最短路径问题常见解题策略

最短路径问题常见解题策略

（一）利用轴对称解决最短路径问题

（二）用平移解决造桥选址问题

例1，如图，a//b，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，当点N 在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？

由于MN的长度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。这样，问题就进一步转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？

详解：将AM沿与a垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A’，则AA’=MN,AM+NB=A’N+NB.这样，问题就转化为：当点N在直线b的什么位置时，A’N+NB 最小？

如图，在连接A’,B两点的线中，线段A’B最短。因此，线段A’B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN，所得路径AMNB是最短的。