一次函数特殊平行四边形存在性

特殊平行四边形存在性

➢课前预习

1.一般情况下我们如何处理存在性问题？

（1）研究背景图形

坐标系背景下研究____________、____________；几何图形研究____________、____________、____________．

（2）根据不变特征，确定分类标准

研究定点，动点，定线段，确定分类标准

不变特征举例：

①等腰三角形（两定一动）

以定线段作为_________或者___________来分类，利用

_______________确定点的位置．

②等腰直角三角形（两定一动）

以________________来分类，然后借助_________或者

___________确定点的位置．

（3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解

（4）结果验证

2.用铅笔做讲义第1，2题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，

再做题，思路受阻时（某个点做了2~3分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．

➢知识点睛

1.存在性问题处理框架：

①研究背景图形．

②根据不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

④结果验证．

2.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例：

①菱形存在性问题（两定两动）

转化为等腰三角形存在性问题；

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

②正方形存在性问题（两定两动）

转化为等腰直角三角形存在性问题；

根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45°角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

➢精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：24

=-与x轴交于点A，与y

y x

轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标．

x=-上的一动点，则在坐标平面是否存在点Q，使得以A，（2）若P是直线2

B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点A在y轴正半轴

上，顶点C的坐标为(18

，0)，A B∥O C，

∠OCB=45°，且BC

=．

（1）求点B的坐标．

（2）直线BE与线段OA交于点E，且OE=6．若P是直线BE上的一动点，则在坐标平面是否存在点Q，使得以O，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由．

3.

AD=F，使得以A，C，F，M为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为A(9 ，0)，

B(16，0)，C(0，12)，D是线段BC上的一动点（不与点B，C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为点E．若M为坐标平面一点，则在直线DE上是否存在点N，使得以C，B，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

➢课前预习

1．（1）坐标、表达式；边、角、形（2）①腰底两圆一线

②直角顶点两腰相等45°角➢精讲精练

1．（1）A(2，0)，B(0，-4)

（2）存在，点Q的坐标为(0，4)，(-4，-2)，(-4，-6)或(4，

7 2 -)

2．（1）B(-6，12)

（2）存在，点Q的坐标为(6，6)，(，-，(-，或(3-，3)

3．存在，点F的坐标为(3，3，(3)

或)

4．存在，点N的坐标为(12，28)，(4，16

-)，(14，14)或(2，2-)