物体系统的平衡问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每一 个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可取系 统中的某一个物体为分离体，也可以取几个物体的 组合或取整个系统为分离体。
第三章 平衡方程的应用
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
q = 5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰 B
处的内力。
静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
第三章 平衡方程的应用
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 14.14kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
第三章 平衡方程的应用
第一节 物体系统的平衡问题
物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的系 统称为物体系统，简称为物系。
内力和外力：内力和外力的概念是相对的。当取整 个系统为研究对象时，系统中物体间的相互作用为 内力。但当研究物系中某一物体或某一部分的平衡 时，物系中的其它物体或其它部分对所研究物体或 部分的作用力就成为外力，必须予以考虑。
6
对于 n 个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
第三章 平衡方程的应用
静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于 或少于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都 能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
第三章 平衡方程的应用
FBx 10kN FBy 10kN
第三章 平衡方程的应用
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
n
M A(Fi ) 0
i1
M
A
1 2
q
2
2
FBy
2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
M A 30kN m
n
Fix 0 FAx FBx 0
i1
FAx 10kN
n
Fiy 0
i1
FAy 2q FBy 0
FAy 20kN
n
Fix 0
i1
F FS cos 0
n
Fiy 0 FN FS sin 0
i1
解得
FS
c
F
os
F
l l2 r2
FN FS sin F
r l2 r2
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对象， 列平衡方程：
第三章 平衡方程的应用
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对 象，列平衡方程：
第三章 平衡方程的应用
例3-2 如图所示，一构架由杆 AB 和 BC 所组成， 载荷 F = 20kN。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑轮 半径均为 0.3m，如不计滑轮重和杆重，求 A 和 C 处 的约束反力。
解 （1）先取整体研究，
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
第三章 平衡方程的应用
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
n
M B (Fi ) 0
i1
FT 1.3 FCy 2 FCx 2 0
FT F FCy 10kN FAy F FCy 10kN
第三章 平衡方程的应用
例3-3 如图所示，曲柄连杆机构由活塞、连杆、
曲柄和飞轮组成。已知飞轮重G，曲柄OA长 r ，连杆 AB 长 l ，当曲柄 OA 在铅垂位置时系统平衡，作用于 活塞 B 上的总压力为 F，不计活塞、连杆和曲柄的重 量，求阻力偶矩 M、轴承O的反力。
第三章 平衡方程的应用
解 （1）先以活塞Ｂ为研究对象， 列平衡方程：
静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
第三章 平衡方程的应用
例3-1 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 20kN，
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1 n
MO (Fi ) 0
i1
FS cos FOx 0 FSsin FOy G 0
rFScos M 0
FOx FS cos F
解得
FOy G F
r l2 r2
M rFScos Fr
第三章 平衡方程的应用
感谢下 载
第三章 平衡方程的应用
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
q = 5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰 B
处的内力。
静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
第三章 平衡方程的应用
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 14.14kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
第三章 平衡方程的应用
第一节 物体系统的平衡问题
物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的系 统称为物体系统，简称为物系。
内力和外力：内力和外力的概念是相对的。当取整 个系统为研究对象时，系统中物体间的相互作用为 内力。但当研究物系中某一物体或某一部分的平衡 时，物系中的其它物体或其它部分对所研究物体或 部分的作用力就成为外力，必须予以考虑。
6
对于 n 个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
第三章 平衡方程的应用
静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于 或少于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都 能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
第三章 平衡方程的应用
FBx 10kN FBy 10kN
第三章 平衡方程的应用
2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
n
M A(Fi ) 0
i1
M
A
1 2
q
2
2
FBy
2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
M A 30kN m
n
Fix 0 FAx FBx 0
i1
FAx 10kN
n
Fiy 0
i1
FAy 2q FBy 0
FAy 20kN
n
Fix 0
i1
F FS cos 0
n
Fiy 0 FN FS sin 0
i1
解得
FS
c
F
os
F
l l2 r2
FN FS sin F
r l2 r2
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对象， 列平衡方程：
第三章 平衡方程的应用
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对 象，列平衡方程：
第三章 平衡方程的应用
例3-2 如图所示，一构架由杆 AB 和 BC 所组成， 载荷 F = 20kN。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑轮 半径均为 0.3m，如不计滑轮重和杆重，求 A 和 C 处 的约束反力。
解 （1）先取整体研究，
列平衡方程：
n
MC (Fi ) 0
i1
FAx 2 F 2.3 0
n
Fix 0
i1
FAx FCx 0
n
Fiy 0 FAy FCy F 0
i1
FAx 23kN FCx FAx 23kN
第三章 平衡方程的应用
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
n
M B (Fi ) 0
i1
FT 1.3 FCy 2 FCx 2 0
FT F FCy 10kN FAy F FCy 10kN
第三章 平衡方程的应用
例3-3 如图所示，曲柄连杆机构由活塞、连杆、
曲柄和飞轮组成。已知飞轮重G，曲柄OA长 r ，连杆 AB 长 l ，当曲柄 OA 在铅垂位置时系统平衡，作用于 活塞 B 上的总压力为 F，不计活塞、连杆和曲柄的重 量，求阻力偶矩 M、轴承O的反力。
第三章 平衡方程的应用
解 （1）先以活塞Ｂ为研究对象， 列平衡方程：
静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
第三章 平衡方程的应用
例3-1 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 20kN，
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1 n
MO (Fi ) 0
i1
FS cos FOx 0 FSsin FOy G 0
rFScos M 0
FOx FS cos F
解得
FOy G F
r l2 r2
M rFScos Fr
第三章 平衡方程的应用
感谢下 载