社会统计学基本公式

122

31 3.322log 4×6i i i i i i i i i i i i u l u l u l u l

l R

h N h R N A

A B =-+-=

=+=

+=

==

==+第三章

、组距 h （上限 下限）2、组中值 m 或 m 、斯特奇斯公式 （：组距 ：全距 ：总体单位）频数频率

、频数密度 频率密度组距组距标准组距

5、折合系数实际组距

标准组距频数实际频数折合系数、基尼系数 G 11

1111

n n i i i i

i i PI P I --++===-∑∑ 或 G

(i i P 是横轴上的累积百分数；I 是纵轴上的累计百分数）

P i

I i

A

B

1(2))(1)122

12

22d d X X X N

fX

X f

N N

N N

N F L ==

++-=+∑∑∑第四章

1、算术平均数（）（）未分组资料 分组资料 注：对于单项数列分组，X即为变量值，若为组距式分组，则X为组中值 f:各组频数

2、中位数（M 未分组资料 若N为奇数，则取第位上的变量值为中位数，若为偶数，则取第 位和第

位上的两个变量值的平均数作为中位数（）分组资料 M 112h h L : 2

m m d m m m m m N F U f f f F F N

---

⨯=-

⨯或 M 中位数所在组的下限： 中位数所在组的频数

： 小于中位数所在组的各组频数之和（向上累计） h ： 中位数所在组的组距 U: 中位数所在组的上限

： 包括中位数所在组的各组频数之和（向上累计） 注： 中位数所在组由

确定

1

111

1

11113333

3

334h :h 34h :N F l f F l f N

F l f F l -=+⨯-=+⨯3、四分位数

（1）第一四分位数 Q ：小于第一四分位数所在组的各组累计频数（向上累计） 第一四分位数所在组的下限 ：第一四分位数所在组的组距 ：第一四分位数所在组的组距

（2）第三四分位数 Q ：小于第三四分位数所在组的各组累计频数（向上累计） 第三四分位数所在组的331

12

12h 1

h :h 5o o o o

o o f L L ∆=+⨯∆+∆∆∆下限 ：第三四分位数所在组的组距 ：第三四分位数所在组的组距4、众数（M ）（）未分组资料 先将所有数据顺序排列，观察某些变量值出现的次数最多，这些变量值就 是众数

（2）分组资料 M 众数所在组的下限

：众数所在组频数与前一组频数之差 ：众数所在组频数与后一组频数之差 ：众数所在组的组距

、几何平均数1

1

lg lg anti(lg )(2)1

lg lg anti(lg )g g g g g g

g g g X N

f X N

X ===

====

=∑∑（M ）（）简单几何平均数 M 或 M M M 加权几何平均数

M 或 M M M 注：若为组距式分组，则为组中值

31

12316)

(1)1

11111...(2):312=2

3h h N

h d o g h N Q Q N X X X X X

N

N

f X

X f X X -==

++++=

=-≥≥-⋅∑∑、调和平均数（M 简单调和平均数（未分组） M 加权调和平均数（分组） M 注：若为组距式分组，为组中值 各组频数7、各种平均数的关系

2M M M M 第五章

、全距 R=X X 、四分位差 Q D

、平均差=2=

::X X N

f X X

f

X f X f -⋅-⋅∑∑

∑

（1）未分组资料 A D （）分组资料 A D 注：若为组距式分组，为组中值 各组频数4、标准差（S）（1）未分组资料(2)分组资料 注：若为组距式分组，为组中值 各组X X S

-频数5、标准分 Z=

61(2)37=1:83(o

o

o

R R M M M o d o R X X S

X

N f f N N f X M X M X M S S

αα⋅⋅=

-⋅=-

---=

=A D 、变异系数

（）全距系数 V =A D

平均差系数 V =

（）标准差系数 V 、异众比率（非众数的频数与总体单位数的比值） V R 众数的频数、偏态系数()

)

偏态=