高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

濮阳市届高三毕业班第一次模拟考试

数学(理科)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合220A x x x ，2,1,0,1,2B ，则A B ( )

A .

2,1,0 B .

1,0,1

C .0,1

D .0,1,2

2.若复数z 满足121z i i

，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z

( )

A .3i

B .3i

C .3i

D .3i

3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )

A .n

m

B .2n

m

C .

m n

D .

2m n

4.函数2

2

111

2

2

2

x x f x

的图象大致为( )

A B C D 5.设0,90°°，若3

sin 7525

°，则sin 15sin 75°°( )

A.110

C.

110

D.

2 6.设点M 是20

260220

x x y x y ，表示的区域1内任一点，点N 是区域1关于直线:l y

x 的对称区

域

2

内的任一点，则MN 的最大值为( )

B. C. D.7.已知三棱锥A BCD 中，ABD △与BCD △是边长为2的等边三角形且二面角A BD C 为直二面角，则三棱锥A BCD 的外接球的表面积为( ) A.10

3

B.5

C.6

D.

20

3

8.执行如图所示的程序框图(其中mod10b c 表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b 为( )

A.2

B.4

C.6

D .8

9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A .43

B .

32

C .53

D .

116

10.已知双曲线22

4x y ，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则111212F P F P PP 的

最小值是( ) A .4

B .6

C .8

D .16

11.已知ABC △中，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则

sin 2sin cos B

B B

的取值范围是( )

A .2

,

B .2

0, C .1,2 D .33

0,

2

12.已知0a 且1a ，若当1x 时，不等式x a ax 恒成立，则a 的最小值是( )

A .e

B .1e

e

C .2

D .ln2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG .

14.8

2017

11x

x

的展开式中，3x 的系数为

.

15.已知椭圆2

22

2

10x y a b a b ，1F 和2F 是椭圆的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于

11,A x y ，22,B x y 两点，若2ABF △的内切圆半径为1，122F F ，12

3y y ，则椭圆离心率为

.

16.先将函数sin f x x 的图象上的各点向左平移6

个单位，再将各点的横坐标变为原来的

1

倍(其中*N )，得到函数g x 的图象，若g x 在区间

,

64

上单调递增，则的最大值为

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列n a 是等差数列，21a t t ，24a ，23

a t t .

(1)求数列n a 的通项公式；

(2)若数列n a 为递增数列，数列n b 满足2log n

n b a ，求数列1n n a b 的前n 项和n S .

18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.

(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；

(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.

19.如图，正方形ABCD 中，22AB ，AC 与BD 交于O 点，现将ACD △沿AC 折起得到三棱锥D ABC ，M ，N 分别是OD ，OB 的中点.

(1)求证：AC

MN ；

(2)若三棱锥D ABC 的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC 0，且二面角D AC B 为锐角时，求二面角D NC M 的正弦值.

20.已知点2,1M 在抛物线2:C y ax 上，,A B 是抛物线上异于M 的两点，以AB 为直径的圆

过点M .

(1)证明：直线AB 过定点；

(2)过点M 作直线AB 的垂线，求垂足N 的轨迹方程. 21.已知函数21ln 2

f x

x x

mx x m R .

(1)若函数f x 在0,上是减函数，求实数m 的取值范围； (2)若函数f x 在0,

上存在两个极值点12,x x ，且1

2x x ，证明：12

ln ln 2x x .

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为

32cos

12sin

x y (为参数)，以平面直角坐标

系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 的极坐标方程；

(2)过原点O 的直线12,l l 分别与曲线C 交于除原点外的,A B 两点，若3

AOB △，求AOB △的

面积的最大值. 23.已知函数212f x ax x a R .

(1)求不等式0f x f

x

的解集；

(2)若函数y f x 在R 上有最大值，求实数a 的取值范围.