高二数学 数列

壹

高考数学 数列（带考点解析）

【知识概要】 一、数列的概念 ●1. 数列的有关概念：

（1）定义：按一定的次序排列的一列数；它是定义域为N +（或N +的有限子集）的函数()f n 所对应的一列函数值(1),(2),,(),f f f n ，数列是自变量离散变

化的函数。

（2）通项公式：数列的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系，如果能用一个公式表示，这个公式叫做数列的通项公式。 ●2. 数列的表示法：

（1）列表法：用列表法给出函数关系，自变量省略，仅列出函数值；如：

2,4,8,16,

-

-

（2）图象法：以序号为横坐标，相应项n a 为纵坐标，描点画图得到函数图象，用一群孤立点),(n a n 表示。

（3）解析法：一般用通项公式)(n f a n =表示，或用递推关系式表示。 如)1,1211=-=-a a a n n

●3. 数列}{n a 的通项n a 与前n 项和n S 的关系：

{

11(1)

(2)n n n S n a S S n -==-≥，其中n n

i i n a a a a S +++==∑= 211

●4. 两个重要的变形：

（1）)()()(123121--++-+-+=n n n a a a a a a a a （2）)2(1

23

121≥⋅⋅⋅⋅=-n a a a a a a a a n n n

二、等差数列和等比数列

贰

叁

,为等差数列。为等差数列，则

也是等差数列，公差为均不为零，2,n S 为等比为等比数列，则

}，{}n

a λ,成等比数列,成等差数列。{log }c n a 是等差数列。 三、数列通项公式的求法

●1. 根据n S ，利用公式{11

(1)

(2)

n n

n S n a S S

n -==-≥求通项n a 。

●2. 根据数列的递推关系，叠加法、累乘法求通项n a ，其要点是： （1）121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-；（2）321121

(2)n

n n a

a a a a n a a a -=⋅⋅⋅⋅≥ ●3. 构造新的等差、等比数列，转化法求通项n a 。 四、特殊数列求和

●1. 利用等差、等比数列的公式求和。 ●2. 倒序相加法求和。

肆

●3. 乘公比错位相减法求和. 适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列。

●4. 裂项法求和. 它的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项（裂项），并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后相消.常见裂项公式： （1）

1111()()n n k k n n k =-++ （2

1k

●5. 分组求和. 通过拆和组的手段把问题化归为可求或易求的数列的问题。 五、数列应用题

在应用问题中，根据问题构造等差、等比数列的模型，然后再用数列的通项公式或求和公式等知识求解。