三视图2北师大版
北师大版高中数学必修二 3.1简单组合体的三视图课件
左视
C A
D1
C1
B 11
D C
B
左视图
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组 合体的左视图吗？
左视
D1
C1
A1
B1
D1
C1
A1
B1
左视
D
C
D
C
A
B
长方体
A
B
左视图
探究活动3：
数学来源于生活，又服务于生活， 下面是工人师傅的一些零件，你能按照 要求完成它的视图吗？
练习1.下图所示物体的俯视图对吗？
作业
必做： 课本P19习题1-3（A组） 第2、3、4题。
选做：课本P20习题1-3（A组） 第5题。
谢谢各位同学 请各ຫໍສະໝຸດ 专家老师批评指正,谢谢挑战自我
下图是一个工业轴承架的模 型，画出它的三视图（通孔）
俯视
解：该物体由两个长方体和一个半圆柱 拼接，并挖去了三个圆柱（形成通孔） 而形成.
左视
主视
主视
俯视图 错
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组
合体的左视图吗？
D1
C1
B1
左视
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
D1
C1
A1
B1
D
左视
C
D
C
A
B
D1
A
B
长方体
A1
B1
A
左视图
探究活动2
以长方体为载体，你能画出下图中组 合体的左视图吗？
D1
A1
B1
左视
D
C
A
第2课时复杂图形的三视图PPT课件(北师大版)
解：作法如下：
(1)先画互相垂直的辅
助线XY',ZY; (2)确定主视图的位置，
画出主视图;
主
(3)根据“长对正”与几何 视
体宽度，画出俯视图;
图
(4)根据“高平齐”与 “宽相等”画出左视图; (5)擦去辅助线
X
俯 视 图
看不见的轮廓 线要画成虚线
Y 左 视 图
Y '
Z
例2 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们 分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图 形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．
从上面看
从左面看 从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
试一试
你能画出下面这个几何体的三视图吗？
正视图
左视图
俯视图
同步练习
请画出下面几何图形对应的三视图.
主视图
左视图
(1)
俯视图
主视图
左视图
(2)
俯视图
当堂练习
1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这 个几何体的俯视图.
主视图
左视图
俯视图
2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这
讲授新课
画复杂的几何体的三视图 画一画：画出下图的四棱柱的三视图. 解析：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看 不见部分的轮廓线要画成虚线.
主视图
左视图
俯视图
典例精析
例1 画出如图所示的几何体的三视图．
分析：该几何体由两个大小不等的 长方体构成的组合体，画三视图时 要注意这两个长方体的上下、前后 位置关系．
第五章 投影与视图
5.2 视图
第2课时 复杂图形的三视图
导入新课
北师大版九年级上册数学教案.2视图
一、教学内容
北师大版九年级上册数学教案．2视图
1.欣赏生活中的视图，了解视图在现实中的应用。
2.掌握三视图（主视图、左视图、俯视图）的绘制方法，能从实物中抽象出三视图。
3.理解并掌握简单几何体的三视图，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
4.学会使用正投影原理，分析物体与视图之间的关系。
五、教学反思
今天的课程结束后，我进行了深入的思考。在教授《视图》这一章节时，我发现学生们对三视图的概念和绘制方法掌握得还算不错，但空间想象能力的培养仍是一个挑战。我意识到，要让同学们更好地理解视图，可能需要更多直观的教学手段。
在导入新课环节，通过提出与生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣。然而，在新课讲授中，我发现理论介绍部分，尽管我已经尽量简化概念，但部分学生仍然显得有些迷茫。或许，我应该在讲解理论知识时，更多地结合实际模型进行演示，让学生在观察中学习。
-学会使用正投影原理绘制简单几何体的三视图。
-能够根据给定的视图，推测出物体的形状。
-掌握简单几何体如长方体、正方体、圆柱、圆锥的三视图特征。
举例：以长方体为例，重点讲解其主视图、左视图、俯视图的绘制方法，以及如何通过这三个视图来推测长方体的实际形状和尺寸。
2.教学难点
-空间观念的培养，特别是在将三维物体转换为二维视图时，学生往往难以准确把握。
针对教学难点，教师应采取以下方法：
-使用直观教具或计算机软件进行演示，帮助学生建立空间观念。
-通过实际操作，让学生动手绘制三视图，加深对正投影原理的理解。
-引导学生通过小组讨论和思考，探索解决遮挡问题的方法。
-设计不同难度的练习题，让学生逐步提高从视图反推物体形状的能力。
四、教学流程
1.3 三视图 课件(北师大必修2)
图：主视图、左视图和俯视
图完全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？ 提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯 视图是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有 关，有时三种视图的形状不完全相同．
[研一题] [例1] 画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴
[通一类] 1．画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为 主视面)(尺寸不作严格要求)．
解：三视图如下．
[研一题] [例2] 画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面)．
[自主解答]
三视图如下．
[悟一法]
对既有拼接，又有切、挖较复杂的组合体，关键 是观察清楚轮廓线和分界线，并注意被遮挡部分的轮 廓线用虚线表示，在画三视图时，很容易漏画轮廓线，
或把虚线画成了实线，要注意检查．
[通一类]
2．画出如图所示的组合体的三视图．(阴影
部分为主视面，尺寸不作严格要 解：这个组合体的三视图如下：
[研一题]
[例3] 如图所示的是一些立体图形的三视图，
画出它的实物图．
[自主解答]
[悟一法] 根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观
察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，
[读教材·填要点] 1．三视图中的实虚线 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用 实线 画
出．不可见边界轮廓线，用 虚线 画出．
2．绘制三视图时的注意事项 (1)绘制三视图时，要注意： ①主、俯视图 长对正 ； ②主、左视图 高平齐 ； ③俯、左视图 宽相等 ，前后对应．
(2)画简单组合体的三视图的注意事项：
[正解]
如图所示．
从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤， “想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问 题的常用方法．
北师大版初中数学九年级上册《2 视图 三视图》 优质课教学设计_0
2016—2017学年上学期九年级数学科教案第五章视图与投影1．视图（一）一、学生知识状况分析:学生的知识技能基础：学生在初一已经学习过《从不同的方向看》〉、对主视图、左视图、俯视图的特点有所了解，初步理解了三种视图的概念，具备了绘制三种视图的基本技能；学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些绘制三种视图活动，解决了一些生活中简单的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标：1.经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系；2．能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念；3．让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.5.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；6.引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；7.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；8.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。
三、教学重点难点:1. 会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转.2.画几何体的三视图。
3会画直棱柱的三种视图。
4. 画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别。
四. 教学方法：自学+启发式+实践五.教学过程：（一）本节课共分三个课时，第一课时主要是探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系，会判断简单物体的三视图；第二课时主要研究棱柱的三种视图；第三课时根据三种视图描述基本几何体或实物原型。
（二）、第一课时设计了六个教学环节：第一环节：情境问题引入；第二环节：活动探究；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
3.1简单组合体的三视图-北师大版必修2教案
3.1简单组合体的三视图-北师大版必修2教案一、教学目标1.掌握简单组合体的概念；2.掌握简单组合体的三视图的绘制方法；3.掌握简单组合体的阅读方法与技巧；4.培养学生的几何思维能力和观察能力。
二、教学重难点1.教学重点：简单组合体的三视图的绘制方法；2.教学难点：对于新的组合体形状，如何正确找到其三视图；对于不规则形状的组合体，如何正确绘制其三视图。
三、教学过程Part 1 概念讲解1.教师简要介绍什么是简单组合体；2.教师让学生从日常生活、自然界等方面举出简单组合体的例子，并让学生自由举例；3.教师让学生总结简单组合体的基本特征，并讲解如何根据这些特征来绘制简单组合体的三视图。
Part 2 绘制三视图1.教师讲解简单组合体的三视图的概念，以及正视图、俯视图、侧视图的定义和特点；2.教师给出一个简单组合体的实物，让学生观察，并让学生根据教师指示，用直线和比例尺在纸上绘制出其正视图、俯视图、侧视图；3.教师让学生独立练习，在纸上根据实物绘制出其三视图。
Part 3 阅读三视图1.教师让学生观察一张简单组合体的三视图，讲解如何根据三视图来还原出实物的形状；2.教师给出几个简单组合体的三视图，让学生独立阅读，尝试推测实物的形状，并用直线和比例尺在纸上绘制出其实物；3.教师让学生自由设计一些简单组合体，并绘制出它们的三视图，然后互相交换进行阅读，并尝试还原出实物。
四、课堂小结1.通过本次课的学习，学生掌握了简单组合体的概念、三视图的绘制方法、阅读方法与技巧；2.学生们对自身日常生活中所接触到的简单组合体有了更深入的认识，并学会了如何将形状复杂的实物转化成简单的三视图；3.本课程培养了学生的几何思维能力和观察能力。
五、课后作业1.练习绘制更多不同形状的简单组合体的三视图；2.通过阅读报纸、杂志等栏目，寻找一些组合体三视图，尝试还原实物；3.督促学生每周至少阅读一篇介绍新型组合体的文章，并在课堂上进行讲解。
北师大版九年级数学上册-5.2 第2课时 复杂图形的三视图2教案
第2课时复杂图形的三视图教学目标：1．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
2. 会根据三视图描述原几何体。
教学重点：掌握直棱柱的三视图的画法。
能根据三视图描述原几何体。
教学难点：几何体与视图之间的相互转化。
培养空间想像观念。
课型：新授课教学方法：观察实践法教学过程设计教学内容及过程补充完善一、实物观察、空间想像观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。
绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。
比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。
拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。
三视图画法四注意：1.注意物体摆放的位置2.明确三种视图的形状3.准确三种视图的大小4.注意实线与虚线的用法学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。
想像――抽象――绘制――比较――拓展注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。
二、典例解析例1.．如图，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个？答案：（1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱形；（4）四棱形；（5）圆台；（6）球；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱柱；（11）六棱锥；（12）五棱柱．其中（1），（3），（4），（8），（9），（11），（12）属于棱柱体；（2），（5），（6），（7）是由不同的平面图形旋转得到的几何体．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）对应训练：1．一个四棱柱的俯视图如图3所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）2.画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。
【数学】三视图(北师大版必修2)(2)
解 决问题
学 以 致 用
(2)形成演示
(3)形成演示
(4)形成演示
(2)形成演示
(3)形成演示
(3)形成演示
小结
拓展Biblioteka • 1、三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 2、位置：主视图 左视图
• 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等
探索5
下面物体的三视图有无错误？如果有，
请指出并改正.
正视图
左视图
正视
图6.1
俯视图 图6.2
探索6 学生分组画出下列各组合体的三视图 并探讨简单组合体的三视图的画法
图（1）
图（2）
图（3）
画简单组合体的三视图要注意：
(1)明确物体的主视、俯视、左视方向，对同一物体，若放置的位置不同，则所画 的三视图就有可能不同； (2)要分清楚简单组合体是由哪些简单几何体组合成的，要注意它们的组合方式， 特别是它们的交线
设计师：赫佐格和德梅隆
2、中国中央电视台总部大楼
设计师：史蒂文.霍尔
问题一：要很好的描绘 这幢房子，需要从哪些 方向去看？
问题二：如果要建造房 子，你是工程师， 需要 给施工员提供哪几种的 图纸？
三视图法：从正面、上面和侧面（左面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即三视图。
正视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
探索2 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，
试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
图4.1 主视
图5.1
主视
主视图
左视图
图4.2
图4.1
主视
北师大版高中数学必修二简单组合体的三视图教案
1-3.1简单组合体的三视图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
（三）例题讲解课本例题例1—4，6—7例5自学。
（四）巩固练习课本P16 练习1、2（五）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（六）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
1.2三视图课件(北师大版必修2)
几何体的主视图、左视图、俯视图、统称为几 何体的三视图．
动画
演示
主视图
左 视 图
俯视图
画三视图的步骤？
• 1.确定主视图的位置，画出主视图;
• 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视 图“长对正”。
• 3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视 图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
同学们你观察到上面三视图的位置是怎 样吗？
41
42
体验
高考
练习3.（2011高考天津理）三视图如右图， 求该几何体的体积？
答案：V=6+π
体验
高考
3
2 3
练习4.（2011高考湖南卷）几 何体的三视图如图，求该几何 体的体积和表面积？
主视图
左视图
9 答案:(1)V=18+ 2
(2)S=42+9
俯视图
必修二
空间几何体的三视图ຫໍສະໝຸດ 商南县高级中学陈洁
同学们,你们发现了吗?这几幅图片都是从哪几个角度来展示的?
我们知道在平面上画空间的物体不 是一件简单的事，因为必须把它画得 从各个方面看都很清楚.为了解决这个 问题，创造了三视图.
什么是三视图呢?
1、光线从几何体的前面向后面正投影得到的图 形称为几何体的“主视图” ； 2、光线从几何体的左面向右面正投影得到的图 形称为几何体的“左视图”； 3、光线从几何体的上面向下面正投影得到的图 形称为几何体的“俯视图”．
2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三 视图，在这个几何体中，小正方体的个数是 ______．
3、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种 视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟 子。
第1章 §3 三视图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共45张PPT)
合 作
(2)同一个物体的主视图可能不同．
探
究
(3)画三视图时，被遮住的部分可不画．
释
疑 难
(4)圆柱的三视图都是矩形．
38
课 堂 小 结
·
提
素
(
)养
( )课 时
(
)
分 层
作
( )业
返 首 页
39
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探
提
新
[解析] (3)×，被遮挡部分画成虚线．
素
知
养
(4)×，其三视图中有一个是圆形．
分 层
释
作
疑 图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯 业
难
视图的宽度一样． 返 首 页
6
·
自
(2)绘制三视图时的注意事项：
课
主
堂
预 习
①首先，确定主视、俯视、左视的 方向，同一物体放置的位置
小 结
·
探
提
新 不同，所画三视图可能不同．
素
知
养
②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它
知
养
合
课
作
时
探
分
究
释
A．①②
B．①③
层 作
疑
业
难
C．①④
D．②④
[答案] D
返 首
页
·
9
·
自
课
主
堂
预 习
2．一个圆柱的三视图中一定没有的图形是( )
小 结
·
探
提
《三视图》PPT课件2-九年级上册数学北师大版
3 体会三视图与几何体之间的关系。
一、知识回顾
下图展示的是何类型的投影？
S
投 射 方 向
中心投影
平行投影
正投影
长方体分别从前面、上面和左面得到的正投影分别是 什么图形？
高
宽
长
高 长
从前面看
高 宽
从左面看
宽 长
从上面看
二、视 图
物体的正投影在投影面上绘制的图形成为视图。其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面的 视图叫主视图，左面的视图叫左视图，从上面得到的视图叫俯 视图。
北师大九年级数学上册第五章
— 5.2 视 图
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
—— 苏轼 题西林壁
如何准确描述下面这个零件的尺寸呢？ 成就设计师之路，从《视图》开始！
学习目标
1 经历物体抽象出几何体的过程，发展空间观念。
2 会画圆柱、圆锥、球体和简单几何体的三种视图，发展
本节小结
1、视图和主视图、俯视图、左视图的概念。 2、会画圆柱、圆锥、球体、等简单几何体的三视图。 3、几何体与三视图之间的关系 。
五、课后作业
1、尝试画出下面图形的三视图。
2、根据几何体的三视图猜想它的形状，并求出该几 何体的表面积和体积．
成就梦想，源自平凡的点滴积累！
谢谢您的聆听！
北师大版九年级上册数学第五章--投影与视图 5.2 视 图
动态演示
四、练一练
1、说一说这个蒙古包的形状，并画出它的三视图。 2、如果这个蒙古包是个粮仓，你能根据数据计算出体积吗？
左视图
4米
主视图 俯视图
四、想一想
找出下列几何体的主视图、俯视图和左视图。
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1-3-1简单组合体的三视图课件
主 视 图
左 视 图
主 视 图
左 视 图
俯
俯 视 图
视 图
理论迁移
例2.如图是一个颠倒的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
主视
主视
主视
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
主视
俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
2．右图所示为一简单组合体的三视图， 它的左部和右部分别是（ B ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥
3．右图是一个物体的三视图，则此三视图 所描述的物体是下列几何体中的（ D ）
（A） （B） （C） （D）
旋转体的正左视图 一样
主视图
左视图
主视图
左视图
主视图
2r
左视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
思考4 一般地，一个几何体的主视图、左视 图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？
高平齐
左
主视图 c 视 c
图
b
a
c 长对正 a
b
宽相等
俯视图 bΒιβλιοθήκη 主俯等长, 主左等高, 左俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
理论迁移
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
例3、画下面几何体的三视图。
例4. 下图是一个零件的直观图，画出这 个几何体的三视图。
从三个方向看
从正面看
从三个方向看
主视图
左视图
俯视图
从正面看
练习题： 1．如果一个几何体的主视图是四边形， 则这个几何体不可能是（ D ）.
2023九年级数学上册第五章投影与视图2视图第3课时由三视图确定几何体教案(新版)北师大版
在教学过程中，我将注重培养学生的动手操作能力和空间想象能力，通过观察、思考、操作、交流等活动，使学生掌握由三视图确定几何体的方法，提高学生的数学素养。
6.培养对数学学科的兴趣和热情，树立自信心，体验到数学与现实生活的紧密联系。
7.在团队合作中，培养公平竞争意识，学会尊重他人，培养良好的团队精神。
教学反思
首先，我觉得课堂的互动性有待提高。虽然我在课堂中设计了小组讨论、角色扮演等活动，但仍有部分学生显得较为被动，参与度不高。我需要在未来的教学中，更加关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极发言，提出自己的看法和疑问。
3.分析三视图之间的关系
题目：请分析以下三视图之间的关系。
正视图：一个正方形
侧视图：一个圆形
俯视图：一个三角形
答案：正视图和侧视图之间的关系是正方形和圆的关系，侧视图和俯视图之间的关系是圆和三角形的包容关系，正视图和俯视图之间的关系是正方形和三角形的相交关系。
4.运用三视图解决实际问题
题目：请根据以下三视图，计算几何体的体积。
-学生能够运用三视图确定几何体，提高空间想象能力。
-学生能够分析三视图之间的相互关系，并运用逻辑推理能力解决相关问题。
2.过程与方法：
-学生能够通过观察、思考、操作、交流等活动中，培养自己的动手操作能力和空间想象能力。
-学生能够在解决实际问题的过程中，运用所学的知识，创造性地提出解决问题的方法，发展创新能力。
侧视图：一个圆形，直径为2厘米
俯视图：一个三角形，底边为4厘米，高为1厘米
2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：1-3 三视图 Word版含答案
姓名，年级：时间：§3三视图1．由基本几何体形成的组合体有两种基本的组成形式：(1)将基本几何体拼接成组合体；(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．绘制三视图时的注意点（1）主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线,其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同．（4）清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1）任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关．( )(2）任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关．（)(3)有的几何体的三视图与其摆放的位置无关．（）（4)正方体的三视图一定是三个全等的正方形．( )[答案] （1）×(2）×(3)√（4)×题型一简单几何体的三视图【典例1】画出如图所示几何体的三视图．[思路导引］图①为正六棱柱,可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．[解] 按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法如图所示．(1)画三视图时，首先确定主视、左视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．一般主视方向确定了，则左视与俯视的方向也就确定了，在有的问题里，直接给出主视图，也是确定主视方向的一个方法．(2)一个物体的三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面．［针对训练1］如下图所示，图（1)是底面边长和侧棱长都是2 cm 的四棱锥，图（2）是上、下底面半径分别为1 cm,2 cm，高为2 cm的圆台，分别画出它们的三视图．［解］(1)四棱锥的三视图如下图所示:(2)圆台的三视图如下图所示：题型二简单组合体的三视图【典例2】画出如图所示的几何体的三视图．[思路导引］画三视图之前,先把几何体的结构弄清楚，图为两个圆柱的组合体．［解] 如图所示．画简单组合体的三视图时要注意的问题（1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的,是组合型还是切挖型．（2)先画主体部分，后画次要部分．（3)几个视图要配合着画．一般是先画主视图再确定左视图和俯视图．（4）组合体的各部分之间要画出分界线．［针对训练2］画出如图所示几何体的三视图．[解] 如图所示(1)(2）题型三由三视图还原成实物图【典例3】如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体( )[思路导引］（1）通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体．若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体．（2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆,则原几何体为旋转体．[解析] 由俯视图可知该几何体为旋转体,由主视图、左视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．［答案] D由三视图还原成实物图时，一般先由俯视图确定底面，由主视图与左视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．［针对训练3］根据三视图（如图所示）想象物体原形，指出其结构特征,并画出物体的实物草图．[解］由俯视图知,该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图和左视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．1．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是（）①长方体;②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．③①② B．①②③ C．③②④ D．④②③［答案] D2．已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图正确的是( )[解析］主视图是矩形，左视图是三角形，俯视图是矩形,中间有一条线．[答案] A3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于（）A．1 B. 2 C。
北师大版必修2：《三视图》(第1课时)
（3）俯视图与左视图的宽要相等.
其次, 简单组合体是由哪几个基本几何体组成的, 并注意它们 的组成方式, 特别是它们的交线位置.
不可见的轮廓线要用虚线表示.
普通高中课程标准实验教科书（北师大版）
数学必修2（必修） 第一章 立体几何初步
§3 三视图(第1课时) 作者 江西省南昌市铁路第一中学 蔡少华
观察与思考
观察与思考
观察与思考
观察与思考
一、三视图的概念 （1）一个投影面水平放置, 叫做水平投影面, 投影到这个平面的图形叫做俯视图; （2）一个投影面放置在正前方, 这个投影面 叫做直立投影面, 投影到这个平面的图形叫做 主视图; 三视图包括 （3）和直立、水平两个投影面都垂直的投射 面叫做侧立投影面, 通常把这个平面放在直立 投影面的右面, 投影到这个平面内的图形叫做 左视
主视 左视图
主视 左视图
练习4.标出下列几何体的视图方向，并画出它们的三视图.
主 视 图
左 视 图
俯视
俯 视 图
左视
主视
主视图
左视图
俯视
通空
主视
左视
俯视图
练习5.画出下图所示组合体的三视图.
主视图
俯视
左视
主视
左视图
俯视图
四、课堂小结
三视图的概念: 将空间图形向三个两两互相垂足 的平面作正投影, 然后把这三个投影按一定的 布局放在一个平面内, 这样构成的图形叫作空 空间几何体 间图形的三视图. 的三视图 柱、锥、台、球的三视图 简单组合体的三视图 绘制三视图时, 要注意: 主视图 左视图 （1）俯视图与主视图上下要长对正; 俯视图 （2）主视图与左视图左右要高平齐;
§3 三 视 图(1)
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左视图
俯视图
俯视图
俯视图
主视图
左 视 图
俯视图
画出下图所示的三视图。
正 视 图 左视图
正视图 左视图
俯视图
俯视图
归 纳
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反 映了物体的长和高及前后两个面的实形。
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上 下两个面的实形。 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在 主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左 右两个面的实形。
例如下图:
视图:将物体按正投 影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所 得的投影称为 主视图或正视图 光线自上向下投射所得的投影 称为 俯视图 光线自左向右所得的投影 称为 左视图
复习基本几何体的三视图
主视图
主视图
左视图
主视图
左视图
左视图
俯视图
俯视图
俯视图
主视图
左视图
主视图 主视图 左视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
考考你
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
正视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
俯视图（
）
A
B
C
能力提高：
1
添线补全下列三视图：
1
如要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图 形(如图2)，然后根据这三个图形制造出水管接头.
在初中,我们学过基本几何体(直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球)的三视图.请 欣赏下列物体的三视图
由立体图形到视图
工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画 空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面 看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正面、上面和 侧面，然后描绘三张所看到的 图，即视图.
宽 高 长
长
高 高 左视图 宽 宽
主视图
长
俯视图
家庭作业
1.P20 3、4、5、6、 2.用硬纸片制作正方体的展开图， 探究共有多少种展开图？
3 如图的⑴、⑵、⑶分别是从三个不同的方向对三叉接 头的立体图形所看到的图形，下列说法正确的是（ ） B (A)从上面、正面、左面看 (B)从正面、左面、上面看 (C)从左面、上面、正面看 (D)从上面、左面、正面看
2
小 结
三视图的对应规律
主视图和俯视图长对正,主视图和左视图高平齐,俯 视图和左视图宽相等