人教版九年级下册数学第2课时 相似多边形(导学案)

27.1图形的相似

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举世不师，故道益离。柳宗元

漂市一中钱少锋

第2课时相似多边形

一、新课导入

1.课题导入

问题1：形状相同的两个多边形相似吗？

问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？

这节课我们一起来探究相似多边形.

2.学习目标

（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.

（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.

3.学习重、难点

重点：相似多边形的性质.

难点：相关的计算.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P26相似多边形.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.

（4）自学参考提纲：

①相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角相等，边成比例，那么这两个多边形相似.

②相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为

1.

③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF 相似吗？为什么？

相似.2222

534 AC AB BC

=-=-=，

2222

2 1.5 2.5

DE DF EF

=+=+=.

∵AB BC AC

DE EF DF

==,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,

∴△ABC与△DEF相似.

④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

不一定相似.理由：第三条边数量关系未知.

2.自学：学生参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生对相似多边形定义的理解.

②差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.

4.强化：

（1）相似多边形的定义.

（2）点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题，并点评.

1.自学指导

（1）自学内容:教材P26例题.

（2）自学时间:6分钟.

（3）自学方法：自主探究后合作交流，完成自学参考提纲.

（4）自学参考提纲：

①相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.

由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：

α与∠C是对应，直接求α，∠A与∠E是对应角，再根据四边形的内角和求得β=81°.

由AB和EF是对边，AD和EH是对应边，根据对应边成比例，可得方程

24 2118

x

=，

解方程得x=28.

③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.

根据相似多边形的性质：

697.5 235

a b

c d

====，

可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.

2.自学：学生参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：观察学生能否利用相似多边形性质解决问题.

②差异指导：指导学困生寻找对应元素.

（2）生助生：小组合作交流.

.强化

（1）多边形相似的性质.

（2）最大边（角）与最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）.

（3）方程思想的运用.

三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况和小组合作等方面评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时以探究方式引入，使学生通过操作、观察、想、探究、交流和发现等学习方式掌握相似多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知解决具体问题.课堂上安排出一定的时间让学生画图，并予以指导.在画图的过程中，学生会有意无意地应用相似多边形的性质，为今后的学习做铺垫.相似多边形在实际生活中有广泛的运用，为了让学生学致用，可以在课后布置案设计，增加学生的学习兴趣.

一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说正确的是（D）

A.所有的平行四边形都相似

B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

2.(10分)如图，四边形ABCD与EFGH相似，AB=3，BC=4，∠D=∠H，则

3

4 EF

FG

=，

∠A=∠E.

3.(10)如图所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长

度x.

解：根据相似多边形的性质得α=∠C=85°，

∴β=360°-80°-85°-120°=75°.

又∵EH EF

AD AB

=,即

20

2410

x

=,∴x=48(cm).

4.(10分)如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似. 证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

又∵ADAB=AEAC=DEBC=13,∠A=∠A,