最新完整版资源有效配置的帕累托边际条件详解

完整版资源有效配置的帕累托边际条件详

解

资源有效配置的帕累托边际条件详解（完整版）

中山大学国际商学院 潘静

假设有两种要素K 和L ，两种产品X 和Y ，两个消费者A 和B 。K 、L 、X 、Y 的价格分别表示K p 、L p 、X p 、Y p 。

（一）概念说明

K 对L 要素的边际替代率，记为KL MRS 。生产者在同一等产量线上，为了获得一个单位（边际）的K ，所必须减少的L 的数量。表现为等产量线的斜率。

X 对Y 产品的边际替代率，记为XY MRS 。消费者在同一无差异曲线上，为了获得一个单位（边际）的X ，所必须减少的Y 的数量。表现为无差异曲线的斜率。

X 对Y 产品的边际转换率，记为XY MRT 。在生产可能性曲线上，为了多生产一个单位（边际）的X ，所必须减少的Y 的数量。表现为生产可能性曲线的斜率。

X MU 表示每多消费一个单位（边际）的产品X 给消费者带来的效用，

Y MU 表示每多消费一个单位（边际）的产品Y 给消费者带来的效用；

K MP 表示每多投入一个单位（边际）的要素K 所获得的产量，K MP 表示每

多投入一个单位（边际）的要素L 所获得的产量；

X MC 表示每多生产一个单位（边际）的产品X 所耗费的成本，Y MC 表示

每多生产一个单位（边际）的产品Y 所耗费的成本。

（二）生产效率

1、只生产一个产品的情形

按照K 对L 要素的边际替代率的定义，得

L KL K MP MRS MP *= ， 即，K

KL L

MP MRS MP =

对于一个产品来说，要符合效率配置，则要寻找等产量线与成本线相切的点。等产量线的斜率表现为K 对L 要素的边际替代率；成本线的斜率表示为要素K 和L 的价格之比。当等产量线与成本线相切时，等产量线的斜率与成本线的斜率相等。所以，得

K K

KL L L

MP p MRS MP p =

=

2、生产两个产品的情形

生产者之间的埃奇沃斯箱形图（Edgeworth box ） 用两种要素K 和L 生产两种产品X 和Y

O 、O ’分别是产品X 、产品Y 的原点。横轴表示要素K 的总量，纵轴表示要素L 的总量。矩形图内部的黑色曲线表示产品X 的等产量线，箱形图内部的蓝色曲线表示产品Y 的等产量线。当产品X 与产品Y 的等产量线相切时，达到帕累托最优。这些切点连接成OO ’曲线，OO ’曲线上的任意点都是帕累托最优配置的点。当产品X 与产品Y 的等产量线相切时，也即产品X 与产品Y 的等产量线的斜率相等，所以，得

X Y

KL KL MRS MRS

意思是说，对于使用任意给定两种要素K 和L 进行生产的产品X 和产品Y 来说，K 和L 要素的边际替代率相等。

推广到生产多个产品的情形，得

“生产效率”是这样一种配置状态：一种产品的要素边际替代率等于任何一种其他产品的要素边际替代率。即，对于使用任意给定两种要素进行生产的所有产品来说，这两种要素的边际替代率相等。

（三）交换效率

1、只有一个消费者的情形

按照X 对Y 产品的边际替代率的定义，得

Y XY X MU MRS MU *= ， 即，X

XY Y

MU MRS MU =

对于一个消费者来说，要符合效率配置，则要寻找无差异曲线与预算线相切的点。无差异曲线的斜率表现为X 对Y 产品的边际替代率；预算线的斜率表现为产品X 和Y 的价格之比。当无差异曲线与预算线相切时，无差异曲线的斜率与预算线的斜率相等。所以，得

X X XY Y Y

MU p

MRS MU p =

=

2、有两个消费者的情形

消费者之间的埃奇沃斯箱形图（Edgeworth box ） 有两种产品X 和Y 供两个消费者A 和B 消费

A 、

B 分别是消费者A 、消费者B 的原点。横轴表示产品X 的总量，纵轴表示产品Y 的总量。矩形图内部的黑色曲线表示消费者A 的无差异曲线，箱形图内部的蓝色曲线表示消费者B 的无差异曲线。当消费者A 与消费者B 的无差异曲线相切时，达到帕累托最优。这些切点连接成AB 曲线，AB 曲线上的任意点都是帕累托最优配置的点。

当消费者A 与消费者B 的无差异曲线相切时，也即消费者A 与消费者B 的无差异曲线的斜率相等，所以，得

A B

XY XY MRS MRS

意思是说，对于消费任意给定两种产品X 和Y 的消费者A 和消费者B 来说，X 和Y 产品的边际替代率相等。

推广到多个消费者的情形，得

“交换效率”是这样一种配置状态：一个消费者的产品边际替代率等于任何一个其他消费者的产品边际替代率。即，对于消费任意给定两种产品的消费者来说，这两种产品的边际替代率相等。

（四）产品组合效率 1、单看生产者的情形

按照X 对Y 产品的边际转换率的定义，得

Y XY X MC MRT MC *= ， 即，X

XY Y

MC MRT MC =

对于一个消费者来说，要符合效率配置，则要寻找生产可能性曲线与等收入线相切的点。生产可能性曲线的斜率表现为X 对Y 产品的边际转换率；等收入线的斜率表现为产品X 和Y 的价格之比。当生产可能性曲线与等收入线相切时，生产可能性曲线的斜率与等收入线的斜率相等。所以，得

X X XY Y Y

MC p

MRT MC p =

=

2、把生产者与消费者联系起来的情形

生产者生产X 和Y 两种产品，消费者消费产X 和Y 两种产品。