初中数学 八年级上数学竞赛试题含答案

0 1 2 －1

A

B 八年级（上）数学竞赛试题

一、填空题:（40分）

1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；

2、计算：=⋅27 311 ；3 3

13÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ；

3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ； （1）

4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏，若在游戏过程中，已拼好的图案如图2，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。

5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；

6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；

(6) 7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；

8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ；

二、选择题:（30分）

9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）

A 、51

B 、5

2 C 、5

3 D 、5

4 10、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则

折痕EF 的长为（ ）

A 、3.74

B 、3.75

C 、3.76

D 、3.77

11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）

A 、1=a

B 、10<

C 、0≥a

D 、10≤≤a

12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）

A 、2>x

B 、2

C 、2≤x

D 、2=x

13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ）

A 、cm 20

B 、cm 220

C 、cm 10π

D 、cm 25π

A B

F

B C D

A D

14、如上右图所示，设

ABCD 边上任意一点，设

CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，

AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）

A 、21S S S +=

B 、21S S S +>

C 、21S S S +<

D 、不能确定

三、画图题:（12分）

15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动？（在图形上画出来即可）

16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小

完全一样的四块吗？若能，请画出图形。

四、解答题

17、求2 31 29 4 a a a a ---+--+的值。

18、如图，一个六边形的六个内角都是︒120，连续四边的长依次为1、3、3、2，求该六边形的周长.

19、如图，P 是等边三角形ABC 中的一个点，2=PA ，PB 求BC 边的长.

20、要剪切如图1所示甲、乙两种直角梯形零件（尺寸单

位：mm ），且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩

B C B C D

E

3

500 600形铝板，第一种长mm 500，宽mm 300，第二种长mm 600，宽mm 250（如图2）可供选用。

（1）填空：为了充分利用材料，应选用第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是 2mm ；

（2）画图：从图2的①或②中，选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把21，点A 到公路在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受影响，己

知拖拉机的速度为h km / 18，那么学校受影响的时间为多少秒？

参考答案 一、填空题： 1、24； 2、6 ，1， 3； 3、点A 表示的实数为2； 4、向右转键，向下键； 5、3600； 6、1：1； 7、256； 8、2601；

二、选择题：

9-14 CBDDDA

三、画图题：

· · P

Q

M N A

15、最下方左右两骑各自向上平移至第二行，第一行那一骑向下平移至第四行的下方。 16、

四、解答题：

17、由2a 得到，a=0，原式=2-3+1-0=0；

18、把△APC 饶点A 顺时针旋转600至△ADB 处，连结PD ，则△APD 可证得正△，△BPD 为

Rt △，因此∠APB 为1500，过点A 作AE ⊥BP 交BP 延长线于E ，则∠APE=300，AE=1，PE=3， BP=33，所以BC=AB=72；

19、分别两边延长AB ，CD ，EF ，交于M ，N ，P 则可得到△PMN ，△PAF ，△BMC ，△NDE 都为

正△，△PMN 的边长为8，AF=8-1-3=4，EF=8-4-2=2，所以六边形的周长=1+3+3+2+4+2=15；

20、解：（1）选第一种，4，剩余的边角余料的面积=500×300-（100+300）×200-（100+300）

×150=150000-80000-60000=10000(mm)2=100cm 2

（2）

21、由于80＜100，所以有影响；影响时间为24秒。