《图形的相似》同步练习题

第二十七章 相似

27.1 图形的相似

基础题

1．下列各组图形相似的是( )

2．将左图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )

3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．以上三种情况都有可能

4．下列各线段的长度成比例的是( )

A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm

B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm

C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm

D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm

5．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( )

A.23

B.32

C.49

D.94

6．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( )

A ．正方形与矩形

B ．正方形与菱形

C ．菱形与菱形

D ．正五边形与正五边形

7．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为______m.

8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm 变成了6 cm ，这次复印的放缩比例是________．

9．如图所示是两个相似四边形，求边x 、y 的长和∠α的大小．

中档题

10．下列说法：

①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．

其中正确的说法有()

A．2个B．3个

C．4个D．5个

11．(重庆中考)如图，△ABC与△DE F相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC ＝1，则EF的长是()

A．1 B．2

C．3 D．4

12．某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是()

A．1∶20 B．1∶30

C．1∶40 D．1∶50

13．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()

A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F

14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()

15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝

________．

16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．

综合题

18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

参考答案

1．B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.9 8.1∶3

9.∵两个四边形相似， ∴AD A′D′＝BC B′C′＝AB A′B′，即416＝6x ＝7y

. ∴x ＝24，y ＝28.

∵∠B ＝∠B′＝73°，

∴∠α＝360°－∠A －∠D －∠B ＝83°.

10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15.125° 12 16.图略．

17.(1)设矩形地砖的长为a cm ，宽为b cm ，

由题图可知4b ＝60，即b ＝15.

因为a ＋b ＝60，所以a ＝60－b ＝45，

所以矩形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.(2)不相似． 理由：因为所铺成矩形地面的长为2a ＝2×45＝90(cm)，宽为60 cm ，

所以长宽＝9060＝32

，而a b ＝4515＝31，32≠31， 即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．

所以它们不相似．

18.(1)不相似，AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820

，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似．

(2)矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则：30－2x 30＝20－220，或30－2x 20

＝20－230

， 解得x ＝1.5或9，故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A′B′C′D′相似．