二次曲线小结

? 特别：
? 直线与椭圆的位置关系：
? 把直线与椭圆的方程组消元后 得一元二次方程，它的判别式 Δ>0直线与椭圆相交
? 1.椭圆的焦点一定在长轴上，
? Δ=0直线与椭圆相切
? 2. a,b,c三个参数的关系是满足以 a为斜 ? Δ <0直线与椭圆相离 边的 直角三角形勾股定理a2=b2+c2。
? 3.标准方程中a对应的变量x（或y)，表 明焦点就在x轴（或y轴）。
? 学习导航：
? 圆的定义与标准方程 圆的几何定义
两圆的圆心 (a1,b1),(a2,b2),两圆的半径 r1,r1 两圆的圆心距 d ? (a1 ? a2 )2 ? (b1 ? b2 )2
d的 0 范围
~
|r1-r2| ~
r1+r2 d>r1+r2
位置 同心 内含 内切 相交 外切 外离 关系
? 几何量间的关系 d(P,M)=r
|F1F2|=2c c2=a2+b2 y=±bx/a
圆心在 (-D/2,-E/2), 半 径为 D 2 ? E2 ? 4F
4
*过三点 A(x1,y1)， B(x 2,y2)C(x 3,y3)的圆
**过圆 x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 圆x2+y2+D2x+E2y+F2=0 的交点的圆
x2+y2+Dx+Ey+F=0
x2+y2 x y 1
x12+y12 x22+y22 x32+y32
什么时候直线与双曲线有一个交 点？两个交点？没有交点？
双曲线的标准方程与性质
标准方程 图形
x2
y2
a2 ? b2 ? 1
y2 x2 a2 ? b2 ? 1
顶点 对称轴
(-a,0) (a,0) X轴y轴，实轴2a，虚轴2b
对称中心 (0,0)
焦点 (离心率) 焦距 渐进线
(-c,0) (c,0) e=c/a
? 能灵活应用椭圆定义、方程及性质解 决问题（椭圆作图）。
? 学习导航
? 椭圆方程的定义及参数a,b,c,(e)是椭圆 所特有的，与坐标无关。 a>b>0,c2=a2b2,(e=c/a)必须牢固掌握。
? 椭圆的性质（有心、封闭的曲线）， 椭圆曲线的范围，掌握曲线（椭圆） 对称性的判别，与坐标轴的交点。
? 双曲线的渐进线但与双曲线仅 有一个交点，而并不相切。因 此，直线与双曲线只有一个交 点，是直线与双曲线相切的必 要而非充分条件。
? 学习导航
? 学习时，要与椭圆的标准方程 进行比较，加深这两种曲线之 间的区别和联系。
? 必须理解双曲线参数 a,b,c,e是双 曲线所固有的，与坐标的建立 无关。
? 双曲线有心但不封闭，所以存 在这样的特殊情况，直线平行
(离心率)
e=c/a
(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0) x轴y轴,长轴长2a，短轴长2b
（0，0） （0，-c)(0,c),焦点在y轴 |F1F2|=2c.c2=a2-b2
e=c/a
双曲线的学习要求和学习导航
? 学习要求
? 知道双曲线的定义，理解双曲 线标准方程的参数a,b,c,e的几何 意义和相互关系，根据条件熟 练写出双曲线的标准方程，灵 活应用双曲线的定义，方程及 性质解有关问题。
目标诊断题
附 录
纲要信号图表
一般二次方程的讨论
Excel 作图
圆的学习要求和导航
继续
? 学习要求：
d>r相离， d=r相切， d<r相交
? 掌握由圆的定义推导圆的标准方程，理
圆与圆关系
解参数 a,br的几何意义，掌握一般方程 和标准方程的互化，用圆方程解决有关 问题，解决直线与圆、圆与圆的位置关 系。
代数等
式
(x-a) 2+(y-b)2=r2 ,a,b,r 的意义。
关于相切： （1） 过圆上一点（ x0,y0)
? 由(x-a) 2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey
公式法： （x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2
? +F=0 且与Ax2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0 比
x1 y1 1 x2 y2 1 =0 x3 y3 1
m(x2+y2+D1x+E1y+F1 )+ n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
其中m,n不同时为零
x0x+y0y+D(x+x 0)/2+E(y+y 0)/2 +F=0
椭圆的学习要求与导航
? 学习要求
? 知道椭圆定义并推出椭圆标准方程， 理解参数a,b,c,e 的相互关系和几何意义。
较，得出圆方程
A=C≠0 ，B=0，
且D2+E2-4F>0
判别式法：设切线 y-y0=k(x-x0)代入圆方 程，消去 y得相应 x的二次方程，由
判别式 Δ=0可求得 k 从而得切线。
? x2+y2+Dx+Ey+F=0 的圆心（ -D/2，-E/2 ） 几何法：由圆心到切线距离 r确定k而得切
?
半径 r= D2 ? E 2 ? 4F
椭圆的标准方程与性质
标准方程
x2 a2
?
y2 b2
? 1(a ?b ?0)
y2 a2
?
x2 b2
?
1( a
?b ?0)
图形
顶点 对称轴
（-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b) x轴y轴，长轴长2a，短轴长2b
对称中心 （0，0）
焦点
（-c,0)(c,0),焦点在x轴
焦距
|F1F2|=2c,cபைடு நூலகம்=a2-b2
二次曲线小结 二次曲线小结
曹杨职校
授课 人： 陈开运
学
圆
习 导
椭圆
航
与
双双曲曲线线
要
求
抛物线
二次曲线小结
双曲线定义的盲点
双曲线的渐近线
概
念
的
直线与双曲线关系
精
细 化
离心率分析
几种曲线定义
曲线与方程
曲线的切线
观 看 网 上 动 态 曲 线
曲 线 的 个 性 与 共 性
技 巧 与 题 型 归 类
二次曲线发展史
4
? 圆与直线的关系，圆心 M（a,b),半径r
线。 （2）圆外一点（ x0,y0)的切线可仿上述判
别式法、几何法处理。
?
直线 Ax+By+C=0,
Aa ? Bb ? C d?
A2 ? B2
圆的公式
图形
直角坐标方程
圆心在原点，半径为 x2+y2=r2
r
圆心在 (r,0),半径为 r x2+y2=2rx
参数方程
* x=rcosθ y=rsinθ
* x=r(1+cosθ) y=rsinθ
过圆上一点（ x0,y0)的切线 x0x+y 0y=r 2
xox+yoy=r(x+x o)
圆心在（ a,b),半径为r (x-a)2+(y-b) 2=r2
* x=a+rcosθ (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2 y=b+rsinθ