初一数学第五章导学案

5.1用字母表示数

一、学习目标：

1、能说出用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系。

二、学习重点：会用字母表示数量关系

三、学习难点：理解含有字母的式子的意义

四、学习过程：（一）自主学习：

1.儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？

n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。

2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：

交换律结合律、分配律长方形的面积和周长公式三角形面积公式梯形面积公式。

（二）精讲点拨：

例题一：填空

1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为__米秒．

2．小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_____________km/h．3．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达___元．

例题2如图，利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要根小棒。搭10个正方形需要根小棒。搭100个正方形需要根小棒呢？如果把上面问题中的100换成x呢？

（1）（2）（3）（4）

在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：

（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.

（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了（小棒，共用了（）小棒。

（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。

（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，

就会得到 ．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．

（三）有效训练：

1、a 表示（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、0

D 、以上都有可能

2、小华每分钟走a 米，小明每分钟走b 米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。

A 、2（a-b ）

B 、2（a+b ）

C 、2ab

D 、2a/b

3、若k 袋苹果重m 千克，则x 袋苹果重（ ）千克。

A 、k/mx

B 、mx/k

C 、m/kx

D 、xk/m

（四）拓展延伸

“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+...+100,下面有同样的问题你能解决吗？请填空 1+2=

21⨯２⨯（２＋１）=3 1+2+3=2

1⨯３⨯（３＋１）=6 1+2+3+4=2

1⨯４⨯（４＋１）=12 1+2+3+4+5= 2

1⨯ = ... 1+2+3+....+n= 21⨯ = 五、达标检测：

1、甲数是x,乙数是y ，则乙数与甲数的2倍的差是 。

2、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。

3、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。

4 用火柴棒，按以下方式搭小鱼

（1）．搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？

（2）．搭6条小鱼，需要几根火柴棒？请谈谈你的思考方法。

（3）．照这样搭下去，搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？

5.2 代数式（1）

一、学习目标：

知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.

过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表

示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。

情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.

二、学习重点：代数式的概念，列代数式.

学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

三、学习过程： (一)自主学习

请同学们认真阅读课本103页----104页内容，完成下面的练习：

（1）比有理数a 小10的数是 .（2）正方形的边长是a ，这个正方形的周长是 ，面积是 。

（3）某商品的原价为a 元，现降低10%销售，那么现在的销售价为 元。(4) 比a 的倒数大3的数是（ ）

（二）精讲点拨

你还能举出一些用字母表示数的例子吗？

教师归纳总结：代数式的概念.（课本P105）

合作探究：下列各式中，你认为哪些是代数式。①12-ab ②h b a S )(2

1+= ③π ④1+a ＞b ⑤ 7 ⑥ 22b a + ⑦ac ab c b a +=+)(

注意： 1 、等式不是代数式. 2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.5、代数式的书写格式（见课本101页中间）.

应用新知课本例1、设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数

（1）乙数比甲数大3

（2）甲乙两数的和是10

（3）甲数是乙数的5倍

（4）乙数比甲数的平方少2

讨论：书写代数式要注些问题？_字母与字母相乘或数与字母相乘，“×”号可以省略，或用•代替并将数字写在字母前面，含字母的除法用分数形式表示。（但数与数相乘不能省略乘号）

例2、代数式表示（1）x的3倍与3的差；

（2）x的2倍与y的1/2的和;

（3）a与b的和的平方；

（4）a的平方与b的平方的和.

例3.将下列代数式用自然语言表示：

（1）（a+b）2；（2）a2+b2