高二数学抛物线单元测试题

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高二数学抛物线单元测试题

一、选择题

1．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是（ ）

(A) （0，41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4

1，0） 2．抛物线y 2=ax(a ≠0)的准线方程是 ( ) (A)x= -4a (B)x=4a (C)x= -4|a | (D)x=4

|a | 3．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是（ ） (A) x 2＝8y (B) x 2＝4y (C) x 2＝2y (D) y x 2

12= 4．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( )

(A)y 2=16x (B)y 2=12x (C)y 2= -16x (D)y 2= -12x

5．过点(0，1)且与抛物线y 2=x 只有一个公共点的直线有 ( )

(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条

6．过抛物线y 2=4x 的焦点F 作倾斜角为34

π的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB 的长是 ( ) (A)42 (B)4 (C)8 (D)2

7．过抛物线x y 42

=的焦点作直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）

（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4

8．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

9．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为４，则点A 与抛物线焦点的距离为

（A ）２ （B ）３ （C ）４ （D ）５

10．点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2

二、填空题

11．抛物线y 2＝8x 上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是_____________

12．抛物线顶点在原点，以y 轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为

13．抛物线y 2＝－6x ，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是

14．过抛物线x y 42

=焦点F 的直线l 它交于A ,B 两点,则弦AB 的中点的轨迹方程是

___________________.

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三、解答题：

15．点M 到点（0，8）的距离比它到直线y ＝－7的距离大1，求M 点的轨迹方程．

16．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？

17．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，求这个正三角形的边长．

18．过抛物线y 2=8x 的焦点的一条直线与它交于P 、Q 两点，经过点P 和坐标原点O 的直线交它的准线于点M ，求证直线MQ 平行于x 轴。