高一下学期期末数学(文)试题及答案

下学期期末考试

高一年级文科数学试题

一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）

A ．}20|{-≤≥x x x 或

B ．}02|{≤≤-x x

C ． }20|{≤≤x x

D ．}20|{≥≤x x x 或

2. 数列579

1,,

,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n n

n a n N n n -+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 12

21(1)()2n n n a n N n n

-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ） A.ac bc > B.

11

a b

< C ．22a b > D ．33a b >

4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2

2x x -6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－74

5. sin cos αα+=

则sin 2α=( ) A ．23- B ．2

9

-

C ．

29 D ．2

3

6.在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝2

3，则项数n 为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7.的解集为(1,3)-( )

A ．3

B .1

3

-

C ．-1

D ．1

8.若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-,则tan 2α= ( )

A. 34 B ．3

4-

C .35-

D ．35

9. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则a

b

的值是（ ） A ．3

5

B ．

65 C ．43 D ．85

10. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使1

32

n s <

成立的自然数n ( )

A ．有最大值62

B ．有最小值63

C ．有最大值62

D ．有最小值31 11.已知71cos =

α，14

13

)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.

4

π

B.

6

π C.

3

π D.

π12

5 12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n

n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( )

A ．3690

B ．3660

C ．1845

D ．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.不等式

(3)(2)

01

x x x -+>-的解集为___________.

14.已知等差数列{a n }的首项a 1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和S n 的最大值为________. 15．函数()f x =2

2

sin 2cos 2x x -的最小正周期是 . 16. 如图，从玩具飞机A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯 角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约

等于________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，3≈1.73)

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分）当a 为何值时,不等式2

2

(1)(1)10a x a x ----<的解集是全体实数？

18.（本小题满分12分） 已知28

0,0,1x y y x

>>+=且，求: (1) xy 的最小值；(2) x y +的最小值．

19.( 本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． (1) 求n a 及n S ；

第16题图

(2) 求数列1n S ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ．

20.（本小题满分12分）已知错误!未找到引用源。. （1）求角错误!未找到引用源。的大小；

（2）如果错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的面积.

21. （本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++,其中a ∈R ，(,)22

ππ

θ∈- (1)

当4

a π

θ=

=

时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值与最小值；

(2)若()0,()12

f f π

π==，求a ，θ的值．

22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40.a a a a +=+= 2log n n b a = (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若111,n

n n n

b c c c a +==+

，求证： 3n c <； (3)是否存在正整数k ，使得

1111210

n n n k

b b b n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>+++对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．

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