初中数学九年级二次函数基础练习题

二次函数基础练习题

1.抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22

与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限．

5. 二次函数y ax bx c =++2

的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0

7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论： ①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ ＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2

中0,0,0<><>c b a ，则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<<

11.如图，函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0>y 时，对应x 的取值范围是 函数值0

12.如图，函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0

13. 二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示，则函数值0

14. 已知抛物线 经过三点A （2，6），B （－1，2），C （0，1），那么它的解析式是 ，

15. 已知二次函数图象经过（－1，10）（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是

16. 若抛物线与x 轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0， ），那么抛物线的解析式是

17. 已知抛物线经过三个点A （2，6），B （－1，0），C （3，0），那么二次函数的解析式是 ，它的顶点坐标是

18. 抛物线与x 轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0， ），此抛物线的解析式是 19. 已知抛物线的顶点是A(－1,2)，且经过点(2,3)，其表达式是 。 21. 顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的表达式为 ．

22. 抛物线 的顶点是（2，4），则b ＝ ，c ＝ ； 23. 二次函数y=ax 2

+bx+c 的对称轴为x ＝3，最小值为－2，且过（0，1），此函数的解析式是

24. 对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

25. 对称轴是直线x ＝1且过点A （2，3）、点B （－1，6）的抛物线的解析式为 ．

26. 已知二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为 27. 抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式 28.函数2

y ax =的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a 0 29.函数2

mx y -=开口向上，则 m ；

30.二次函数c bx ax y ++=2

的值永远为负值的条件是a 0，ac b 42

- 0．

31.对于)0(2

≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A .a 的值越大，开口越大 B .a 的值越小，开口越小 C.a 的绝对值越小，开口越大 D.a 的绝对值越小，开口越小

32.在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2

与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）

33．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2

的图象大致为 （ ）

A B C D

34．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则abc ，ac b 42

-，b a +2，

c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 35．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、 O x

y

-1

1

-5 1

c bx ax y ++=223

c bx x y ++=2

23

y y y y

x

x

x

x

O O

O

O

A

B

C D

1

－1 y

O A B

c bx ax y ++=2ac b 22-

点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。 ⑴二次函数的解析式为 ．

⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0．

36. 二次函数y=ax 2

+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

37.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于A 点． 1）根据图像确定a 、b 、c 的符号，并说明理由；

2）如果点A 的坐标为（0，－3），∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°，求这个二次函数的解析式．

38.已知点A （1，2）和B （–2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A 、B 两点。

39.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_________；

40.若二次函数c ax y +=2

，当x 取1x 、2x （1x ≠2x ）时，函数值相等，则当x 取1x +2x 时，函数值为（ ）（A ） a ＋c （B ） a －c （C ）－c （D ）c

41.已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2

x y =的图象上，则（ ） （A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y

42.已知抛物线C 1的解析式是5422

+-=x x y 抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．

43.如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3

　2

. (1) 求此抛物线对应的函数解析式；

(2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.

44.已知抛物线c bx ax y ++=2

开口向下，并且经过A （0，1）和M （2，－3）两点。

（1）若抛物线的对称轴为直线x ＝－1，求此抛物线的解析式； （2）如果抛物线的对称轴在y 轴的左侧，试求a 的取值范围；

（3）如果抛物线与x 轴交于B 、C 两点，且∠BAC ＝90°，求此时a 的值。