苏教版八下第十章图形的相似单元自测卷含答案

第十章 图形的相似 单元自测卷

满分：100分时间：60分钟 班级：_______姓名：_______得分：_______

一、选择题（每题3分，共24分）

1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )

A ．一根火柴的长度

B ．一枝钢笔的长度

C ．一枝铅笔的长度

D ．一根筷子的长度

2．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC 、BC ，分别取 其三等分点M 、N ，量得MN ＝38 m ，则AB 的长是 ( ) A ．152 m B ．114 m C ．76m D ．104m

3．已知

234a b c ==≠0，则

a b

c +的值为 ( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．1

2

4．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能分别是 ( )

A ．2 cm 、3 cm

B ．4 cm 、5 cm

C ．5 cm 、6 cm

D ．6 cm 、7 cm

5．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )

A ．2 cm 2

B ．4 cm 2

C ．8 cm 2

D ． 16 cm 2

6．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③

A C A B

C D B C

=

；④AC 2＝AD ·AB ，其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( )

A ．为了美观

B ．盲区不变

C ．增大盲区

D ．减小盲区

8．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 ( ) A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 二、填空题（每题3分，共18分）

9．如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，BC ＝6，则AD ＝_______．

10．如图，在

ABCD 中，E 为BC 的中点，DE 、AC 交于点F ，则EF DF

＝_______．

11．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一

端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的AB ＝2 m ，BC ＝40 cm ，则至少要将杠杆的A 端向下压_______cm ．

12．已知△ABC ∽△DEF ，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78 cm 2，那么△DEF 的

面积为_______ cm 2．

13．如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB ＝16：25，则AD ：DB ＝_______．

14．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C 为AB 的中点，点D 在x 轴上，当点

D 的坐标为_______时，由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似， 三、解答题（共58分） 15．（8分）如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．试求：

(1)

OB

OC

的值． (2) CD 的长度． 16．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为

0.9 m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m ，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m ，

他测得的树高应为多少米？

17．（10分）如图，一段街道的两边缘所在的直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．

(2)已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．

18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．求：

(1)△ABM的面积．

(2) DE的长．

(3)△ADE的面积．

19．（10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m、DN＝0.6 m(如图)．

(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．

(2)求标杆EF的影长．

20．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．

(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．

(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于

点E、F．

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．