《从实际问题到方程》精品课件

在课外活动中，张老师发现同学们的 年龄大多是13岁。就问同学：“我今 年45岁，几年以后你们的年龄是我年 龄的三分之一？”
你会列方程来解 决这个问题吗？
（13+x） 岁，老师的年龄是 （ 45+x）岁，所 同学的年龄为 _______ 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
2、国家规定某些药品需降低价格。某种药品降价10% 后恰好比原价的一半多10元。 （1）求出药品的原价。（只列方程） （2）现有两个数20，25 哪个是原价的数目？
巩固练习：
1.根据题意列方程. 1 (1)一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数 7 1 （2）x的平方的二倍比它的倒数大
2
2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( A、x=3 B、x=-3 C、x=-4
属于方程的是： (2)、(4)、(7)、(8)
；
（用序号表示）
你会列方程吗？
请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：
4 （1）某数的 与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
与7的差；
2 （3）某数与8的差的 等于0。 3
（1）用字母表示未知量 （2）用含未知数的代数式表示相关的量 （3）寻找等量关系（相等的数量关系） （4）列出方程
（45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
1 不是老师的 3
1 也不是老师的 3 1 恰好是老师的 3
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的 左右两边，使得两边相等的那个数就是方 程的解，这里 x=3 是方程的解.
3、检验一个数是否为方程的解得方法。
问题
对于比较复杂的方程，如果未知数可能取 到的数值较多，或者不一定是整数，如何 求出方程的解呢？请同学们继续学习下面 的内容。
（45+x）= 3（ 13+x ）
方程的解：使方程左右两边相等的未知数 的值叫做方程的解。
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解方程：求方程的解的过程。
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解. (1) 6(x+3)=30 (2) 3y-1=2y+1
(3) (x-2)(x-3)=0 (4) x(x+1)=12
(x=5,x=2) (y=4,y=2)
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄 如果设的年龄是x，由题意，得：
1 1 1 1 x x x 5 x 4 6 12 7 2
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
小结：
1、方程的概念，方程与等式的区别与联系。 2、解方程和方程的解的区别与联系。
C.80-X=48
D.48+X=80
2、X= -3是方程（ D ）的解 A.3X+5=5 C.4X+12=1 B.-3X-1=0 D.5(X-1)=4(X-2)
三、用方程解决实际问题
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生 产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间 生产的台数是(3x－16)台 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120
x-2 （3-x）=4+x X-4 X-3
3
=
5
{-1，5} ______________. - 1 {2，-2} -2
二、选择题
1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级 二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班 调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（ B ） A.80+X=48-X B.80-X=48+X
巩固练习：
5.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正 好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6 个同学.问这个班有多少个同学?
巩固练习：
6、一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分， 有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问 他做对了多少道题。（只列方程）
7、某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25 米，这个足球场的长和宽分别是多少米？ （只列方程）
(x=0,x=2,x=3) (x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
右边= 30
左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解 当x=2时，左边=6×(2+3)= 30 右边= 30 左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
基础练习
一、填空题
5x=35%x-28 1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为 _________. 2、一年级三班55人，一年级八班29人，因植树需要从 55-x=29+x 三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题 意可列方程为_____________. 3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是 5
) D、x=4
)
3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=( A、3 B、2 C、-3 D、-2
巩固练习：
4.甲.乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若乙 队调走x人到甲队,则甲队人数是乙队人数的2 倍,其中x应满足的条件是( ) A 2(32+x)=28-x B C 32=2(28-x) D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
练一练
2
(1)3 2 1 (2)3x y 2y x
2 x 1 (8) y x 5 属于代数式的是： (3) 、 (5) 、(6)
2
(3) x 2x 1 (4)2m 4n 0 (5)3x 2 y
(6)0 (7)
3
2 0
； ；
属于等式的是： (1)、(2)、(4)、(7)、(8)
8、三个连续自然数的和是15，求这三个自然数。 （只列方程）
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅 活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过 了四年后，结束了自己的一生。
什么是等式？什么是方程呢？
概念: 等式： 含有等号的式子。 方程: 含有未知数的等式。
注意：
（1）方程两要素：一是含有未知数，二是方程是一个 等式。 （2）方程所含的未知数不一定是一个，含有两个或两 个以上的未知数的等式也叫做方程。
（3）方程一定是等式，等式不一定是方程，含有字母 的等式也不一定是方程，如： a+b=b+a,a(b+c)=ab+ac
情境 1
一本作业本1.2元.小红 有6元钱，那么她最多能买到 几本这样的作业本呢？
情境 2
请根据我班男、女同学的人数编一道 应用题，并和同学交流一下.
问题 1
某校初一年级328名师生乘车外出春 游，已有校车可乘坐64人，还需租用 44座的客车多少辆？
分析：回顾小学学过的知识，我们可
用以下方法进行解答 方法一 算术法 （328-64）÷44=6（辆） 方法二 列方程法 设需租用客车x辆 44x+64=328