2－2x－12.
目标突破
目标一 会列式进行整式的加减运算
例1 [教材例4针对训练] 多项式A与多项式B的和是－x＋3x2，多 项式B与多项式C的和是3x＋3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 ____－_4_x__．
[解析] 根据题意，得A＋B＝－x＋3x2，B＋C＝3x＋3x2，则A－C＝(A ＋B)－(B＋C)＝－x＋3x2－3x－3x2＝－4x.
[解析] 括号前面是“－”号时，去括号时要改变括号里每项的符号，还要 注意括号前面有数字因数时，去括号时括号里的每一项都要乘这个因数．
解：(1)3a2b＋14ab2－34ab2＋a2b ＝3a2b＋14ab2－34ab2－a2b
＝2a2b－12ab2. (2)原式＝6a2b－3ab2－4ab2＋12a2b＝18a2b－7ab2. (3)原式＝－3x2＋6x＋3x2－4x－1＝2x－1.
总结反思
小结 知识点 整式减的法则
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(3)教案 (新版)北师大版
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
课中作业
环
节
二
做 一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数 的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗
课中作业
环
节
三
例2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
课中作业
课后作业设计：
1、习题3.1
2、同步学案
（修改人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书 设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
教学准备
课前作业
1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y )（2）
2．整式加减的一般步骤为：___________________________________________.
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
按照下面的步骤做一做：
（1）任 意写一个两位数;
3. 4整式的加减
课题
3. 4整式的加减(3)
课时安排
共（3）课时
课程标准
27
学习目标
1、能熟 练运用 合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；
2、能利用整式的运算化简多项 式并求值。
教学重点
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 第3课时 整式的加减教学课件
4. 计算(jìsuàn)
(1)－
5 3 ab3+2a3b－
9
a2b－ab3－
2
1
a2b－a3b
2
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( 1 a3－2a－6)－ (1 a13－4a－7)
3
22
答案(dá àn)：(18)ab3 a3b5a2b; (2)5m23mn3n2; 3
第二十页，共二十四页。
R
思路(sīlù)点拨
2r1+2r2+2r3= 2R
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案(fāng àn)，用材料一样多，将三个小圆改为n个
第二页，共二十四页。
导入新课
小组(xiǎozǔ) 游戏
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律 (guīlǜ)？对于任意一个两位数都成立吗？
第三页，共二十四页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 整式的加减
合作(hézuò)
探究如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
整式的加减运算
八字 (bāzì)诀
3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第三章 整式及其加减 整式的加减 第3课时 整式的加减
5．(8分)化简： (1)(2xy－y)－(－y＋yx)； 解：原式＝xy (2)3(a＋5b)－2(b－a)； 解：原式＝5a＋13b (3)2(3ab－2c)＋3(－2ab＋5a)； 解：原式＝6ab－4c－6ab＋15a＝15a－4c (4)xy2－[x＋12 (6y＋2xy2)－3x]. 解：原式＝xy2－(x＋3y＋xy2－3x)＝xy2－(3y＋xy2－2x)＝xy2－3y－xy2＋2x＝2x－3y
16．(10分)一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”，他误将 “2A＋B”看成了“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7，且已知B＝x2＋3x－2，请 求出正确答案．
解：由题意，得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，所以A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2) ＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，所以正确答案为2A＋B＝2(7x2－8x＋11) ＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20
18．(12 分)在对多项式(23 x2y＋5xy2＋5)－[(3x2y2＋23 x2y)－(3x2y2－5xy2－2)] 代入计算时，小明发现不论将 x，y 任意取何值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
解：因为原式＝23 x2y＋5xy2＋5－(3x2y2＋23 x2பைடு நூலகம்－3x2y2＋5xy2＋2)＝
11．已知2M－N＝4a2＋3ab，M＝－3a2＋3ab－3，则M与N的大小关系为( A) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 12．将一边长为a的正方形纸片(如图①)剪去两个小长方形，得到一个“ ”形的 图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示， 则新长方形的周长可表示为( B ) A.2a－3b B．4a－8b C．2a－4b D．4a－10b
3.4 整式的加减(第3课时)(教学课件)-七年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
讲授新课
总结归纳 整式的加减运算归结为___去__括__号___、__合__并__同__类__项___，运算结 果__仍__是__整__式____．
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
讲授新课
整式加减运算需要注意哪些问题？ 注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个 整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、 不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再 有同类项，即要合并到不能再合并为止.
数学（华东师大版）
七年级 上册
第3章 整式的加减
3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减
学习目标
1、知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2、能用整式加减运算解决实际问题；
导入新课
现有三张卡片~
ba b
ba b
b a
Q1：用它们拼成各种形状不同的四边形，我们来算一算拼成的 四边形的周长~
导入新课
ab b
a
ba
a
b
周长=上长+下长+左长+右长 =a+(b+a+b)+a+a =4a+2b
bb
a
ab
b
ba
周长=下长+左长+剩余两边的长 =(b+a)+(b+a)+b+b =2a+4b
导入新课
问题1：这两个四边形周长的和是? 问题2：这两个四边形周长的差是?
两个四边形周长的和： (4a+2b)+(2a+4b) =6a+6b
讲授新课
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元.
七年级数学上册 第3章 整式及其加减 3.4 整式的加减(第3课时)知能演练提升 (新版)北师大版
4 整式的加减第三课时知能演练提升一、能力提升1.减去-2x等于-3x2+4x+1的多项式是().A.-3x2+2x+1B.3x2-2x-1C.-3x2+1D.3x2+12.多项式4xy-3x2-xy+y2+x2与多项式3xy+2y-2x2的差().A.与x,y有关B.与x,y无关C.只与x有关D.只与y有关3.(xx·江苏苏州期中)已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为().A.45B.5C.66D.774.把3+[3a-2(a-1)]化简得.5.已知A=8x2y-6xy2-3xy,B=6xy2-3xy+4x2y,若A+B-3C=0,则C-A= .6.一个长方形的两边长分别是2a+b和a-b,则它的周长是.7.已知一个多项式与9x2+3x的和等于9x2-4x-1,求这个多项式.8.先化简,再求值:a3b2+2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2,其中a=-2,b=2.9.某市的张、王、李三家合办一个股份制企业,总股数为(5a2-3a-2)股,每股1元,张家持有(2a2+1)股,王家比张家少(a-1)股,年终按股本额18%的比例支付股利,获利的20%缴纳个人所得税,请你帮助李家算算年终能得到多少钱.二、创新应用10.现给出三个多项式:2a2+3ab+b2,a2+3ab-b2,-a2-ab,请你选择其中两个进行加法(或减法)运算.知能演练·提升一、能力提升1.A2.D3.A4.a+55.6xy2-4x2y+xy6.6a7.解由题意,得(9x2-4x-1)-(9x2+3x)=9x2-4x-1-9x2-3x=-7x-1.8.解原式=a3b2+2a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-2=a3b2.当a=-2,b=2时,原式=a3b2=(-2)3×22=-32.9.解王家持有的股数为(2a2+1)-(a-1)=2a2-a+2(股).李家持有的股数为(5a2-3a-2)-(2a2+1)-(2a2-a+2)=a2-2a-5(股).所以李家年终可获得的钱数为1×(a2-2a-5)×18%×(1-20%)=0.144(a2-2a-5)=0.144a2-0.288a-0.72(元).答:李家年终能获得(0.144a2-0.288a-0.72)元.二、创新应用10.解答案不唯一,如:我选2a2+3ab+b2与a2+3ab-b2进行加法运算.(2a2+3ab+b2)+=2a2+3ab+b2+a2+3ab-b2=a2+6ab.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减(三)课件
对点范例
D
典例精析
【例1】如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定
是( B )
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
思路点拨：根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多
项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果互为
相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
解：（1）由题意，得10（a+2）+a=11a+20．
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2， 故两位数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1）． 因为a是整数，所以a+1也是整数. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除．
谢谢
典例精析
【例4】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位 数字是c． （1）请用含a，b，c的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含a，b，c的式子表示N； （3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整 除吗？
解：（1）M=100a+10b+c．
（2）N=100c+10b+a．
（3）N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a =99（c-a）．
所以99(c-a)÷11=9(c-a).因为c-a是整数， 所以9(c-a)也是整数.所以N-M能被11整除．
举一反三
4. 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2． （1）请用含a的式子表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位 置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能 被22整除．
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4 整式的加减
第三课时
知能演练提升
一、能力提升
1.减去-2x等于-3x2+4x+1的多项式是().
A.-3x2+2x+1
B.3x2-2x-1
C.-3x2+1
D.3x2+1
2.多项式4xy-3x2-xy+y2+x2与多项式3xy+2y-2x2的差().
A.与x,y有关
B.与x,y无关
C.只与x有关
D.只与y有关
3.(xx·江苏苏州期中)已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为().
A.45
B.5
C.66
D.77
4.把3+[3a-2(a-1)]化简得.
5.已知A=8x2y-6xy2-3xy,B=6xy2-3xy+4x2y,若A+B-3C=0,则C-A= .
6.一个长方形的两边长分别是2a+b和a-b,则它的周长是.
7.已知一个多项式与9x2+3x的和等于9x2-4x-1,求这个多项式.
8.先化简,再求值:a3b2+2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2,其中a=-2,b=2.
9.某市的张、王、李三家合办一个股份制企业,总股数为(5a2-3a-2)股,每股1元,张家持有(2a2+1)股,王家比张家少(a-1)股,年终按股本额18%的比例支付股利,获利的20%缴纳个人所得税,请你帮助李家算算年终能得到多少钱.
二、创新应用
10.现给出三个多项式:2a2+3ab+b2,a2+3ab-b2,-a2-ab,请你选择其中两个进行加法(或减法)运算.
知能演练·提升
一、能力提升
1.A
2.D
3.A
4.a+5
5.6xy2-4x2y+xy
6.6a
7.解由题意,得(9x2-4x-1)-(9x2+3x)=9x2-4x-1-9x2-3x=-7x-1.
8.解原式=a3b2+2a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-2=a3b2.当a=-2,b=2时,原式=a3b2=(-2)3×22=-32.
9.解王家持有的股数为
(2a2+1)-(a-1)=2a2-a+2(股).
李家持有的股数为
(5a2-3a-2)-(2a2+1)-(2a2-a+2)=a2-2a-5(股).
所以李家年终可获得的钱数为
1×(a2-2a-5)×18%×(1-20%)
=0.144(a2-2a-5)
=0.144a2-0.288a-0.72(元).
答:李家年终能获得(0.144a2-0.288a-0.72)元.
二、创新应用
10.解答案不唯一,如:我选2a2+3ab+b2与a2+3ab-b2进行加法运算.
(2a2+3ab+b2)+=2a2+3ab+b2+a2+3ab-b2=a2+6ab.
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