7.1正切教案

7.1正切（1）

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学习目标:

借助于相似直角三角形的知识，了解直角三角形的一个锐角的大小与其对边与邻边的比值之间的对应关系，从而获得正切的概念.通过例题强化对正切概念的理解，能够利用正切概念求锐角的正切值.经历观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法.

学习过程:

一、教学情境：欣赏课本提供的图片.图中两种不同“倾斜”的台阶有何作用？台阶的倾斜度和什么有关？

二、探索活动

【活动1】下图中，哪个台阶更陡？

你是如何判断的？

【活动2】下图中，哪个台阶最陡

?你是如何判断的？（小组讨论）

【活动3】比较下图中的两个台阶，你有什么发现？（小组讨论）

如图，一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出Rt △AB 1C 1、 Rt △

AB 2C 2、Rt △AB 3C 3

8 6 ② 8 4 ① 10

6 ③ 8 4 12 6 213

【正切概念】

如图，

在Rt△ABC中，∠C＝90°．我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tan A，即

tan A＝

的邻边

的对边

A

A

∠

∠

＝

AC

BC

＝

b

a

．

三、尝试解决

例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tan A．

你能求出∠B的正切值吗？

练习：如图，求下列图中各直角三角形锐角的正切值．

例2.如图，在等边三角形ABC中，求tan A．

思考与探索：1.由例2知道，tan60º3

=，求tan30º的值.

2.求45°角的正切值.

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