分析判断函数图像专题

分析判断函数图像题

题型一：分析动点（直线、面）问题的函数图像

例、(2014•)如图，矩形ABCD 中，9,4,AB BC ==动点P 从A 点出发，按

A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记,PA x =点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数关系图像大致是 （ ）

分析：本题需分两段讨论，即点P 在AB 段和BC 段，按照面积公式分别列出面积ADP

ABP

CDP

S

S

S

S

=--ABCD

得到：134

3462⨯⨯⨯=，即12

y x =，其图象为一段双曲线

总结：（1）根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的围，得到自变量x （或

t ）的取值围；

（

2）在某一个确定的围，用含自变量x （或t ）的代数式表示出所需的线段长，利用面积公式或三角形相似的性质，表示出所需求图形的面积或线段比，化简得出y （或s ）关于x （或

t ）的关系式；

（3）根据关系式，结合自变量取值围，判断出函数图像。 练习：

D C

B

A D

1、（2012•）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线ℓ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、（2011•）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面

积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是 （ ）

3、（2014•黄冈市）在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）

D

B A

A

B

C

D

E

F

第8题图

2.5

5254

2.5

5254

2.5

5254

25

4

52.5

S

x

O S

x O

S

x

O

O x

S

4、（2014•）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5、（2014•）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA →→运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为

O

O

O

O

x

x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2

x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）

6、（2014•龙东）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P →D →C →B →A →P 运动一周，则P 点的纵坐

标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

A B C D 7、（2014•）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

题型二：分析函数图像判断结论正误

例、（2013•）图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）

A.当x=3时，EC ＜EM

B.当y=9时，EC ＞EM

C.当x 增大时，EC •CF 的值增大

D.当y 增大时，BE •DF 的值不变

分析：因为等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，所以△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为

9

y x

； A D

P

C B 2 1

1

2

0 x y 2 2 2 2

1 0

1 2 3 4

y

s

1

0 1 2 3 4

y

s

1

0 1 2 3 4

y

s

1

0 1 2 3 4

y

s

当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=

BC=

CD=C 点与M 点重合，则EC=EM ，所以A 选项错误；

当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以

，而

EM=B 选项错误； 因为EC •

x

（

x ）=-2（x-3）2+18，所以当0＜x ＜3时，EC •CF 的值随x 的增大而增大，所以C 选项错误；

因为BE •DF=BC •CD=xy=9，即BE •DF 的值不变，所以D 选项正确． 故选D ．

总结：对于这类问题，首先要从题干出发，将几何图形与函数图像对比着看，结合起来求解，注意，对于每个选项，可以将选项里面的条件作为已知，结合题干中所给的条件，综合起来进行分析。 练习：

1、（2014•）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.

若函数k

y x

=在第一象限的图像与△ABC 有交点，则k 的取值围是

（ ）

A ．2≤k ≤494

B ．6≤k ≤10

C ．2≤k ≤6

D ．2≤k ≤25

2

2、（2014•）如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且

对角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终 保持不变，则经过动点A 的反比例函数(0)k

y k x

=≠中，k 的值的变化情况是 （ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 题型三：分析实际问题判断函数图像

例、（2010•）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若

(第8题图)