2.2.2平面与平面平行的判定教案

1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用
依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。

这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。

2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。

为此，本节的难点是两个平面平行的判定。

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．
六、教学过程
（一）创设问题情景，引入新课
基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？
实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD
[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好途径好方法。

这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，
师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，
同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明 证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 提出课题 思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一
个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD
[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节
课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

]
（二）判定定理的探求过程
1、直观感知
思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平
面平行的具体事例吗？
生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

生2：，前后两块黑板也是平行的，然后教师用多媒体动画演示。

思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？下面我们来探索结论。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况]
2，探索思路，体验过程
探索一：问题的转化
生：根据定义，关键在于判断它们没有公共点。

A B C D A B C
D
（三）定理运用，问题探究
1、想一想：
例1：判断下列命题是否正确，正确说明理由，错误举例说明:
（1）已知平面α和β，直线a 和b ，若a∥ β ，b∥ β，则α∥β。

（ ）
（2）平面α内有无穷多条直线与平面β平行，则α∥β。

（ ）
（3）平面α内的任何直线都与平面β平行，则α∥β。

（ ）
（4）已知平面α和β，直线a 和b ，若a α，b β且a∥β，b∥α则α∥β（ ） 学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，为了更好的理解平面与平面平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行，同时提高了学生数学符号语言和文字语言之间的转换的能力。

2、体验定理，简单应用
例1、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD 。

证明：因为ABCD －A 1B 1C 1D 1正方体，
所以 D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1＝A 1B 1
又AB ∥A 1B 1，AB ＝A 1B 1，
∴D 1C 1∥AB ，D 1C 1＝AB ，
∴D 1C 1AB 是平行四边形，
∴D 1A ∥C 1B ，由直线与平面平行的判定，可知
D 1A ∥平D 1B 1＝D 1，
所以，平面AB 1D 1∥平面C 1BD 。

总结思路，体会思想 ：面面平行 线面平行 线线平行 。

体会转化思想
[设计意图：1与本节开头的问题呼应，并得到了解决2通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。

]
3练一练,巩固新知
练习、棱长为a 的正方体AC1中,设M 、N 、E 、F 分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E 、F 、B 、D 四点共面；
(2)求证：面AMN ∥面EFBD.
[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。

]
N M E
F A
B C
D A C D B
4回归生活：
你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？
[设计意图：增强学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。

]
（五）归纳整理小结、整体认识
1、小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用。

2、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
3、转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程
实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．
意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华。

（六）作业布置
意图：巩固知识点，灵活运用平面与平面平行的判定定理证明面面平行。

七、教学评价设计（见学生评价）
八、板书设计
ξ2.2.2平面与平面平行的判定
1、判定定理图形语言
2、例1
3、练习
判定定理符号语言
九．教学说明
1.指导思想
这节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用，在于激发学生的求知欲，通过教师在课堂上的精心设计，以启发式教学为主，引导学生步入问题情境，同时发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动，使学生有一个积极的态度接受新知识.学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生参加到数学教学活动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃，这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生
的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给于肯定及鼓励.
2.教学实施
(1)复习提问，不仅是旧知识的复习，而是有所深入、提高，同时在思维方法明确转化的思想方法.
(2)在讲解两个平面平行的判定定理一时，教师不要急于得出结论，而是设计三个问题，逐步深入，引导学生自己发现结论，提高了学生解决问题的兴趣.又考虑到:反证法是高一立体几何中的一个重要而又难掌握的方法，虽然前几节课有所接触，然而对于同学而言仍属难点，为了分解难点，在学生提出用反证法之后，仍根据反证法的步骤，依次提出三个问题，引导学生证明，使证明方法容易接受.
对于定理二，突出类比方法在解决问题中的应用及证明过程中的转化思想.
(3)在选择例题时，讲求不要多，而要精，精心选择例题，使它确实能够起到复习、巩固本节课所学知识的作用.本节课所选的例题，比较简单.特别是两种证明方法中，第一种容易想到.但在引导学生得出第一种证明方法后，不能满足，而应启发学生，运用其它知识想更多的方法进行证明.当然，第二种方法比较难，特别是辅助线不易想到，教师在讲解时要慢慢启发.一题多解，是训练学生思维的一个较好的方式.。