河北省唐山一中五校联考2020届 高三 数学 上学期2月联考 理

河北省五校联盟模拟考试数学试卷（理科）

说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在小答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在大答题卡上.。3．大答题卡卷头和小答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，小答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确.）

1．已知复数)(R b a bi a z ∈+=、，z 是z 的共轭复数，且)3)(2(i i z -+= 则a 、b 的值分别为

A ． 17，

B ．16-，

C ．17-，

D ．16，

2．若方程04lnx =-+x 在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a -=上有一根，则a 的值为 A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知等差数列}{n a 中，2

99

,161197=

=+s a a , 则12a 的值是 A ． 15 B ．30 C ．31 D ．64 4．已知命题:p x ∀∈R ，03>x

，则 Ａ．:p x ⌝∃∈R ，03≤x

Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，03≤x

Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，03

D ．:p x ⌝∀∈R ，03

5．已知直线n m ,和平面,α则//m n 的必要非充分条件是

A ． //m α且α//n Ｂ．m α⊥且α⊥n Ｃ．//m α且α⊂n D ．,m n 与α成等角 6．二项式12)2(x

x +

展开式中的常数项是

A ．第7项

B ．第8项

C ．第9项

D ．第10项 7

A ．25.57.0+=x y

B ．25.56.0+-=x y

1

1

11俯视图

正视图主视图

俯视图 C ．25.67.0+-=x y D ．25.57.0+-=x y 8．将函数)3

2sin(2)(π

-

=x x f 的图像向左平移

4

π

个单位，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的一个单调递增区间是 A ． ]0,245[π-

B ．]0,3[π-

C ．

]3,0[π D ．]2

,6[π

π- 9.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容

分别是

A ． f(a)f(m)<0 ； a=m ； 是； 否

B ． f (b )f (m )<0 ； b=m ； 是； 否

C ． f (b )f (m )<0 ； m=b ； 是； 否

D ． f (b )f (m )<0 ； b=m ； 否； 是 10. 任取]3,

3[-∈k ，直线3+=kx y 与圆

4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，则|MN|32≥的概率为

A ．

21 B ．23 C ． 3

1

D ．33

11．直线l 的方向向量为)3,4(=n 且过抛物线y x 42

=的焦点，则直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为 A ．

8

85

B ．24125

C ． 12125

D ．24385

12．已知P 是双曲线

)0(1y 4x 2

22>=-b b 上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于 A. 753 B. 2

5

3 C.

7

2

D.

2

7

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13．已知函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=，则

(1)(2)(10)f f f +++…=___________。

14．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ

的取值范围为 。

15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三

棱锥C －ABD ，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C －AB －D 的

正切值为 。

75 80 85 90 95 100 分数

频率

组距

0.01

0.02 0.04 0.06 0.07

0.03 0.05 16．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC,AD ⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC

边的中点，则AM AN ⋅u u u u r u u u r

的最大值是________

三．解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。） 17.（本题满分12分）若)0(cos sin cos 3)(2>-=

a ax ax ax x f 的图像与直线

)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.

(1)求a 和m 的值；

(2) ⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。若

)2

3

2，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC 外接圆的面积。 18.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3，4，5组的频率；

(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L 的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L 面试，求ξ的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，

22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD .

(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ； (2)若二面角D BC P --为6

π

，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值。

20．（本小题满分12分）已知方向向量为)3,1(=V

N

M

D

C B

A