向量的概念及几何表示PPT课件

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2.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示222.ppt

A
ABCDEF的中心，分别写出
O
图中与向量 OA、OB、OC C
F
相等的向量.
D
E
变式一：与向量 OA长度相等的向量有多
少个？
变式二：是否存在与向量长度相等、方向
相反的向量？
变式三：与向量共线的向量有哪些？
隆回二中
讲授新课
例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？
不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
A B
C
隆回二中
讲授新课
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？不一定
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
平行向量
隆回二中
课堂小结
1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
隆回二中
讲授新课
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a
b c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
隆回二中
讲授新课
例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).
a A(起点)
B (终点)
隆回二中
讲授新课
3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 a,b, c 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB；向量 AB 的大小——长度称为向量的模，记作 AB ，向量的模可以比较大小。

平面向量PPT课件

01
A
01
B
01
课后作业
练习：
3.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
是
不是
2．如图，D,E,F分别是各边的中点，写出图中与相等的向量.
（无数个）
问题6:零向量可用表示那么单位向量能否用表示?
（不能）
问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?
（不一定，一定）
问题8:零向量小于单位向量吗?
（不，向量不能比较大小）
问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系?
01
问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件? （长度相等，方向相同）
A
F
C
E
B
D
位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本章所要研究的向量。
如图中的小船，由A地向西北方向航行15n mile （海里）到达B地。在这里，如果仅指出“由A地航行15n mile”，而不指明“向西北方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。
向量表示法：
定义：既有大小又有方向的量.
有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 有关向量的概念：向量长度：向量的大小，亦称模. 零向量：长度为零的向量. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. 相等向量：长度相等且方向相等的向量.
（11个）
（存在）
01
向量及其表示方法.
两个特殊向量:零向量,单位向量.

中职教育数学《向量的概念》课件

解：OA CB DO
OB DC EO
OC AB ED FO
练习∶上题中 11
(1)与向量 OA长度相等的向量有多少个？
（2）是否存在与向量
OA
长度相等，
方向相反的向量？
FE
（3）与向量OA 共线的向量有哪些？
单击动画演示 CB DO FE
课堂小结
向量
向量的定义向量的表示
字母表示几何表示
B
a
AB
三、与向量有关的基本概念
1、向量的大小（长度）叫向量的模: 向量 AB 的模
表示： | AB | 模可以比较大小
2、零向量与单位向量
零向量: 长度为零的向量(方向任意).
表示：0或 0, | 0 | 0 a a
3、单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
P26例1
3、向量之间的关系
（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.
注意：数量与向量的区别：
1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小.
2.向量有方向、大小，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小. 向量不能比较大小.
问题:温度是不是向量? 重量呢？身高？海拔？速度？
向量的表示
a
1.几何法：用有向线段表示
A
2.字母法：用小写字母表示
3.用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示
等.
表示平面上的六个平行四边形，问图中
哪些向量分别与向量 AB、AD、AE 相等？
那些向量与它们互为相反向量？
A
B
D
C
E
F
H
G
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． ×

向量概念课件

讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成的集合是什么图形？
a
b
c
知识建构
2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a d
a 3.相等向量：长度相等且方向相反的向量叫做 C B 思考：单位向量和单位向量一定相等吗？相反向量。记作： b a c d c AB DC a b d c
请结合向量的两个要素：大小、方向及平行（共线）向量、相等向量、相反向量、模相等的向量等相关概念提出新的问题！
例2.在如图所示的向量 a ,b , c ,d ,e
正方形的边长为1),是否存在: (1)共线向量? (3)相等向量?
中( 小
(2)相反向量? (4)模相等的向量?
D 规定：零向量和零向量相等。 A
知识建构
4.共线向量与平行向量的关系
a,b,c为共线向量
a// b// c
b c bc a
a
平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！
说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！
向量的概念
带着问题奔向课堂
向量的定义？向量的表示？特殊的向量？几种向量间的关系？
知识建构
一.向量的概念及表示既有大小又有方向的量称为向量 1.定义：１）几何方法——如何画 2.表示方法：２）代数方法——如何写
3.向量的长度：即向量的大小(或称为模)
记作 | AB | 或 | a |
讨论：已知 1. | a || b | ，是否有 a b? 2）单位向量

空间向量及其运算(共22张PPT)

向量场的点乘
两个向量场进行点乘运算，得到一个标量场，其每个标量是原来两个向量场的对应向量的点乘结果。
向量场的几何意义
向量场表示了空间中某一点受到的力或速度等物理量的分布情况，可以通过图形表示出来。
向量场的方向表示了该点受到的力的方向或速度的方向，向量的大小表示了力的大小或速度的大小。
通过观察图形可以直观地了解向量场的分布情况，从而更好地理解物理现象和问题。
向量的模
向量的模定义为从起点到终点距离的长度，记作|a|。
向量的模具有以下性质：|a + b| ≤ |a| + |b|，|a - b| ≤ |a| + |b|，|λa| = |λ||a| （λ为实数）。
向量的加法
向量的加法定义为同起点同终点的向量相加，即a + b = b + a（交换律），(λ + μ)a = λa + μa（结合律）。
向量场具有方向性和大小，表示了空间中某一点受到的力或速度等物理量的分布情况。
向量场的运算律
1 2 3
向量场的加法
将两个向量场叠加，得到一个新的向量场，其每个向量是原来两个向量场的对应向量的和。
向量场的数乘
将一个标量与一个向量场中的每个向量相乘，得到一个新的向量场，其每个向量是原来向量场的对应向量与该标量的乘积。
向量在其他领域的应用
经济学
在经济学中，例如在市场分析和供需关系中，可以使用向量来表示不同因素之间的关系，通过向量的运算来分析这些因素之间的关系。
生物学
在生物学中，例如在生态学和生物力学中，可以使用向量来描述生物体的运动、方向和力的作用，通过向量的运算来分析这些力的作用和影响。
THANKS

向量的概念及表示ppt

20122012-3-5
良辰美景惜时如金敢与金鸡争晨晖书山学海甘之若饴誓同峨眉共比高
高一（）高一（15）班欢迎您
20122012-3-5
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以金钱豹以的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗…… 的速度追赶一只以逃跑的小狗
请问：能追上小狗吗为什么？小狗吗？请问：金钱豹能追上小狗吗？为什么？
4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量 4.相等向量的定义：相等向量的定义
A B D
uuu uuur r 记作： = DC AB
C
相反向量的定义：相反向量的定义：的定义
r 们与a 长度 r 叫 a
等，
r a
20122012-3-5
r c
r r c = -a
r r a = -c
r . 记做： a -
一、向量的定义
既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量大小又有方向
向量的长度
向量的模
二、向量的表示方法
向量常用有向线段表示 ①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的几何表示向量常用有向线段表示：长度表示向量的大小箭头所指的方向表示向量的大小，方向表示向量的方长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以A为起点、B为终点的向量记为： AB。为起点、为终点的向量记为：为起点为终点的向量记为大小记着：大小记着：│AB│
有向线段：有固定起点、大小、有向线段有固定起点、大小、方向有固定起点向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、向量可选任意点作为向量的起点、有大小、有可选任意点作为向量的起点方向。方向。
B D B
D
A

向量的概念课件高中数学人教A版(2019)必修第二册

①要注意0和
且|
的区别及联系：0是一个实数，是一个向量，并
|=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
②单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
③在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到
同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
牛刀小试
问题：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能
说向量就是有向线段
3．共线向量与平行向量是一组等价的概念．两个共线向量不一定要在一
条直线上．当然，同一直线上的向量也是平行向量
4．注意两个特殊向量——零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，
单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一
个单位圆
得正确选项.
测验
【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改
变方向沿东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达
D点．
(1)作出向量AB，BC，CD ；
(2)求AD 的模．
(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量
（速度为10海里/小时）．如果只是给出指令：
“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？
• 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地
• 给出指令：“向东南方向航行”呢？
• 方向和距离缺一不可
新知探究
（1）向量的实际背景与概念
• 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，
在物理中被称为“矢量”，
B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

向量的概念(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)

８．１向量的概念和线性运算
向量的概念
图８-１-１展示了国产大飞机Ｃ９１９在蓝天翱翔的雄姿．飞机从A飞行到B．它的位移是一个既有大小又有方向的量，它的大小是A、B间的距离，方向由A到B 像 “ 一点相对于另一点的位移 ” 这种既有大小又有方向的量叫做向量（ｖｅｃｔｏｒ）．准确地说，一个向量由两个要素定义，一是它的大小（一个非负实数），一是它的方向
第 8 章平面向量
8.1向量的概念(第1课时）
学习目标
1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
平面向量
在现实世界和科学问题中，常常会见到既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等．数学中的“向量”概念就是从中抽象出来的．向量不仅有丰富的几何内涵，向量及其线性运算与数量积运算还构成了精致且有广泛应用的代数结构，可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理．本章只讨论平面上的向量，选择性必修课程第３章还将把这一讨论推广到（三维）空间中，至于更一般性的推广则是大学线性代数课程的核心内容．高中阶段向量的学习重在为解决代数、几何、三角及物理等领域中的问题提供一个简捷有效的工具
例２在图８１４中，写出向量 AE的负向量．
解根据负向量的定义，可知向量EA、BE和DF均为AE的负向量
尽管可以画出一个向量的许多负向量，但由于它们彼此都相等，因此一个向量的负向量在相等的意义下是唯一的．
课本练习
练习８．１（１）
１．指出下列各种量中的向量：
（１）密度；（２）体积；（３）速度；（４）能量；（５）电阻；（６）加速度；（７）功；（８）力矩．

向量的概念及表示(公开课)-PPT

B.3
C.4
D.5
练习 3 .下列说法是否正确 A .若 | a | | b |, 则 a b B .若 | a | 0 , 则 a 0 C .若 | a | | b |, 则 a b或 a b D .若 a // b , 则 a b E .若 a b , 则 | a | | b | F .若 a b , 则 a 与 b 不是共线向量 G .若 a 0 , 则 a 0
◆速度是既有大小又有方向的量。
B
A
建构数学
一．向量的相关概念
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
路程
只有大小没有方向数标量量
（只需用一个实数就可以表示的量）
位移
既有大小又有方向向矢量
在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？
一:向量定义
既有大小又有方向的量叫向量
向量现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？
建构数学三、向量的关系
平行向量：方向相同或相反的非零向量
叫做平行向量。记作： a//b.
规定:零向量与任一向量平行.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。记作： ab. 共线向量：平行向量也叫做共线向量。
相反向量：长度相等且方向相反的向量
叫做相反向量。记作： a
B
（2）FB、AF、MC
（3）BD、DC、EM
D
C
巩固练习
例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量
中：
（1）与 A O 相等的向量为
；A
B
（2）与A O 共线的向量为（3）与 A O 的模相等的向量为

高中数学(人教B版)必修第二册：向量的概念【精品课件】

(2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义,共
线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模
相等;方向相反模不等.
(3)任一向量a都与它本身是平行向量.
激趣诱思
知识点拨
3.判断共线向量的方法
判断两向量是否共线,只要判断它们是否同向或反向即可.
4.判断向量相等的方法
答案:C
探究一
探究二
探究三
当堂检测
4.如图,四边形 ABCD 是菱形,则在向量, , , , 和中,
相等的向量有
对.
解析: = , = .
答案:2
探究二
探究三
当堂检测
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点
的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都
在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
答案:②③④
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)两个单位向量不一定相等,因为它们的方向不一定相同.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1有下列说法:
①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;
②若向量, 满足||>||,且与同向,则 > ;
出向量如图所示.
③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处,且||=6,依据勾股定理可得在坐
标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3,纵向小方格数为 3√3≈5.2,

平面向量的概念PPT课件

04
平面向量数量积概念及性质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向，负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量的起点和终点坐标可以决定向量的坐标，而点的坐标可以用来表示向量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长，进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角，进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法

6.1平面向量的概念课件共45张PPT

即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当=;
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
→
时,可写为.长度不为 0 的向量称为非零向量.
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如

空间解析几何与向量代数 ppt课件

z O M O N M O O A O BC C
O A xi,O B yj,O C zk
r x i y j z k (x,y,z)
k o i
j rMB y
A
此式称为向量 r 的坐标分解式 ,
x
N
xi ,y j,zk 称为 r 沿三向个坐标量轴方向的分向量.
ppt课件
14
机动目录上页下页返回结束
x0
坐标面 : xoy面 z0
z轴
x0 y0
yoz面 x0
zox面y0
ppt课件
13
Hale Waihona Puke 机动目录上页下页返回结束
2. 向量的坐标表示
在空间直角坐标系下, 任意向量 r 可用向径 OM 表示.
以 i , j,k 分别 x ,y ,z轴表上示,的设点 M 单
的坐标为 M(x,y,z),则
四、利用坐标作向量的线性运算设 a (a x ,a y,a z)b , (b x,b y,b z), 为实数，则
a b ( a x b x ,a y b y ,a z b z)
a(ax,ay,az)
平行向量对应坐标成比例:
当 a 0 时 ,
ba
ba
bx by b z ax ay a z
组成一个空间直角坐标系.
• 坐标原点
Ⅲ
zz 轴(竖轴)
Ⅱ
• 坐标轴
Ⅳ
• 坐标面
• 卦限(八个) Ⅶ x
x轴(横轴)
Ⅷ ppt课件
yoz面 oxoy面
Ⅴ
Ⅰ
y
y轴(纵轴)
Ⅵ
11
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8
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DCHOEN、LI FE
9
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
CHENLI
16
过关竞技场5
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？
共线向量或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？
不一定
CHENLI
BACK 17
过关竞技场6
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(对)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
CHENLI
10
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
不一定
CHENLI
BACK
14
过关竞技场3
下列结论正确吗？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合.
不正确
（3）两个相等向量的模相等。
正确
CHENLI
15
过关竞技场4
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO 是 B( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
CHENLI
5
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（） 2.向量的模是一个正实数。（）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但
是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“
对于向量，a ，b ＞a ，b 或＜a ”b 这种说法是错
-1 0 1 2 3
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
CHENLI
3
B（终点）
有向线段：在线段AB的两个端点
中，规定一个顺序，假设A为起点，
B为终点，我们就说线段AB具有方
A（起点）
向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
CHENLI
4
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表思向示考线:段向“就向量是量的向就有量是向.有”的线向说段线法段的对,起有点和终点字母表示，例吗如?，AB，CD
CHENLI
20
CHENLI
A
B
B
当b ≠ 0时成立。
11
A
过关竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
5
★★★题：
6
CHENLI
12
过关竞技场1
下列结论正确吗？向量 AB 和 BA 是同一个向量.
不正确
模相等的两个平行向量是相等的向量.
不正确
CHENLI
BACK
13
过关竞技场2
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
误的.
CHENLI
6
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有CH什EN么LI 关系？
7
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等平行向量一定是相等向量CH吗EN?LI
C
向量平行
的向量；
A
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
CHENLI
C
18
BACK
四、小结：
向量的概念；本节向量的表示方法；内向量的模, 容
零向量、单位向量；
平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页练习第3题
课本78页习题第6题
CHENLI
19
《平面向量的实际背景及基本概念》
CHENLI
1
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小CHE，NLI 没有方向的量。
2
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。