《截一个几何体》教案

《截一个几何体》教案

松泉中学黎慧

[教学目标]

1、理解截面的概念,感受截面在生活中的广泛应用;

2、会判断简单几何体的截面,能从截面形状猜测几何体的形状；

3、培养实践操作和猜想验证的数学能力，培养从感性认知到理性思考的数学思维。

[教学设计]

一、截面的概念

环节1.活动展示

展示课前习“水果切切乐”环节的照片,认可并鼓励学生在课前习的认真操作,拿出实物模型,引导学生准确理解感知截面的概念：

师：“昨晚大家在群里分享了许多水果截面图，那我们请分享照片最多的同学起立，请你用一句话说说怎么得到水果的截面？”

……

师：“嗯，一刀切下去就可以得到水果的截面。其实，这些水果近似于我们之前学过的几何体。苹果——球，萝卜——圆柱……用好比一把刀的平面去截几何体，就得到几何体的截面。”

截面：用一个______去截一个几何体所得到的面叫做截面。

师：“仔细观察，为什么这些几何体的截面形状不一样呢？”

……

习得1：

（截的几何体不同，切的方向不同，截面形状不同。）

环节2.错题分析

5.用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（）

A.圆，长方形

B.椭圆，长方形

C. 圆，三角形

师：“从这个方向去截，圆柱的截面形状并不是三角形。平面与侧面相交的地方是弯曲的，与底面相交的地方是平直的，这是为什么？”

习得2：

_____________________________________________________________________

二、常见的几何体的截面形状

环节1.有曲面几何体的截面形状

有曲面的几何体圆柱圆锥球

截面形状

拿出圣诞帽（不考虑底面，类似于圆锥），请演示一下从哪个方向去截可以得到对应的形状。

习得3：

_____________________________________________________________________ 环节2.无曲面几何体的截面形状

1.棱柱的截面，从特殊的正方体开始探究

猜想：正方体截面可能是什么形状？

小组内讨论,从哪个方向截正方体可以得到猜想的截面。

[主题活动]探索正方体的截面（注意安全！）

要求：4人一组，分工合作。

A同学用小刀截正方体(一刀),得到一个截面,用粉笔沿着边界画一周；

B同学详细记录截面的形状及整个过程；

C同学拍下截正方体的过程；

D同学观察整个过程，准备分享小组成果。

思考:正方体截面的边界是怎样产生的？正方体的截面最多可能是几边形?

主题活动记录单：（请记录下本组得到的截面形状）

_____________________________________________________________________ 打开几何画板,演示正方体的截面如何得到，用自己的话描述。

习得4：

_____________________________________________________________________ 2.思考更一般的n棱柱的截面形状、n棱锥的截面形状

习得5：

____________________________________________________________________ 3.几何体与截面的关系

环节1:从几何体到截面

环节2:从截面到几何体

如果一个几何体的截面是圆,那么这个几何体可能是什么?

如果一个几何体的截面是四边形,那这个几何体可能是什么?

四、课堂小结,当堂检测

当堂检测

1.用一个平面沿不同方向截一个正方体,所得的截面不可能是( )

A.三角形

B.正方形

C.长方形

D.七边形

2.用一个平面去截一个三棱柱,所得的截面中,不可能是( )

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

3.用一个平面截五棱柱时,所得的截面不可能是( )

A.三角形

B.四边形

C.六边形

D.八边形

4.用一个平面截一个圆柱,可以得到的截面是( )

A.三角形

B.长方形

C.椭圆

D.圆

5.用一个平面截一个圆锥,可以得到的截面是( )

A.椭圆

B.三角形

C.圆

D.正方形

6.用一个平面分别截圆柱与棱柱,可以得到两个形状相同的截面,则这个截面是( )

A.圆

B.长方形

C.椭圆

D.三角形

7.用平面沿不同方向截一个几何体,如果所得的截面总是圆,则这个几何体是( )

A.圆柱

B.圆锥

C.圆

D.球

8.用一个平面分别沿不同方向截同一个几何体,所得的截面

如图所示,由此猜想,这个几何体是( )

A.圆柱

B.圆锥

C.长方体D球

9.用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是( ).

A圆柱 B.圆锥

C.三棱柱

D.正方体

10.用一个平面去截圆锥,圆柱,球和五棱柱,可以得到截面是圆的几何体有( )个.

A.1

B.2

C.3.

D.4

自我评价

我认真准备了课前习作业,准备了模型. （） A.很好 B.较好 C.一般 D.不好我在上课过程中始终认真听讲, 勤于实践,积极思考.（） A.很好 B.较好 C.一般 D.不好

C.我掌握了这节课的主要知识,习得了数学思维.（）A.很好 B.较好 C.一般

D.不好_____________________________________________________________________________