初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 5

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内
角）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·遂川期末）如图所示，在所标识的角中，内错角是（）
A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠2和∠4D．∠1和∠3 2．（2022七下·宁远期末）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
3．（2022七下·津南期末）如图，图中的∠1与∠2是（）．
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．（2022七下·富川期末）如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠7是同位角D．∠3与∠8是同旁内角
5．（2022七下·海曙期末）下列说法错误的是（）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．同角的补角相等
6．（2022七下·锦州期末）如图，下列说法错误的是（）
A．∠2与∠6是同位角B．∠3与∠4是内错角
C．∠1与∠3是对顶角D．∠3与∠5是同旁内角
7．（2022七下·杭州期末）下列图形中，∠1与∠2是同位角的有()
A．①②B．①③C．②③D．②④
8．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
9．（2022七下·拱墅期末）如图，说法正确的是（）
A．∠1和∠2是内错角B．∠1和∠3是内错角
C．∠1和∠3是同位角D．∠2和∠3是同旁内角
10．（2022七下·郯城期中）如图，按各组角的位置判断错误的是（）
A．∠1与∠4是同旁内角B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角D．∠2与∠5是同位角
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022七下·建湖期中）如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是.
12．（2022七下·梅河口期末）如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与是内错角．
13．（2022七下·嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．
14．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，∠ADC与∠BCD是直线AB和直线BC被直线CD所截形成的．
15．（2021七下·渠县期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A
与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是.（只填序号）
16．（2021七下·南昌期末）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc=．
17．（2021七下·江阴月考）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A 与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）.
18．如图，与∠A 是同旁内角的角共有个．
19．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的同位角是．
20．（2020七下·西湖期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是.
三、解答题（共8题，共60分）
21．（2021七下·贺兰期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
22．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
23．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
24．如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．
25．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
26．如图，在已标出的五个角中，
（1）直线AC，BD被直线ED所截，∠1与是同位角；
（2）∠1与∠4是直线，被直线所截得的内错角；
（3）∠2与是直线AB，被直线所截得的同旁内角．
27．（2021七下·朝阳期中）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，
经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上
例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3有两种不同路径，路径1：∠1→同旁内角
∠9→内错角∠3；路径2：
∠1→内错角∠12→内错角∠6→同位角∠10
→
同旁内角
∠3.
试一试：
（1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径；
（2）从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置∠8？
28．（2020七下·兴县期中）复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为
零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线 l 1 ， l 2 被直线 l 3 所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线 l 1 ， l 2 ， l 3 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． （4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∠1和∠2不是内错角，选项A不符合题意；
∠2和∠3是内错角，选项B符合题意；
∠2和∠4是同位角，选项C不符合题意；
∠1和∠3不是内错角，选项D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用内错角的定义逐项判断即可。

2．【答案】A
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2两个角都在两被截直线b和a的同侧，并且在第三条直线c的的同旁，∴∠1和∠2是直线a，b被c所截而成的同位角.
故答案为：A.
【分析】邻补角就是有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角；同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，结合图形可知：
∠1与∠2是同位角，
故答案为：B．
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意；
B、∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意；
C、∠3与∠7是同位角，故此项符合题意；
D、∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意．
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；对顶角：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：对顶角相等，正确，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，错误，符合题意；
C、同角的余角相等，正确，不符合题意；
D、同角的补角相等，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质判断A；根据平行线的性质判断B；根据余角或补角的性质判断CD. 6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A符合题意；
B.∠3与∠4是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠3是对顶角，故C不符合题意；
D.∠3与∠5是同旁内角，故D不符而合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同位角，内错角，对顶角和同旁内角的定义对每个选项一一判断即可。

7．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1和∠2不是同位角；
即∠1与∠2是同位角的有①③.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。

9．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，错误；
B、∠1和∠3是内错角，正确；
C、∠1和∠3不是同位角，错误；
D、∠2和∠3不是同旁内角，错误.
故答案为：B.
【分析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；根据定义分别判断即可. 10．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A、∠1和∠A是同旁内角，不符合题意；
B、∠3和∠4是内错角，不符合题意；
C、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，符合题意；
D、∠2和∠5是同位角，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角、内错角和同位角的定义逐项判断即可。

11．【答案】∠CNF
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，据此判断.
12．【答案】∠5
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠1与∠5是内错角．
故答案为：∠5
【分析】根据内错角的定义，结合图形求解即可。

13．【答案】∠6
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠3的同旁内角是∠6.
故答案为：∠6.
【分析】根据同旁内角的定义及位置关系，即在截线一侧，被截线之间的两个角，据此即可得出正确答案.
14．【答案】内错角
【知识点】内错角
【解析】【解答】∵∠ADC与∠BCD的公共边为CD，
∴直线CD为截线．
∵∠ADC与∠BCD在直线BC、AC之间，在直线CD两侧，
∴∠ADC与∠BCD互为内错角．
即∠ADC与∠BCD是直线AB和直线BC被直线CD所截形成的内错角．
故答案为：内错角．
【分析】根据内错角的定义求解即可。

15．【答案】①②③
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：如图：
∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；
∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；
∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；
∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确.
故答案为：①②③.
【分析】两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，据此逐一判断，可得正确结论的序号.
16．【答案】1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：同位角：∠ABC和∠ECD，共有1对同位角即a=1；内错角：∠ABC和∠FCB，共有1对内错角，即b=1；同旁内角：∠ABC和∠ECB，共有1对同旁内角，即c=1，所以abc=1.【分析】利用同位角、内错角和同旁内角的定义逐项判定即可。

17．【答案】①②③
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】∠2与∠3是内错角，①正确；
∠2与∠B是同位角，②正确；
∠A与∠B是同旁内角，③正确；
∠A与∠ACB是同旁内角，④错误；
故答案为：①②③.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角，叫做同位角，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截线内部的两个角，叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此逐一判断即可.
18．【答案】4
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
19．【答案】∠5
【知识点】同位角
【解析】【解答】同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且在两条被截直线同一方，具有这样位置关系的一对角叫做同位角
因此，∠1的同位角是∠5
故答案为：∠5．
【分析】根据同位角的定义找出∠1的同位角可得出答案．
20．【答案】①②
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定. 21．【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，
∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可.
22．【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角。

23．【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】开放性的命题，根据三线八角的特点：同位角成“F”形图，内错角成“Z”形图，同旁内角成“U”形图，写出符合条件的角即可。

24．【答案】解：同位角：∠1和∠B；∠2和∠C；∠A和∠3，∠A和∠4；
内错角：∠2和∠3；∠1和∠4；
同旁内角：∠A和∠B，∠A和∠C；∠A和∠1，∠A和∠2，∠1和∠2，∠B和∠C，∠B和∠3，∠C和∠4，∠3和∠4．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义解答．
25．【答案】（1）解：直线AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；观察图形可写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；利用图形可写出直线AB ．CD 被BE 所截形成的同位角.
（3）两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可得到图中∠1的所有同旁内角.
26．【答案】（1）∠2
（2）AB ；CD ；AC
（3）∠3；CD ；BD
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】(1)直线AC ，BD 被直线ED 所截，∠1与∠2是同位角；
故答案为：∠2.
(2)∠1与∠4是直线AB ，CD 被直线AC 所截得的内错角；
故答案为：AB ，CD ，AC.
(3)∠2与∠3是直线AB ，CD 被直线BD 所截得的同旁内角．
故答案为：∠3，CD ，BD.
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；观察图形可得答案.
（2）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；再观察图形，可得到答案.
（3）两条直线被第三条直线所截时，都夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；再观察图形可得答案.
27．【答案】（1）（答案不唯一）路径：∠1→内错角∠12→同旁内角∠8.
（2）解：从起始位置∠1依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为 ∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠11→同位角
∠8（答案不唯一）. 【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；
（2）从起始位置∠1依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置∠8，即可得出答案。

28．【答案】（1）2
（2）6
（3）24
（4）n(n−1)(n−2)
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：（1）如图
其中同旁内角有∠CAB与∠EBA，∠DAB与∠ABF，共2对
（2）如图
其中同旁内角有∠BAC与∠BCA，∠BAC与∠ABC，∠ABC与∠BCA，∠DAB与∠ABE，∠FBC与∠BCI，∠ACJ与∠CAK，共6对，6=3×2×1
（3）如图
其中的同位角有∠BAC与∠BCA，∠BAC与∠ABC，∠ABC与∠BCA，∠CAF与∠AFE，∠CAF与∠ACE，∠AFE与∠CEF，∠ACE与∠CEF，∠CED与∠CDE，∠CDE与∠CDE，∠DCE与∠CED，∠IBC与∠BCD，∠BCD与∠CDJ，∠KDE与∠DEP，∠PEF与∠EFM，∠AFN与∠FAG，∠BAG与∠ABH，∠BFE与∠FBE，∠FBE与∠BEF，∠DAF与∠ADF，∠AFD与∠ADF，∠IBE与∠JEB，∠MFD与∠FDK，∠HBM与∠BFN，∠IAD与∠ADJ 共24对，24=4×3×2
（4）根据以上规律，平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n−1)(n−2)对同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义，再结合图片求解即可。