卵形曲线处理

ROAD-2程序特殊应用04——卵形曲线的处理

今天讨论的是有关ROAD-2程序特殊应用的最后一个主题了，就是卵形曲线的处理。

一、什么是卵形曲线

什么是卵形曲线？这种曲线有何特别之处？在路线线型布置方面有什么优点？计算方面有什么不一样的地方？这一系列问题，有必要先弄清楚。

1．基本型曲线

我们对比一下基本型曲线和卵形曲线的图形，先看基本型曲线：

在描述基本型曲线的特点之前，我们先把一个概念描述清楚，就是：完整缓和曲线。我们规定，凡是缓和曲线的一个端点的曲率为0（半径无穷大）的，不论长短，以及另一端曲率大小，都称为完整缓和曲线。

基本型曲线的特点是：它由三个曲线元素组成：第一缓和曲线+圆曲线+第二缓和曲线，用符号表达，就是：Ls1+Ly+Ls2，其中最关键的一点是关于缓和曲线的，不论是Ls1还是Ls2，都必须是完整缓和曲线，它连接直线和圆曲线，其中连接直线的那一端的曲率即为0。

基本型曲线是各种等级公路主线使用最多的线型，因此它的计算是最基本的要求。凡是满足基本型曲线的定义的，其曲线要素、中桩坐标等均可使用同一套公式进行计算。

基本型曲线可以衍生出以下各种类型的曲线：

（1）纯圆曲线：Ls1=Ls2=0

（2）对称基本型曲线：Ls1=Ls2

（3）凸形曲线：Ly=0

（4）一侧带缓和曲线：Ls1=0，或者Ls2=0

以上曲线的计算均可按基本型曲线公式计算。也就是说，要使用基本型曲线公式计算，要么不带缓和曲线，如果要带，必须是完整缓和曲线。

两个基本型曲线直接相连的复曲线，均可按独立的两个基本型曲线进行计算，其中，两个同转向的基本型曲线直接连接的称为C 型曲线，而两个相反转向的基本型曲线直接连接的称为S型曲线。

S型曲线在各种公路的平面线型中经常使用，而C型曲线则很少有使用的，究其原因，是因为其线型不好，仔细看一看吧，两曲率不相同的圆曲线之间缓和曲线的连接不合理。那如何解决呢，这就是卵形曲线了

2．卵形曲线

和C型曲线相比，卵形曲线也是同向的、两个不同半径的圆曲线相连的一种型式，而卵形曲线的特点在于，在两个不同曲率半径（分别是R1、R2）的圆曲线之间，用一条缓和曲线Lf进行过渡，而Lf缓和曲线的曲率半径则是从R1过渡到R2，这样，卵形曲线的两圆曲线之间的过渡方式比C型曲线要好，在道路路线设计中，卵形常用于同向复曲线的设计。

这样，整个卵形曲线便组成了Ls1+Ly1+Lf+Ly2+Ls2这样的五个曲线元素组成的同向复曲线。

卵形曲线的平面图式一般表示如下：

由于卵形曲线的中缓和曲线Lf是一段非完整缓和曲线，因此卵形曲线的计算不同于基本型曲线，不能按基本型曲线的计算公式来进行计算。

二、卵形曲线的判别

这里所说的判别，是指如何在路线直曲表上判别。

一般情况下，基本型曲线在直曲表上的典型表示如下：

下图是广元至巴中高速公路的直曲表局部图：

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图中，JD129和JD130是对称基本型曲线，而JD131和JD132是不对称基本型曲线。

又如下图是宜章至凤头岭(湘粤界)高速公路直曲表局部图：

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图中，JD1是不带缓和曲线的圆曲线，JD2和JD3是不对称基本型曲线，JD4是对称基本型曲线。

而卵形曲线的表示则另有特点：

下图是广元至巴中高速公路的直曲表局部图：

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图中，由YJD135和JD136两个交点连成的复曲线为卵形曲线，该直曲表后备注栏也清楚地注明“卵形曲线”。

又如下图是宜章至凤头岭(湘粤界)高速公路直曲表局部图：

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图中，由JD47和JD48两个交点连成的复曲线为卵形曲线。

由以上两个卵形曲线在直曲表中的表示我们可以总结几条判别是否是卵形曲线的条件：

（1）两交点必须是相同转向，且两交点曲线之间的直线距离为0；

（2）两交点中，必定有一个交点的缓和曲线为0，而且该缓和曲线的位置与另一个交点相接；

（3）由于卵形曲线是两交点、五线元（Ls1+Ly1+Lf+Ly2+Ls2），因此，撇去QZ点，两交点总共只有五个主点桩号，直曲表中必有一栏ZH点或HZ点为空（对应着缓和曲线为0）；

（4）对于纬地软件生成的直曲表（类型如宜章至凤头岭高速公路直曲表），两交点半径栏中有一个交点会注明有两个半径值，其中大半径和与之相连的JD的半径值相等；

（5）最后一条，这一条也是必要条件，就是对于其中一个类似于不对称基本型曲线的交点（如广元至巴中高速公路的YJD135），假若按基本型曲线计算其曲线要素，与直曲表所列曲线要素绝对不相等。

按照以上判别条件，基本可以从直曲表上确定哪些是卵形曲线了。

还有写直曲表的表达更加特别，比如山西临吉高速，其中一个卵形曲线只用一个交点表达（JD28），但这个交点明确标注为“五单元”，并在直曲表中有第二圆曲线、第三缓和曲线栏目，这明显也是卵形曲线，而普通的基本型曲线则标注为“三单元”。

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三、卵形曲线的解决思路

这里所指的卵形曲线解决思路，是指在ROAD-2这种只能计算基本型曲线要素及中边桩坐标的程序中，如何实现卵形曲线的中边桩坐标计算。

解决的思路很简单，我们把卵形曲线分解成两个基本型曲线，先看下图。

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我们可以把半径较大的那个曲线分离为基本型曲线1，这是一个一侧不带缓和曲线的不对称基本型曲线，而把半径较小的那个曲线分离为基本型曲线2，这个曲线带Lf缓和曲线的那一侧，将不完整缓和曲线Lf恢复成一个完整缓和曲线，从而也变成一个基本型曲线，再通过有效计算范围的定义，把恢复后的完整缓和曲线的坐标计算限定在Lf范围内。

由此，原本不能用基本型曲线计算公式计算的卵形复曲线，现在分离成两个基本型曲线，再通过有效计算范围的限定，这样就完全可以使用ROAD-2程序完成计算了。

现在的问题是，如何确定由卵形曲线分离而成的两个基本型曲线的曲线参数，这包含交点桩号、交点坐标、方位角、转角、半径、缓和曲线长、有效计算范围的起终点桩号，等等，这是编写数据库子程序必须要确定的参数。

四、卵形曲线转换成基本形曲线后的参数确定

有一句话说得好，不怕做不到，只怕想不到。既然有了卵形曲线计算的解决思路，就不怕确定不了两个基本型曲线的参数。这个难题，我已经解决了，不然，我也不好意发这篇日志。只是，这中间的计算过程实在过于繁琐，把它规范地推导出来比较繁杂，估计也没有什么人会认真地去看（这里绝无低估大家的意思），因此，我编写了一个EXCEL计算程序，只要大家输入几个简单的参数，程序就可计算出编写数据库子程序所需的卵形曲线（即两个基本型曲线）的参数。

程序的界面如下：