(完整版)导数的概念教案
高等数学-导数的概念-教案(完整资料).doc
t∆很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度．且
x
x x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪
⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0 x x x x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos = 定义 如果x x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-
→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’(x 0)；同样，如果x x f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-++
→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’
+(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 . 定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f (x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。
D.课堂小结
一、导数的定义
二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
高等数学-导数的概念-教案
辽宁省农村信用社招聘：时政考点模拟试题本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共50题，每题2分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.(★★☆☆☆)张某窃得同事一张银行借记卡及身份证，向丈夫何某谎称路上所拾。
张某与何某根据身份证号码试出了借记卡密码，持卡消费5000元。
关于本案，下列哪一说法是正确的__A．张某与何某均构成盗窃罪B．张某与何某均构成信用卡诈骗罪C．张某构成盗窃罪，何某构成信用卡诈骗罪D．张某构成信用卡诈骗罪，何某不构成犯罪2.我国对法律溯及力问题，实行的原则是__。
A．法在任何情况下均溯及既往B．法在任何情况下均不溯及既往C．法在一般情况下溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外D．法在一般情况下不溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外3.出席中国共产党第一次全国代表大会的12名党员代表所代表的党员数为__。
A．40多名B．100多名C．70多名D．50多名4.人民群众之所以是历史的创造者，其根本的原因在于__。
A．人民群众是人口的大多数B．人民群众是社会生产力的体现者C．人民群众具有先进思想D．人民群众通晓历史发展规律5. 中国倡导包容性增长，根本目的是__。
A．让所有的人都能参与到经济社会发展过程中B．在可持续发展中实现经济社会协调发展C．消除社会阶层，社会群体之间的隔阂和裂隙D．让经济全球化和经济发展成果惠及所有国家6. 社会主义法治理念是中国特色社会主义理论体系的组成部分，这个理论体系包含邓小平理论。
20世纪70年代末至90年代初，中共中央领导集体的主要代表邓小平曾创造性地提出一系列具体的法律思想。
判断下列哪一项不是邓小平理论法律思想的重要内容__ A．“有法可依、有法必依、执法必严、违法必究”的十六字方针B．一手抓建设和改革，一手抓法制C．用法律措施维护安定团结的政治局面D．明确提出“依法治国，建设社会主义法治国家”的基本方略7. 以下是客观唯心主义的是__。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
导数的概念说课稿(精选5篇)
导数的概念说课稿(精选5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学内容：第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 导数的定义及其几何意义1.3 导数的计算法则第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的四则运算2.3 高阶导数第三章：导数的应用3.1 函数的单调性3.2 函数的极值3.3 曲线的切线与法线第四章：导数与实际问题4.1 运动物体的瞬时速度与加速度4.2 函数的优化问题4.3 导数在经济学中的应用第五章：导数的进一步应用5.1 曲线的凹凸性与拐点5.2 函数的单调区间与最大值、最小值5.3 函数的渐近线教学步骤：1. 引入导数的概念：通过生活中的例子，如物体运动的瞬时速度，引出导数的定义。
2. 讲解导数的定义及其几何意义：解释导数的定义，并通过图形演示导数的几何意义。
3. 导数的计算法则：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用：通过实例讲解函数的单调性、极值等概念，并引导学生运用导数解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本章内容，提出进一步的学习要求和思考题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、生动，能否引导学生理解和掌握导数的概念和计算方法。
2. 课堂练习：评价学生是否能够正确计算导数，并应用导数解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够独立完成作业，并对导数的应用有深入的理解。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料；2. 数学软件或计算器；3. 实际问题案例。
教学建议：1. 注重引导学生从实际问题中抽象出导数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；2. 通过图形演示导数的几何意义，帮助学生直观理解导数的概念；3. 鼓励学生进行课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识；4. 结合实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。
第六章：导数与函数的单调性6.1 单调增函数与单调减函数6.2 利用导数判断函数的单调性6.3 单调性在实际问题中的应用第七章：函数的极值与导数7.1 极值的概念7.2 利用导数求函数的极值7.3 极值在实际问题中的应用第八章：曲线的切线与法线8.1 切线方程的求法8.2 法线方程的求法8.3 切线与法线在实际问题中的应用第九章：导数与函数的图像9.1 凹凸性的定义与判断9.2 拐点的定义与判断9.3 利用导数分析函数的图像特点第十章：导数在经济、物理等领域的应用10.1 导数在经济学中的应用10.2 导数在物理学中的应用10.3 导数在其他领域的应用案例分析教学步骤：6.1-6.3：通过具体例子讲解单调增函数与单调减函数的概念，引导学生利用导数判断函数的单调性，并应用于实际问题。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
导数的概念教案大学
一、教学目标1. 理解导数的概念，知道导数的几何意义。
2. 掌握导数的定义，并能运用定义求函数在某一点处的导数。
3. 了解导数与函数单调性、极值的关系。
二、教学重点与难点重点：导数的定义、导数的几何意义。
难点：导数的定义的应用。
三、教学过程一、导入1. 复习函数的定义，引导学生回顾函数的图像特点。
2. 提出问题：如何研究函数在某一点处的瞬时变化率？二、新课讲授1. 导数的概念（1）引入导数的定义：设函数f(x)在x0的某个邻域内有定义，如果当x在x0处取得增量Δx时，函数f(x)的增量Δy与自变量的增量Δx的比，即Δy/Δx，当Δx趋向于0时，极限存在，则称此极限为函数f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x)/dx|x=x0。
（2）讲解导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
2. 导数的计算（1）讲解导数的定义法，引导学生运用定义法求函数在某一点处的导数。
（2）举例说明导数的计算方法，让学生掌握导数的计算技巧。
3. 导数与函数单调性、极值的关系（1）讲解导数与函数单调性的关系：如果函数在某区间内导数恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数恒小于0，则函数在该区间内单调递减。
（2）讲解导数与函数极值的关系：如果函数在某点处的导数为0，则该点可能是函数的极值点。
三、课堂练习1. 运用导数的定义法求函数在某一点处的导数。
2. 根据导数的几何意义，求曲线在某一点处的切线方程。
四、总结与作业1. 总结本节课所学的导数概念、导数的计算方法以及导数与函数单调性、极值的关系。
2. 布置作业：求以下函数的导数，并分析其单调性和极值。
（1）f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x（2）f(x) = e^x五、教学反思本节课通过导入、新课讲授、课堂练习等环节，帮助学生理解导数的概念，掌握导数的计算方法，以及导数与函数单调性、极值的关系。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重引导学生理解导数的定义，使其能够运用定义法求函数在某一点处的导数。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
导数的概念教学设计方案
1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 能力目标：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、几何意义和物理意义。
2. 教学难点：导数的定义及运用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾函数、极限等知识点，引导学生思考导数的概念。
教师可以提出问题：“如何求函数在某一点的瞬时变化率？”以此激发学生的学习兴趣。
2. 导数概念的教学（1）介绍导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。
通过几何直观，引导学生理解导数的定义。
（2）举例说明导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
（3）举例说明导数的物理意义：导数表示物体在某一点处的速度。
3. 导数的计算方法（1）讲解导数的定义法：运用导数的定义求解函数在某一点的导数。
（2）讲解导数的四则运算法则：运用导数的四则运算法则求解复合函数的导数。
（3）讲解求导公式和求导法则：通过举例讲解求导公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
4. 实例分析通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、求曲线的拐点等。
5. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调导数的概念、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法。
6. 作业布置布置相关练习题，巩固学生对导数的理解，提高学生的解题能力。
四、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生理解导数的概念，避免死记硬背。
2. 通过实例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。
3. 在教学中，注重培养学生的探究精神和合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。
4. 关注学生的学习进度，针对学生的不同需求，进行个性化辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对导数概念的理解程度和运用能力。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
高中数学导数基础讲解教案
高中数学导数基础讲解教案一、导数的定义1. 导数的概念：对于函数y=f(x)，在点x0处的导数定义为：f'(x0) = lim(h→0) [f(x0 + h) - f(x0)] / h2. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率，即函数在该点的变化率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数y=f(x)的导数。
二、导数的计算1. 导数的基本运算规则：- 常数求导法则：若f(x) = C，则f'(x) = 0- 幂函数求导法则：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)- 指数函数求导法则：若f(x) = a^x，则f'(x) = ln(a) * a^x- 三角函数求导法则：若f(x) = sin(x)或cos(x)，则f'(x) = cos(x)或-sin(x)2. 导数的加减乘除法则：- 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)- 乘法法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)- 除法法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2三、导数的应用1. 导数在求解函数变化率、极值、凹凸性等问题中的应用。
2. 导数在解析几何、物理、生物等领域的实际问题中的应用。
3. 利用导数求函数的最大值、最小值以及函数的增减性等问题。
四、练习和示例1. 让学生完成一些基础的导数计算练习，巩固导数的计算规则。
2. 给出一些关于导数应用题目，让学生灵活应用导数知识解决实际问题。
3. 提供一些导数的示例题，让学生进行分析和解答，加深对导数概念的理解。
五、课堂讨论和总结1. 通过讨论示例题和练习题，帮助学生理解导数的计算方法和应用技巧。
导数的定义及可导条件教案
导数的定义及可导条件教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，表示函数在某一点的局部性质。
举例说明导数的含义：如速度、加速度等物理量的变化率。
1.2 导数的符号与表示方法介绍导数的符号：常用的导数符号为dy/dx 或f'(x)解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
1.3 导数的计算法则强调导数的计算法则：导数的计算遵循一些基本的法则，如四则运算法则、链式法则、幂函数法则等。
第二章：导数的计算2.1 常数函数的导数证明常数函数的导数为0：由于常数函数的图像为水平线，其斜率为0，导数为0。
2.2 幂函数的导数推导幂函数的导数公式：对于函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1) 2.3 指数函数与对数函数的导数引入指数函数的导数：对于函数f(x) = a^x，其中a 是常数，其导数为f'(x) = a^x ln(a)引入对数函数的导数：对于函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x第三章：可导条件3.1 连续性是可导的条件之一解释连续性是可导的条件：函数在某一点连续是其在该点可导的必要条件，但不是充分条件。
3.2 不同的iable性是可导的条件之一介绍不同的iable性：函数在某一点可导的充分必要条件是其在该点不同的iable，即存在极限。
3.3 导数的极限性是可导的条件之一解释导数的极限性：函数在某一点可导的充分必要条件是其在该点的导数存在极限。
第四章：导数的应用4.1 函数的单调性解释单调性的概念：函数在某个区间内单调递增或单调递减，即导数的符号不变。
4.2 函数的极值介绍极值的概念：函数在某一点取得局部最大值或最小值，即导数为0的点。
4.3 函数的图像分析利用导数分析函数图像：通过导数的正负变化来判断函数的单调性、极值等性质。
第五章：练习题提供一些有关导数定义及可导条件的练习题，让学生巩固所学知识。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
高中数学导数全章详细教案
高中数学导数全章详细教案一、导数的概念与意义1.1 导数的定义导数表示一个函数在某一点处的变化率，定义如下：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$1.2 导数的物理意义导数可以表示函数在某一点的切线斜率，也可以表示函数在某一点的速度、加速度等物理量。
1.3 导数的几何意义导数表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以用来描述函数曲线的凹凸性等几何特性。
二、导数的计算方法2.1 导数的基本计算法则- 常数函数的导数为零- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数- 反三角函数的导数2.2 导数的运算法则- 和、差、积函数的导数法则- 商函数的导数法则- 复合函数的导数法则2.3 隐函数求导对含有隐函数的方程两边同时求导，然后解出导数。
2.4 参数方程求导将参数方程表示的函数关系化简为常规函数后再求导。
三、导数的应用3.1 函数的单调性与极值通过导数的符号变化可以判断函数的单调性和极值。
3.2 函数的凹凸性与拐点通过导数的变化可以判断函数的凹凸性和拐点。
3.3 弧长与曲率通过导数可以求解函数曲线的弧长和曲率。
3.4 泰勒公式用导数的信息来近似表示函数的值，通过泰勒公式可以得到较好的近似结果。
四、导数的图像4.1 函数的导数图像通过函数的导数图像可以观察函数的单调性、凹凸性、极值等性质。
4.2 函数曲线的特性通过导数的信息可以画出函数曲线的切线、凹凸性、拐点等特性。
以上是高中数学导数章节的详细教案，希望对学习导数的同学有所帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
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【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。
【教学重点】：在一点处导数的定义。
【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。
【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。
【教学过程】：一） 导数的思想的历史回顾导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz ）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
二）两个来自物理学与几何学的问题的解决问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：21()2s t gt =，[0,]t T ∈，求：落体在0t 时刻（0[0,]t T ∈）的瞬时速度。
问题解决：设t 为0t 的邻近时刻，则落体在时间段0[,]t t （或0[,]t t ）上的平均速度为00()()s t s t v t t -=-若0t t →时平均速度的极限存在，则极限00()()limt t s t s t v t t →-=-为质点在时刻0t 的瞬时速度。
问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线)(x f y =上点00(,)M x y ，求：M 点处切线的斜率。
下面给出切线的一般定义；设曲线C 及曲线C 上的一点M ，如图，在M 外C 上另外取一点N ，作割线MN ，当N 沿着C 趋近点M 时，如果割线MN 绕点M 旋转而趋于极限位置MT ，直线MT 就称为曲线C 在点M 处的切线。
问题解决：取在C 上M 附近一点(,)N x y ，于是割线PQ 的斜率为0000()()tan y y f x f x x x x x ϕ--==--（ϕ为割线MN 的倾角） 当0x x →时，若上式极限存在，则极限00()()tan limx x f x f x k x x α→-==-（α为割线MT 的倾角）为点M 处的切线的斜率。
上述两问题中，第一个是物理学的问题，后一个是几何学问题，分属不同的学科，但问 题的解决都归结到求形如0()(limx x x f x f x x --→）（1）的极限问题。
事实上，在学习物理学时会发现，在计算诸如物质比热、电流强度、线密度等问题中，尽管其背景各不相同，但最终都化归为讨论形如（1）的极限问题。
也正是这类问题的研究，促使“导数”的概念的诞生。
三） 导数的定义定义 设函数)(x f y =在0x 的某邻域内有定义，若极限0()(limx x x f x f x x --→）存在，则称函数f 在点0x 处可导，并称该极限为f 在点0x 处的导数，记作)('0x f 。
即000()('()limx x f x f x f x x x →-=-）（2）也可记作ox x y ='，o x x dy dx =，()ox x df x dx =。
若上述极限不存在，则称f 在点0x 处不可导。
f 在0x 处可导的等价定义：设,0x x x ∆+=)()(00x f x x f y -∆+=∆，若0x x →则等价于0x ∆→，如果函数f 在点0x 处可导，可等价表达成为以下几种形式：000()('()limx x f x f x f x x x →-=⇔-）00'()lim x yf x x ∆→∆=∆ （3）0000()('()limx f x x f x f x x∆→+∆-⇔=∆）（4）0000()('()limf x f x f x →+-⇔=）（5）四）利用导数定义求导数的几个例子例1 求2)(x x f =在点1=x 处的导数，并求曲线在点)1,1(处的切线方程。
解 由定义2'000(1)(1)(1)1(1)lim lim lim x x x y f x f x f x x x∆→∆→∆→∆+∆-+∆-===∆∆∆2)2(lim 2lim 020=∆+=∆∆+∆=→∆→∆x xx x x x 于是曲线在)1,1(处的切线斜率为2，所以切线方程为)1(21-=-x y ，即12-=x y 。
例2 设函数()f x 为偶函数，(0)f '存在，证明：(0)0f '=。
证()()f x f x =- ∴()()f x f x ∆=-∆又'0(0)(0)()(0)(0)lim limx x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-∆-==∆∆0()(0)[0()](0)limlim (0)x x f x f f x f f x x∆→∆→-∆-+-∆-'==-=-∆-∆(0)0f '∴=注意：0000()('()limf x f x f x →+-=）这种形式的灵活应用。
此题的为x -∆。
例3 讨论函数1sin ,0()0,0x x x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的连续性，可导性。
解 首先讨论()f x 在0x =处的连续性：01lim ()lim sin0(0)x x f x x f x→→=== 即()f x 在0x =处连续。
再讨论()f x 在0x =处的可导性：001sin(0)(0)1limlim lim sinx x x x f x f x xx x∆→∆→∆→∆-+∆-∆==∆∆∆ 此极限不存在即()f x 在0x =处不可导。
问 怎样将此题的()f x 在0x ≠的表达式稍作修改，变为()f x 在0x =处可导？答 11sin ,0()0,0n x x x f x x +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩1,2,3n =，即可。
四）可导与连续的关系由上题可知；在一点处连续不一定可导。
反之，若设)(x f 在点0x 可导，则)(lim0'0x f x yx =∆∆→∆由极限与无穷小的关系得：)()(0'x o x x f y ∆+∆=∆，所以当x ∆0→，有y ∆0→。
即f 在点0x 连续。
故在一点处连续与可导的关系是：连续不一定可导，可导一定连续。
五） 单侧导数的概念例4 证明函数||)(x x f =在0=x 处不可导。
证明1lim 0)0()(lim 00==--++→→x x x f x f x x ，1lim 0)0()(lim 00-=-=----→→xxx f x f x x 0()(0)limx f x f x →-∴-极限不存在。
故||)(x x f =在0=x 处不可导。
在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：定义 设函数)(x f y =在点0x 的某右邻域),(00δ+x x 上有定义，若右极限0000()(lim lim x x f x x f x yx x++∆→∆→+∆-∆=∆∆） （δ<∆<x 0） 存在，则称该极限为f 在点0x 的右导数，记作)('0x f +。
左导数 00'()lim x y f x x--∆→∆=∆。
左、右导数统称为单侧导数。
导数与左、右导数的关系：若函数)(x f y =在点0x 的某邻域内有定义，则)('0x f 存在⇔)('0x f +，)('0x f -都存在，且)('0x f +=)('0x f -。
例5 设⎩⎨⎧<≥-=0, 0,cos 1)(x x x x x f ，讨论)(x f 在0=x 处的可导性。
解 由于0cos 1lim )()(lim )0(0000'=∆∆-=∆-∆+=++→∆→∆+x xx x f x x f f x x 1lim )()(lim )0(0000'=∆∆=∆-∆+=--→∆→∆-x x xx f x x f f x x 从而)0()0(''-+≠f f ，故)(x f 在0=x 处不可导。
六） 小结:本课时的主要内容要求：① 深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义； ② 注意0000()('()limf x f x f x →+-=）这种形式的灵活应用。
③ 明确其实际背景并给出物理、几何解释； ④ 能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；⑤ 明确导数与单侧导数、可导与连续的关系。