12 第十二章 齿轮传动《机械设计》

还可以实现回转运动和直线运动之间的转换。
功能：主要用来传递两轴间的回转运动，
传动效率高
=0.96～0.97
传递同样功率时结构紧凑
工作可靠，寿命长 10～20年 传动比准确
从手表的功率到几万千瓦
传递的功率和速度范围广 速度可达300m／s 要求较高的制造精度和安装精度 轴距较大时，尺寸较大 比较笨重
开式传动 主要失效：疲劳折断或磨损
设计准则：弯曲应力 F [ F ]
4. 防止早期破坏的措施
提高齿面的硬度和光洁度
抗点蚀、抗胶合、耐磨 提高齿根部光洁度，增大齿根部过渡圆角 降低应力集中，提高抗弯能力 提高齿轮的制造和装配精度，增大轴 及支承刚度 减小动载和载荷集中，防折断 改善润滑和冷却条件，定期换油
不等号左侧， H 1 H 2 不等号右侧，由于配对齿轮的材料及硬度不同 所以， [ H ]1 [ H ]2 计算时，代入小值
弯曲疲劳强度
2 KT1 σF = YFaYSa Yε ≤ [σ F ] bd 1 m YFa、YSa与齿数有关，所以， F 1 F 2
高速传动，主要考虑传动的平稳
性，z1要适当取多一点
③ 许用应力（allowable stree）[ ] 一般齿轮传动，绝对尺寸、齿面粗糙度、圆 周速度等对齿轮的疲劳极限影响不大。 主要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响。
齿轮的许用应力：
Z N σ lim [σ ] = S
式中： ZN—寿命系数
考虑应力循环次数对强度影响的系数
d2 ρ2 = sinα 2
ρ1 ρ2 ρ= ρ2 ±ρ1
代入上述参数并整理 d1d 2 sin d1u sin 2(d 2 d1 ) 2(u 1)
代入三个参数得接触强度公式：
σH = Z E Zε = Z E Zε 2 KT1 2(u±1) * bd1cosα d 1 usinα 2 KT1 u±1 2 * 2 * bd1 u sinα cosα
接触疲劳寿命系数ZN查图12.18
2. 结构钢
弯曲疲劳寿命系数YN查图12.24
1. 调质钢
S —疲劳强度安全系数 接触强度：取SHmin＝S＝1；
点蚀破坏后只引起噪声、振动
增大，不导致不能工作 弯曲强度：取SFmin＝S＝1.25～1.5； 一旦发生断齿，就会引起严 具体查表12.14
重的事故
d
1,
表12.13)
3. 齿根弯曲疲劳强度 （bending strength of tooth root） 以齿顶单齿啮合为计算依据
齿根部应力如图
pca cos所产生的弯矩：
M = Fncosγ * h
W = b ×S 6
2
σF 0
M Fncosγ * h = = W bS 2 6
6 Fn h cos γ = bS 2
抗胶合、耐磨
三、直齿圆柱齿轮的强度计算
1. 轮齿的受力分析
圆周力：Ft＝2Tl／d1
径向力： Fr Ft tan 方向：Ft：主动轮上，与转动方向相反 从动轮上，与转动方向相同； Fr：分别指向各自的轮心。
2. 齿面接触疲劳强度
(contact strength of tooth flanks) （1）两圆柱体接触的应力计算
第十二章 齿轮传动
§12.1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种 传动型式。而且历史悠久，我国西汉时所用的 翻水车，三国时所造的指南针和晋朝时所发明 的记里鼓车中都应用了齿轮机构。 现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机 械钟表、大多数机床的传动系统、汽车的变速 箱、精密电子仪器设备（光盘驱动器、录音机 等）。
主要用于高速、重载机械
② 铸钢
ZG450、ZG550；正火或回火
d ＞400～600mm时，应采用铸造 ③ 铸铁 HT250、HT300、QT500—5等 用于开式低速传动
④ 非金属材料
塑料、尼龙、皮革等
用于高速、轻载的齿轮传动
2. 齿轮材料的选取原则
① 齿轮材料必须满足工作条件的要求 传递功率的大小，使用环境的影响
加工误差、变形引起的直
接后果是 法节pb1≠ pb2，进
齿顶修缘
而产生动载荷。
法节pb1＜pb2时，第二对轮齿 提前进入啮合，产生动载荷 需要从动轮修缘 pb1＞pb2时，第二对轮齿推迟 进入啮合，产生动载荷 需要主动轮修缘 轮齿修缘会降低重合度，修
缘量不应过大，否则，不一
定能降低动载荷。
K —齿间载荷分配系数（load distributing factor between teeth） 重合度
开式齿轮m增大10—15%；不小于1.5
4. 强度计算中的几点说明
d ① 齿宽系数（tooth width factor） d
承载能力 载荷分布不均 选择齿宽要适当 推荐值查表12.13
标准圆柱齿轮减速器的齿宽系数：
b φd = d1
0.4、0.6、0.8、1.0、1.2
② 小齿轮齿数（number of teeth）
lim —齿轮的疲
劳极限 接触疲劳强 度极限 Hlim 查图12.17 ME 高质量品质材料
灰铸铁
弯曲疲劳强度极限
MQ 中等质量品质
σF l i m
σ Flim 查图12.23
正火处理的铸钢
[ ] — 许用应力
齿面接触疲劳强度
σH = Z E Z H Zε
2 KT1 u±1 ≤ [σ H ] 2 * bd1 u
表征轮齿形状对其抗弯能力的综合影
响，它与z、变位系数x、压力角 有
关，与m无关。
齿形系数YFa值，根据齿数z（zv）查图12.21
齿数z增多，使齿根厚度增大，Y Fa减小；
变位系数x增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小；
压力角 增大，使齿根厚度增大，Y Fa减小； 模数m的变化只引 起齿廓尺寸大小的 变化，并不改变齿 廓的形状。 应力校正系数（correction factor of stress）YSa 考虑到齿根危险剖面的过 YSa查图12.22
② 考虑尺寸的大小、毛坯的成型方法及热处理 和制造工艺 大尺寸用铸造，小尺寸用锻造或车制 ③ 正火钢用于载荷平稳或轻度冲击的齿轮 大小齿轮面的啮合次数不同 调质钢用于中等冲击载荷的齿轮 为什么？ 有利于提高齿面的疲劳极限 合金钢用于高速重载并有冲击载荷的齿轮 ④ 配对齿轮的齿面硬度相差30～50HBS
增大轴及支承刚度；
齿轮相对轴承对称布置；
限制齿宽B；
尽可能不作悬臂布置；
轮齿做成鼓形。
K Hβ 查表12.11
K Fβ 查图12.14
③ 综合曲率半径(equivalent radius of curvature) 疲劳点蚀发生在节线靠近齿根一
侧，以节点啮合为计算依据
d1 ρ1 = sinα 2
渡圆角引起的应力集中
同时需考虑重合度系数：
KFt σ F = σ F 0YSaYε YFaYSaY ≤ [σ来自百度文库F ] bm
2T1 Ft d1
b d d1
d1 mz1
验算式：
2 KT1 σF = YFaYSa Yε ≤ [σ F ] bd 1 m
设计式：
2 KT1 m ≥3 YFaYSa Yε 2 φd z1 [σ F ]
大于1时，由于齿距误差及弹性
变形等原因，载荷不是按比例分配在两条接
触线上，某条接触线上的载荷可能会大于平 均单位载荷。
齿间载荷分配系
数Kα查 表 12.10
K —齿向载荷分布不均系数 k （load distributing factor along tooth）
受载后轴产生弯曲变形，造 成作用在齿面上的载荷沿接 触线分布不均匀。 改善分布不均现象的措施：
H
1 1 ( ) E1 E2
2 1 2 2
p F ca
ZE
b L
p ca F
[ H ]
（2）齿轮的接触应力 齿轮传动，实际是以啮合点的曲率半径为半
径的两个圆柱体的接触，只是啮合过程中，曲
率半径是不断变化的，所以，可以直接用圆柱
体接触的应力计算公式
σH = ZE F ≤ [σ H ] ρb
令区域系数为：
标准齿轮 200
Z H 2 sin cos 2.5
验算式：
σH = Z E Z H Zε
2 KT1 u±1 ≤ [σ H ] 2 * bd1 u
设计式：
KT1 u±1 Z E Z H Z ε 2 d1 ≥ 3 * ( ) φd u [σ H ]
(齿宽系数： φ = b/d
① 锻钢
软齿面齿轮
齿面硬度HBS≤350，HRC≤38
45、40Cr、35SiMn、 38SiMnMo 调质或正火，HBS180～280。 适用于中、低速机械 硬齿面齿轮
调质钢（45、40Cr、40CrNi） 表面淬火，HRC40～55； 渗碳钢（20Cr、20CrMnTi） 渗碳淬火，HRC56～65。
2. 分类
① 按类型分
直齿圆柱齿轮传动 (spur cylindrical gear) 外啮合(external contact) 内啮合(internal contact) 齿轮齿条(gear & rack) 斜齿圆柱齿轮传动
(helical cylindrical gear)
人字齿轮传动（herringbone gear）
z1
σH = Z E Z H Zε
d1不变
2 KT1 u±1 ≤ [σ H ] 2 * bd1 u
H 不变
希望：增大齿数z1、降低模数m 有利于增大重叠系数，改善传动的平稳性； 降低齿高：减少金属切削量，降低费用； 降低齿顶滑动速度，减小磨损和胶合；
减小模数，齿厚变薄，齿根弯曲强度降低。 z1在20～40中选择为宜，选择要适当
⑤ 塑性变形（plastic deformation）
在主动轮的节线处产生下凹
在从动轮的节线处齿面上凸
为什么？
主动轮的摩擦力背离节线 从动轮的摩擦力朝向节线
设计准则：保证齿面有足够的接触强度
闭式传动的软齿面齿轮：
主要失效：点蚀及塑性变形 设计准则：接触应力
H [ H ]
闭式传动的硬齿面齿轮
引入载荷系数K ： σF 0
6 KFt hcosγ = bS 2 cosα
σF 0
h KFt 6 m cosγ = * s 2 bm ( ) cosα m
KFt = * YFa ≤ [σ F ] bm
6 K h cos YFa 2 K S cos
齿形系数 （tooth form factor）
KA—使用系数（working factor） 表征原动机及工作机的性能对轮齿实际所受 载荷大小的影响，参考数值查表12.9。
Kv—动载系数（dynamic load factor） 考虑加工误差、轮齿受载后的弹性变形引起 的动载荷 查图12.9取Kv值 提高制造精度 增加刚度 降低圆周速度 降低动载荷 的措施？
3. 轮齿的失效形式 ① 轮齿折断（tooth breakage ） 过载折断
严重过载或受较大 的冲击载荷造成 局部折断
安装误差、轴变形使局部受很大
载荷而造成
疲劳折断
循环应力反复作用引起
设计准则：
保证齿根有足够的弯曲强度
F [ F ]
② 齿面磨损（wear of tooth surface）
① 弹性系数ZE（elastic factor） 根据一对齿轮的配对材料, P221查表12.12
② 单位长度的计算载荷（calculated load）
接触线总长度L与重合度有关：
其中 为接触疲劳强度计算中的重合度系数：
需引入计算，同样还需引入载荷系数K
K 载荷系数（load factor）
K = K A Kv Kα K β
主要是预防为主
③ 齿面点蚀(pitting of tooth flanks)
齿面接触应力不够的结果
设计准则：保证齿面有足够的接触强度
H [ H ]
④ 齿面胶合(seizing of tooth surface)
润滑不良，局部高温造成接触面熔焊后的撕裂
设计准则： 限制接触面的压强 降低滑动速度，用抗胶 合能力强的润滑剂
圆锥齿轮传动（bevel gear）
② 按工作条件分
闭式传动
开式传动
润滑密封条 件好，用于 重要传动
齿轮易于磨损，多用于低速传动 半开半闭式：有护罩，大齿轮浸油，但密封 条件不好
二、齿轮的材料及失效形式
1. 齿轮的材料
齿轮材料的基本要求
齿面硬 轮齿的表层有足够的硬度和耐磨性 齿芯韧 在变载或冲击载荷下有足够的弯曲强度 便于加工，热处理变形小