人教版初二数学上册第十一章常见题型解法

初二数学人教版上册 第十一章常见题型解法 一、三角形三边关系常见题型

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 3,4, 8 B. 5,6,10 C. 5,5,11 D. 5,6,11

此题，考的是构成三角形的条件：任何两边之和大于第三边。故此题答案为B

2. 若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

此题考的是三角形第三边取值范围问题：5-3

3. 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 7个

根据三边关系定理建立关于n 的不等式组，求出n 的取值范围。

283,

10

238,238 2.2

n n n n n n n n n n n n 解得 所以解集为2

4. 已知三角形的三边长分别为a,b,c ，化简2a b c a b c a b c 得（）

A. 4a-2c

B. 2a-2b-c

C. 4b+2c

D. 2a-2b+c

此题由a,b,c 为三角形三边，可知a+b>c ，b+c>a 故得a+b-c>0,

a-b-c<0,a+b+c>0.原式=a+b-c-2(a-b-c)+a+b+c

=a+b-c-2a+2b+2c+a+b+c=4b+2c 故答案选C

5.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x。（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数；①求c的长；②判断△ABC的形状。解析：由三边关系定理，可知：6-4

因为x是小于18的偶数，则有4+6+c=14或16，解得c=4或6，当c=4,或6时，△ABC为以4为腰或6为腰的等腰三角形。

6.某木材市场上木棒规格与价格如下表：

小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根。

（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择?

（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最少钱？

解析：（1）设第三根木棒的长为xm,先根据三边关系定理，得：5-3

7.如图，在△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC>BP+PC。

证明：在△PDC中

PD+DC>PC①

在△ABD中

AB+AD>BD②

由①+②得

PD+DC+AB+AD>PC+BD

又BD=BP+PD，AD+DC=AC

∴PD+DC+AB+AD>PC+BP+PD

∴AB+AC>PB+PC

方法：证明线段和差不等问题，往往要转化为相应三角形的边，然后运用三边关系定理解决。

8.如图，点O是△ABC内一点，连接OA,OB,OC.

（AB+AC+BC）

(1)求证：OA+OB+OC>1

2

(2)求证：AB+AC+BC>OA+OB+OC

证明：（1）由三边关系定

理，得：OA+OB>AB,①

OA+OC>AC,②

OB+OC>BC.③

由①+②+③得

2（OA+OB+OC）>AB+AC+BC

（AB+AC+BC）

∴OA+OB+OC>1

2

(2)先把7题的证明写一遍，得出结论AB+AC>OB+OC,①

同理可得AC+CB>OA+OB,②AB+BC>OA+OC.③

由①+②+③得

2（AB+BC+AC）>2(OA+OC+OB)

∴AB+AC+BC>OA+OB+OC

二、等腰三角形有关计算题型

9.已知△ABC的一个内角是400，∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（）

A.1400

B.800或1000

C.1000或1400

D.800或1400

等腰三角形问题在条件不具体明确的情况下，要学会分类讨论。（1）当400角是顶角时，此时∠C=400，它的外角为1400。（2）当400为底角时，有∠A=∠B=400，此时，∠C=1000，它的外角为800.故答案选D

10.已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为（）

A.500 B . 800 C.500或800 D. 400或650

此题与9题同，答案选C

11.已知等腰△ABC的底边BC=8，2

AB BC，则腰AC的长为（）A.10或6 B. 10 C. 6 D. 8或6

此题，要注意2

AB BC，可得AB-BC=2或-2,能求得AB=10或AB=6.故答案选A

12.已知等腰三角形的两边长分别为4和10，求这个等腰三角形的周长。

解析：此题条件不明确，应分类讨论

（1）以4为底边，10为腰，则这个等腰三角形的周长=2×10+4=24. （2）以10为底边，4为腰。此时，发生了4+4<10，这种情况不成立，所以这个等腰三角形的周长为24

13.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长。解析：（1）设底边长为6cm，腰长为xcm，则有

6+2x=20，解得x=7，答：其它两边长为7cm，7cm。

（3）设腰长为6cm，底边长为ycm。则有

2×6+y=20，解得y=8.答：另两边长分别为6，8。

14.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长。

解析：设腰长为xcm，底边长为ycm，

由题意得：

11

13.511.5

22

11

11.513.5

22

x x x x

y x y x

或

解得

2

7

9,3

,

7.1

13

2

x

x

y

y

或

答：这个等腰三角形各边的长分别为9，9，7或221

7,7,13.

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