动点路径长问题解法探究(公开课教案)

动点路径长问题解法探究

江夏二中林建平

教学目的：1、知识和能力：了解动点路径长问题的基本解题方法。

2、过程和方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识

3、情感态度价值观：培养学生的良好的学习习惯

教学重点：动点路径长问题的基本解题方法。

教学难点：确定动点路径类型。

一、导入：动点路径长问题是近年来中考的热点题型.

常见类型：1、线段2、圆弧3、组合

解题步骤：1、取动点在运动过程中特殊的三点（运动开始、运动中、

运动结束）位置探索出动点运动的路径形状；三点共线→线段，三点

不共线→圆弧

2、第二步，根据题目的已知条件求出动点运动的路径长；

二、例题：（2017元调第16题）在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B(m，1)．若－5≤m≤5，则点C运动的路径长为___________。

变式1、将例题中旋转角90°改为60°，其余条件不变。则点C运动的路径长为___________。

变式2、将例题中旋转角90°改为120°，其余条件不变。则点C运动的路径长为___________。

变式3、在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，点B(m，1)，以点B为旋转中心，将点A(0，4)逆

时针旋转90°到点C。若－5≤m≤5，则点C

运动的路径长为。

三、课堂检测

练习：1、如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是．

练习1图练习2图练习3图

2、如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径是。

3、如图，矩形ABCD中，AB=8，CD=6，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动的转动90°，转动3次后停止，则顶点A经过的路线长为。

o

x

y

四、归纳、总结。

五、作业设计。

1、如图，已知点A是第一象限内横坐标为23的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若

点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是。

2、如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是。

3、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为。

4、如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为。

5、如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动。在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC。则在点P从点O到点A的运动过程中，点C所经过的路径长。