北师大版九年级(上)数学第三章概率的初步认识：概率讲义(含答案)

概率讲义

1.掌握求概率的两种方法列举法和频率估计法；

2.掌握求概率的不同方法的应用.

1．随机事件

（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

2.可能性大小

（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义

（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：_________．（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．

4.求概率的方法

（1）用_______求概率

（2）利用________概率

5.游戏公平性

（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率=所求情况数总情况数．

参考答案：

3.（3）0≤p≤1

4.(1)列举法(2)频率估计

1.事件与概率

【例1】下列事件是必然发生事件的是（）

A.打开电视机，正在转播足球比赛

B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

D.农历十五的晚上一定能看到圆月

【解析】必然事件的定义是一定会发生的事，可选出答案。

【答案】C

练习1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A. 篮球队员投篮一次，未投中；

B.种子发芽；

C. 抛一枚硬币，正面朝上；

D.一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，有1个是红球

【答案】D

练习2. . 下列事件中是必然事件的是（）

A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖

C．一年中，大、小月份数刚好一样多

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

【答案】D

【例2】一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

A．15

4

B.3

1

C.5

1

D.15

2

【解析】阴影部分面积占全部面积的概率即为小狗听阴影部分的概率。

【答案】B

练习3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有80％的地区降水B．本市明天将有80％的时间降水

C.明天肯定下雨

D.明天降水的可能性比较大

【答案】D

练习4.小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则（）

A.P(A)＝1 B．P(A)＝1

2 C. P(A)＞

1

2 D. P(A)＜

1

2

【答案】B

2.利用面积求概率

【例3】如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是多少？

【解析】圆形分成6部分，其中3部分是红色，就可以求出概率。

【答案】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向

写有红色的扇形有三种可能结果，所以指针指到红色的概率是3

6

，也就是

1

2。

图1

练习5.小明和小亮用如下（图4）的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转

动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平。

【答案】P （小明获胜）＝95，P （小亮获胜）＝94

．

∴小明的得分为95×1＝95

，小亮的得分为 94×1＝94．∵95＞94

，∴游戏不公平。

修改规则不惟一，如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分。

练习6.小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇

数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜。这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析。

【答案】P(小莉获胜)＝21

，这个游戏对双方公平。

3.列举法求概率

【例4】有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，

如图所示．规则如下： ①分别转动转盘A B ，；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那

么重转一次，直到指针指向某一份为止）。

（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平。

A

B

图

2