上海市2020届高三数学试题分类汇编：排列组合与二项式定理(含解析)

高三上期末考试数学试题分类汇编

排列组合与二项式定理

一、排列组合

1、（宝山区2019届高三）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）

2、（崇明区2019届高三） 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种

3、（奉贤区2019届高三）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是

4、（浦东新区2019届高三） 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种

A. 72

B. 36

C. 64

D. 81

5、（青浦区2019届高三）2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名

志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种

6、（长宁区2019届高三）若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为

参考答案

一、

1、20

2、1518

3、

15 4、B 5、80 6、20

9

二、二项式定理 1、（崇明区2019届高三）281

()x x

-的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答）

2、（奉贤区2019届高三）在52()x x

-的展开式中，x 的系数为 3、（虹口区2019届高三）二项式62()x x

+的展开式的常数项为 4、（金山区2019届高三）在31021()x x

-的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示） 5、（浦东新区2019届高三）已知二项式41()2n x x +的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为

6、（普陀区2019届高三）设523601236(1)(1

=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则3a = （结

果用数值表示）

7、（青浦区2019届高三）“4n =”是“1()n x x

+的二项展开式存在常数项”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 8、（徐汇区2019届高三）已知()212n x n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝

⎭的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x

项的系数是 .（结果用数值表示） 9、（杨浦区2019届高三）若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n =

10、（长宁区2019届高三）在61()x x

+的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）

11、（闵行区2019届高三）5(12)x -的展开式中3x 项的系数为 （用数字作答）

参考答案

二、 1、56- 2、40 3、60 4、210 5、

358

x 6、0 7、A 8、84- 9、3 10、20 11、80-