尺寸公差、形位公差与表面粗糙度的关系

圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。它的公差带是以公差值 t 为半 径差的两个同轴圆柱面之间的区域。它控制了圆柱体横剖面和轴剖面内的各项形状公差，诸如 圆度、轴线直线度，素线直线度等。 使用时，一般标注了圆柱度就没有必要再标注圆度，直线度。如果一定要单独标注圆度、 直线度， 则其公差值必须小于圆柱度公差值(见下图)， 以表示设计上对径向或轴向形状公差提出 进一步要求。
（2）可逆要求用于最小实体要求 可逆要求用于最小实体要求时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出其最小 实体实效边界，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸。在此条件下，不仅被测要素的实际尺 寸偏离最小实体尺寸时，允许形位误差超出在最小实体状态下给出的形位公差值；且当其形位 误差小于给出的形位公差值时，也允许实际尺寸超出最小实体尺寸。 最小实体要求及其可逆要求，只有当形位公差用以控制关联中心要素时才可使用，但要否使用， 还要根据该要素的具体使用性能要求决定。
图 a 所示轴线的直线度公差采用最大实体要求。当该轴处于最大实体状态时，其轴线的直 线度公差为 0.01mm 图 b；当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，其轴线允许的直线度误差 f 可 相应地增大，其相应的关系见图 c 给出的公差带图。 检验时，轴的实际圆柱轮廓都通过按最大实体实效边界尺寸Ф20.01mm 制成的位置量规。 且用两点法测量局部实际尺寸在最大与最大小实体尺寸内，则可判为合格。 从公差带动态图可见，随着实际尺寸偏离最大实体状态Ф20mm 而减小时，其允许的直线度 误差 f 值允许相应增大，但最大增加量不超过尺寸公差，从而实现了尺寸公差向形位公差的转 化。 （2）可逆要求用于最大实体要求 可逆要求用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界。当实际 尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差超出给定的形位公差值；当形位误差小于在最大实 体状态下给定的形位差值时，也允许实际尺寸超出最大实体尺寸，但最大可能允许的超出量对 前者为尺寸公差，对后者为给定的形位公差。
众所周知，包容原则应用于单一要素时能综合控制圆柱孔或轴的纵、横截面的各种形状误 差，其中包括圆度误差。所以标注了线轮廓度就可以完全控制圆度误差，而不必标注圆度，即 线轮廓度可以取代圆度使用。 一般对于圆曲线使用圆度比较直观、明确，尤其是在实际生产中测量圆度广泛采用两点、 三点法极为方便。而线轮廓度则专用于非圆曲线。
2、包容要求
在图样上，单一要素的尺寸极限偏差或 E 时，则表明该单一要素采用包容要求。 公差带代号之后注有符号○ 包容要求是指实际要素应遵守最大实体边界， 即要素的体外作用尺寸不得超越其最大实体 边界，且局部实际尺寸不得超越其最小实体尺寸。
上图检验时，实际圆柱面只要能通过直径等于最大实体边界尺寸Ф20mm 的全形量规，且 用两点测得的局部总实际尺寸大于或等于Ф19.97mm 时，该零件则判为合格。 从公差带图可见，当实际尺寸处处为最大实体状态时，其形位公差为零；随着实际尺寸偏 离最大实体尺寸而减小时，则允许的形位误差 f 就可以相应增大，其最大增加量等于尺寸公差 0.03mm，这表明尺寸公差可转化为形位公差。 由此可见，包容要求是将实际尺寸和形位误差同时控制在尺寸公差范围内的一种公差要求。
最大（ 最大（最小） 最小）实体要求及其可逆要求当给出的形位公差值为零时称为零形位公差
三、形位公差间关系
形位公差项目中虽然概念不同，但有些相互之间却有密切联系，有些项目比较相似或受其他 项目控制，有些是单项公差，有些属于综合公差，在一定的条件下可以互相取代应用。
（一）形状公差 1、圆柱度、直线度、圆度
1、独立原则
独立原则是图样上给定的形位公差和 尺寸公差相互独立，彼此无关，形位公差和 尺寸公差应分别满足要求的一种公差原则。 当形状公差和尺寸公差遵守独立原则时，在 图样上应分别标注尺寸公差和形位公差的数 值。此外不作任何附加的标记。 独立原则常使用在机械零件的一些非 配合表面，设计要求这些表面具有独特的功 能，以便保证机器零件的使用要求。
（二 ） 、位置公差与形状公差 、位置公差与形状公差
零件被测要素的实际位置、方向总是和它的实际形状紧密联系在一起的。为了操作方便起 见，不论用综合量规检验还是用指示式量仪测量，一般都直接在被测量要素的轮廓表面进行。 所以位置误差是实际位置和实际形状所产生的综合效果， 即测得的位置误差中包含了形状误差。 所以通常同一要素给出的形状公差值应小于位置公差值(见图)。
4、最小实体要求及其可逆要求
L 时，则分别表示被测要素或 在图样上形位公差框格内的公差值或基准字母后标注符号 ○ 基准要素采用最小实体要求； L 后标注 ○ R 时，则表示可逆要求用于最小实体要 若在被测要素的形位公差值后的符号 ○ 求。
（1）最小实体要求应用于被测要求 最小实体要求用于被测要素时，则被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出其最 小实体实效边界，其局部实际尺寸不得超出其最大实体尺寸和最小实体尺寸。 最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时 给出的。当被测要素的实际轮廓偏离其小实体状态，即其实际尺寸偏离其最小实体尺寸时，形 位误差值可超出在最小实体状态下给出的形位公差值，这时被测要素的体内作用尺寸不应超出 其最小实体实效边界尺寸。 （如下图）
通常，圆柱度误差用圆度仪或配备计算机的三坐标测量装置检测，如果没有这些装置，最好 不要使用圆柱度，可分别用圆度和圆柱面素线的平行度来代替使用(见下图)。
用圆度和平行度来代替圆柱度时，应根据圆柱体的长径比确定圆度公差值与平行度公差值 当圆柱体长度大于其直径时，素线平行度公差值必须相应大于其圆度公差值(见图 a)。 当圆柱体长度等于其直径时，素线平行度公差值与其圆度公差值也应相等(见图 b)。 当圆柱体长度小于其直径时，素线平行度公差值必须相应小于其圆度公差值(见图 c)。
a)L＞D
b)L＝D
c)L＜D
2、圆度、线轮廓度
圆度是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标，其公差带是以公差值 t 为半径差的两同心 圆之间的区域。
线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标，其公差带是包络一系列直径为公 差 t 的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。 从线轮廓度公差带(见图 4b)可见，线轮廓度不仅要求它的轮廓形状正确，还有一定的尺寸 要求，即它的理想形状与尺寸有关，类似于尺寸偏差。 而圆度则不然，它只限制两同心圆的半径之差，至于两同心圆的直径大小没有要求，两同 心圆的位置不确定。所以，标注了线轮廓度可以得到类似于采用包容原则的效果(如图 c 实际曲 线必须位于直径为 79.9mm 与 80.1mm 的两个同心圆之间)。图 a 与图 c 标注的效果实际是 一样的。
尺寸公差、 尺寸公差、形位公差与表面粗糙度之间的关系
尺寸公差， 形位公差、表面粗糙度三项标准， 都是属于互换性的重大基础标准， 也是 评定产品质量的重要指标。这些标准的贯彻实施． 涉及到设计、制造、检验全过程， 特别是 设计过程因为设计对公差项目及公差值的选用直接影响到生产成本和产品质量。 设计中在图样上标注各项要求是非常关键的一环， 它是每个设计员在设计过程中的一项 技术性极强的重要基础性工作，要搞好此项工作除必须熟悉掌握各项标准要求外．还要熟悉了 解它们之间的密切关系， 并要具有一定的生产实践经验。要合理标注各项公差值， 首先就要 了解和充分考虑各项公差值的相互关系。
3、最大实体要求及其可逆要求
M 时，分别表示被测要素和基 在图样上，形位公差框格内的公差值或基准字母后标注符号○ M 后标注○ R 时，则表示可逆要 准要素采用最大实体要求。若在被测要素的形位公差值后的符号○ 求用于最大实体要求。 （1）最大实体要求应用于被测要素 最大实体要求应用于被测要素时， 被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状时给 定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形 位误差值可超出在最大实体状态下给出的形位公差值，其最大的超出量等于被测要素的尺寸公 差；同时，其局部实际尺寸不得超越其最大实体和最小实体尺寸。
一、形位公差的分类
形状公差——直线度、平面度、圆度、圆柱度 形状或位置公差——线轮廓度、面轮廓度 定向位置公差——平行度、垂直度、倾斜度 定位位置公差——同轴度、对称度、位置度 跳动——径向、斜向、端面圆跳动，径向、端面全跳动
源自文库
二、尺寸公差和形位公差关系的公差原则
公差原则就是对尺寸公差与形位公差相互可否转化的规定。 尺寸公差与形位公差彼此不允 许转化时，则为独立原则；而允许转化时，则为相关原则。相关原则具体可分为包容要求、最 大实体要求、最小实体要求及可逆要求。具体标准为见 GB/T 4249 和 GB/T 16671。
上图 a，为采用可逆要求用于最大实体要求的图例，当轴的实际尺寸偏离了最大实体状态 到最小实体状态时，其轴线的直线度误差允许达到最大值，即等于直线度公差值 0.1mm 与轴的 尺寸公差 0.3mm 之和，为Ф0.4mm（图 c） ；当该轴的直线度误差值小于图样上给定的公差值 0.1mm，为Ф0.03mm，允许其实际尺寸大于最大实体尺寸而达到Ф20.07mm。 当直线度误差为零时，其实际尺寸可以达到最大值，即等于其最大实体实效边界尺寸Ф 20.1mm，从而实现了形位公差转化为尺寸公差的可逆要求。图 c 为上述关系的公差带动态图。 检验时，轴的实际轮廓通过按最大实体实效边界尺寸Ф20.1mm 设计的综合位置量规；同 时用两点法测得实际尺寸大于其最小实体尺寸 19.7mm 时，则该零件判为合格。 （3）最大实体要求应用于基准要素 最大实体要求应用于基准要素时，基准应遵守相应的边界。即其体外作用尺寸偏离其相应 的边界尺寸时，则允许基准要素在一定范围内浮动。其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸 与相应的边界尺寸之差。显然，基准要素偏离到最小实体状态时，其浮动范围达到最大。 下图 a 所示为外圆轴线对外圆轴线的同轴度公差。被测要素与基准要素同时采用最大实体 要求。当被测要素处于最大实体状态时，其轴线对基准 A 的同轴度公差为Ф0.04mm，如图 b 所 示。 当被测要素 处于最小实体状 态时，其轴线对 基准 A 的同轴度 误差允许达到最 大值，即等于图 样给定的同轴度 公差 0.04mm 与 轴的尺寸公差 0.03mm 之和，为 Ф0.07mm （图 c） 。 当基准轴的 实际轮廓处于最 大实体边界，即 其体外作用尺寸 等于最大实体尺 寸Ф25mm 时， 同 轴度公差允许为 图样上的给定值Ф0.04mm；当基准的体外用尺寸达到最小实体尺寸Ф24.95mm 时，基准轴线可 在基准尺寸公差Ф0.05mm 范围内浮动，浮动在极值状态下时，从而引起同轴度公差有增大基准 的尺寸公差值Ф0.05mm。这样当被测要素和基准要素同时处于最小实体状态时，同轴度误差最 大可以达到 0.04+0.03+0.05=Ф0.12mm（图 5d） 。 检验时，基准要素的实际轮廓不应超越按照相应边界尺寸所设计的位置量规；用两点法测 量局部实际尺寸不超出其最小实体尺寸时，则可判为合格。 并不是任一项形位公差都可使用最大实体要求和可逆要求，只有当形位差控制中心要素时 才可使用。但是否使用，这要根据被测要素和基准要素的使用要求决定。
图6
（三 ） 、定向位置公差与定位位置公差 、定向位置公差与定位位置公差
定向公差与定位公差的关系如同位置公差与形状公差关系一样，通常定位公差可以控制定 向要求， 因为被测实际要素在定位公差带内不仅其位置公差变化(平移)受到控制， 同时方向变化 (角位移)亦受到控制。
1、同轴度、平行度
如图 6 中两孔轴线同轴度公差完全可以控制两轴线的平行度要求，因其控制了被测轴线对 基准的平移、倾斜或弯曲，所以不必再标注两孔轴线平行度。
2、位置度与垂直度
位置度是一项综合公差。如图所示，两孔轴线的直线度及两孔轴线对基准面的垂直度可由 位置度综合控制，没有必要再重复标注。