一次函数拔高讲义

一次函数拔高讲义

知识点1、一次函数的意义 习题练习

1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2

=-；（5）2

y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；

3、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；

4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；

知识点2、求一次函数的解析式

知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可． 确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；

B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；

C 、求——解方程（组），求k 、b ；

D 、写——写出一次函数解析式．

常见题型归类

第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k≠0。 二. 平移型 两条直线1l

：

11

y k x b =+；2l

：

22

y k x b =+。当

12

k k =，

12

b b ≠时，1l ∥2l

，解决问题

时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b =+中含两个待定系数k 和b ，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式

习题练习

1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（ ）

A 、y=3x

B 、y=

32x C 、y= 23x D 、y= 1

3

x+1 2、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（ ） A 、3y x 32=-

+ B 、3y x 32=+ C 、2y x 33=-+ D 、2

y x 33

=+

3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．

5、 （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与

能是

6、（2011湖南常德，16，3分）设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}，y 可以表示为（ ）

A.

()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()

()2

222x x y x x +<⎧⎪=⎨

≥⎪⎩

C. y =2x

D. y=x ＋2 7、(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数y kx b =+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求k 、b 的值；

(2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A(a ，0)，求a 的值．

8、(2011湖南郴州市，20，6分)求与直线y x =平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式．

9、（2011四川自贡，8，3分）已知直线l 经过点A （1,0）且与直线y x =垂直，则直线l 的解析式为 （ ）

A. 1y x =-+

B. 1y x =--

C. 1y x =+

D. 1y x =-

10、（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.

y

(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围；

(2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o

,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).

知识点3、一次函数的图象

一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(k

b

-

，与y 轴的交点为),0(b 正比例函数kx y =的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k

习题练习

1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）

A 、x ＞0

B 、x ＜0

C 、x ＞2

D 、x ＜2

2、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，

，关于x 的不等式0kx b +>

A ．3x <

B ．3x >

C ．0x >

D ．0x <

4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y

＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等

式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）

A 、x ＞1

B 、x ＜1

C 、x ＞－2

D 、x ＜－2

c k 1x ＋