风险厌恶和风险资产配置
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6-17
例： 使用 6.4 的数据
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22%
(1-y) = % in rf
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6-18
6-15
图 6.3 3个月银行存单和 短期国债收益率差价
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6-16
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险投资组合P的比例为y – 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
6-11
风险资产与无风险资产组合的资本配置
资本配置: • 是投资组合构建中最
重要的问题
• 在大量的投资资产种 类中选择证券
控制风险:
• 简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
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6-12
基本资产配置
总市值 无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
• 假设投资组合A优于投资组合B:
E rAE rB
•与
sA sB
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6-10
估计风险厌恶系数
• 使用调查问卷 • 观察面对风险时个人的决定 • 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
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s
2 D
= 基金D的方差
s
2 E
= 基金E的方差
Co rDv,rE= 基金D和基金E收益率的协方差
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7-43
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
s P 2 w D w D C o v ( r D , r D ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
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7-37
分散化与组合风险
• 市场风险
– 系统性风险或不可分散风险
• 公司特有风险
– 可分散风险或非系统风险
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7-38
图7.1 组合风险关于股票数量的函数
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sCysP22y
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6-20
例
• 重新整理得 y=sC/sP:
E rCrfs sC PE rPrf 72 8s2 C
Slo pE erPrf 8
sP
22
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6-30
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的 期望收益
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6-31
被动策略：资本市场线
• 被动策略是指避免任何直接或间接证券分析 的投资决策。
• 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投 资者的理性选择。
7-39
图 7.2 组合分散化
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7-40
协方差和相关性
• 投资组合的风险取决于投资各组合中资 产收益率的相关性。
• 协方差和相关系数提供了衡量两种资产 收益变化的方式。
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6-33
被动策略: 资本市场线
• 被动策略包括了两个被动的投资组合，资 本市场线就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
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6-34
被动策略: 资本市场线
• 从1926~2009年的历史数据上看，被动策 略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差 是20.8%，报酬-波动比率是0.38
6-14
无风险资产
• 只有政府可以发行无违约风险的债券。
– 实际中无风险资产是一种指数化债券， 只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行 担保。
• 短期国库券被看做无风险资产。 • 实际操作中，货币市场基金也被看做
无风险资产。
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7-41
两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p
DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
A = 风险厌恶系数
s2 = 收益的方差
½ = 一个约定俗成的 数值
UE(r)1 As2
2
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6-8
表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平 投资者的效用值
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6-9
均值-方差(M-V) 准则
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6-23
图6.5 借贷利率不相等时的可行集
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6-24
风险容忍度与资产配置
• 投资者必须从可行集中选择一种最优的资 产组合C。 – 完整资产组合的期望收益: E(rc)rf y E(rP)rf – 方差:
6-21
图 6.4 投资可行集
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6-22
资本配置线的杠杆
• 以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 – 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 – 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合
• 用效用模型可以得出风险组合和无风 险组合之间的资本最优配置。
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6-3
风险和风险厌恶
• 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬 – 缔约方具有“异质预期”
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第七章
最优风险资产组合
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7-36
投资决策
• 决策过程可以划分为自上而下的3步:
1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
例
完整的资产投资组合 的期望收益率=无风险
E(rc)rf y E(rP)rf
资产收益率+风险投资
组合P的比例×风险投
资组合P的风险溢价 E rc 7y1 5 7
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6-19
例
• 完整资产投资组合的风险是风险投 资组合P的比例乘以P的风险:
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
WE
$11,34000.54 $21,0000
WB
$96,6000.46 $21,000
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6-13
基本资产配置
• 用P表示风险投资组合在完整资产组合
s s s s p 2w 1 2 1 2w 2 2 2 2w 3 2 3 2
s s s 2 w 1 w 21 ,2 2 w 1 w 31 ,3 2 w 2 w 32 ,3
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中的比重，用y表示风险投资的比重，用
(1-y) 表示无风险投资的比重:
y$21,00000.7 $30,0000
1y $90,0000.3 $30,000
E: $11,3400.378 $300,000
B: $96,600.322 $300,000
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rE E q u i t y R e t u r n 股票的收益率
E (rp)w D E (rD )w E E (rE )
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7-42
两个资产构成的资产组合: 风险
s s s p 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C r D ,o r Ev
sC2 y2sP2
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6-25
表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值
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6-26
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数Hale Waihona Puke Baidu
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6-32
被动策略: 资本市场线
• 一个合适的被动投资策略投资品是分散化的 股票投资，如标准普尔500.
• 资本市场线是指1月期国债和一般股票指数 (例如标准普尔500)构成的资本配置线 。
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7-44
协方差
Cov(rD,rE) = DEsDsE D,E = 收益率的相关系数
sD = 基金D收益率的标准差 sE = 基金E收益率的标准差
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7-45
相关系数: 可能的值
风险厌恶和风险资产配置
McGraw-Hill/Irwin
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Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6-2
风险资产配置
• 投资者一般会规避风险除非风险意味 着更高的收益。
1,2值的范围 + 1.0 > > -1.0
如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关
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7-46
相关系数
• 当 ρDE = 1, 不受相关性影响
sPw E sEw D sD
• 当 ρDE = -1, 完全对冲
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6-6
表 6.1 可供选择的风险资产组合 (无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。
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6-7
效用函数
U = 效用值
E ( r ) = 某一资产或 资产组合的期望收 益
6-27
表 6.5 无差异曲线的数字计算
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6-28
图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
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6-29
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
wEsD sDsE1wD
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7-47
表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差
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7-48
三种资产的组合
E (r p ) w 1 E (r 1 ) w 2 E (r 2 ) w 3 E (r 3 )
6-17
例： 使用 6.4 的数据
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
srf = 0% sp = 22%
(1-y) = % in rf
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6-18
6-15
图 6.3 3个月银行存单和 短期国债收益率差价
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6-16
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险投资组合P的比例为y – 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
6-11
风险资产与无风险资产组合的资本配置
资本配置: • 是投资组合构建中最
重要的问题
• 在大量的投资资产种 类中选择证券
控制风险:
• 简化方法: 只需控制投 资于风险资产组合和 无风险资产组合的比 重。
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6-12
基本资产配置
总市值 无风险的货币市场基金 股权权益 长期债券 所有的风险资产
• 假设投资组合A优于投资组合B:
E rAE rB
•与
sA sB
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6-10
估计风险厌恶系数
• 使用调查问卷 • 观察面对风险时个人的决定 • 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
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s
2 D
= 基金D的方差
s
2 E
= 基金E的方差
Co rDv,rE= 基金D和基金E收益率的协方差
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7-43
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
s P 2 w D w D C o v ( r D , r D ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
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7-37
分散化与组合风险
• 市场风险
– 系统性风险或不可分散风险
• 公司特有风险
– 可分散风险或非系统风险
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7-38
图7.1 组合风险关于股票数量的函数
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sCysP22y
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6-20
例
• 重新整理得 y=sC/sP:
E rCrfs sC PE rPrf 72 8s2 C
Slo pE erPrf 8
sP
22
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6-30
表 6.6 四条无差异曲线和资本配置线的 期望收益
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6-31
被动策略：资本市场线
• 被动策略是指避免任何直接或间接证券分析 的投资决策。
• 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投 资者的理性选择。
7-39
图 7.2 组合分散化
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-40
协方差和相关性
• 投资组合的风险取决于投资各组合中资 产收益率的相关性。
• 协方差和相关系数提供了衡量两种资产 收益变化的方式。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-33
被动策略: 资本市场线
• 被动策略包括了两个被动的投资组合，资 本市场线就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-34
被动策略: 资本市场线
• 从1926~2009年的历史数据上看，被动策 略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差 是20.8%，报酬-波动比率是0.38
6-14
无风险资产
• 只有政府可以发行无违约风险的债券。
– 实际中无风险资产是一种指数化债券， 只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行 担保。
• 短期国库券被看做无风险资产。 • 实际操作中，货币市场基金也被看做
无风险资产。
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两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p
DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
A = 风险厌恶系数
s2 = 收益的方差
½ = 一个约定俗成的 数值
UE(r)1 As2
2
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6-8
表6.2 几种投资组合对不同风险厌恶水平 投资者的效用值
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6-9
均值-方差(M-V) 准则
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6-23
图6.5 借贷利率不相等时的可行集
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6-24
风险容忍度与资产配置
• 投资者必须从可行集中选择一种最优的资 产组合C。 – 完整资产组合的期望收益: E(rc)rf y E(rP)rf – 方差:
6-21
图 6.4 投资可行集
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6-22
资本配置线的杠杆
• 以rf=7%借出资金 ，以rf=9%借入资金 – 借出资金的资本配置线的斜率 = 8/22 = 0.36 – 借入资金的资本配置线的斜率 = 6/22 = 0.27
• 资本配置线在P点重合
• 用效用模型可以得出风险组合和无风 险组合之间的资本最优配置。
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6-3
风险和风险厌恶
• 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬 – 缔约方具有“异质预期”
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第七章
最优风险资产组合
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7-36
投资决策
• 决策过程可以划分为自上而下的3步:
1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
例
完整的资产投资组合 的期望收益率=无风险
E(rc)rf y E(rP)rf
资产收益率+风险投资
组合P的比例×风险投
资组合P的风险溢价 E rc 7y1 5 7
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6-19
例
• 完整资产投资组合的风险是风险投 资组合P的比例乘以P的风险:
$300,000 $90,000 $113,400 $96,600 $210,000
WE
$11,34000.54 $21,0000
WB
$96,6000.46 $21,000
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6-13
基本资产配置
• 用P表示风险投资组合在完整资产组合
s s s s p 2w 1 2 1 2w 2 2 2 2w 3 2 3 2
s s s 2 w 1 w 21 ,2 2 w 1 w 31 ,3 2 w 2 w 32 ,3
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中的比重，用y表示风险投资的比重，用
(1-y) 表示无风险投资的比重:
y$21,00000.7 $30,0000
1y $90,0000.3 $30,000
E: $11,3400.378 $300,000
B: $96,600.322 $300,000
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rE E q u i t y R e t u r n 股票的收益率
E (rp)w D E (rD )w E E (rE )
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7-42
两个资产构成的资产组合: 风险
s s s p 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C r D ,o r Ev
sC2 y2sP2
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表 6.4 风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值
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6-26
图 6.6 效用值关于风险资产比例y的函数Hale Waihona Puke Baidu
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6-32
被动策略: 资本市场线
• 一个合适的被动投资策略投资品是分散化的 股票投资，如标准普尔500.
• 资本市场线是指1月期国债和一般股票指数 (例如标准普尔500)构成的资本配置线 。
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7-44
协方差
Cov(rD,rE) = DEsDsE D,E = 收益率的相关系数
sD = 基金D收益率的标准差 sE = 基金E收益率的标准差
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7-45
相关系数: 可能的值
风险厌恶和风险资产配置
McGraw-Hill/Irwin
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6-2
风险资产配置
• 投资者一般会规避风险除非风险意味 着更高的收益。
1,2值的范围 + 1.0 > > -1.0
如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关
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7-46
相关系数
• 当 ρDE = 1, 不受相关性影响
sPw E sEw D sD
• 当 ρDE = -1, 完全对冲
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6-6
表 6.1 可供选择的风险资产组合 (无风险利率 = 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合 给出一个效用值分数。
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6-7
效用函数
U = 效用值
E ( r ) = 某一资产或 资产组合的期望收 益
6-27
表 6.5 无差异曲线的数字计算
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6-28
图 6.7 U=0.05 和U = 0.09分别对 A = 2 和 A = 4的无差异曲线
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6-29
图 6.8 用无差异曲线寻找最优组合
wEsD sDsE1wD
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7-47
表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差
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7-48
三种资产的组合
E (r p ) w 1 E (r 1 ) w 2 E (r 2 ) w 3 E (r 3 )