蚁群算法PPT课件

1
k 1
基本蚁群算法
针对蚂蚁释放信息是问题，M.Dorigo等人曾给出3中不同的模型， 分别为蚁周系统、蚁量系统和蚁密系统，其计算公式如下：
1.蚁周系统模型
k ii
Q 0,
/ Lk，第k只蚂蚁从城市i访问城市j 其他
2.蚁量系统模型
k ii
Q / dij，第k只蚂蚁从城市i访问城市j
0,
其他
3.蚁密系统模型
max (1 n Pbest )
(avg 1) n Pbest
信息素轨迹的初始化
在第一次循环后所有信息素轨迹与max (1) 相一致 通过选择对这种类型的轨迹初始化来增加在算法的
第一次循环期间对新解的探索
当将信息素轨迹初始化为 max 时，选择概率将增加
得更加缓慢 实验表明，将初始值设为 (1) max可以改善最大-
信息素轨迹的限制
在 决一于个 m选in和择点m上ax 选择相应解元素的概率Pdec直接取
Pdec
max
max (avg 1) min
在每个选择点上蚂蚁需在avg=n/2个解元素中选择
蚂蚁构造最优解，需作n次正确的决策
P P n
dec
best
min
max (1 Pdec )
(avg 1)Pdec
3.最大-最小蚂蚁系统
蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近可以提高解的质 量和收敛速度，从而改进算法的性能。但这种搜索方式会使早熟 收敛行为更容易发生。 MMAS能将这种搜索方式和一种能够有效避 免早熟收敛的机制结合在一起，从而使算法获得最优的性能
基本蚁群算法
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信息素浓度决
边作为移动方向
蚁群系统全局更新规则
只有全局最优的蚂蚁才被允许释放信息素 目的：使蚂蚁的搜索主要集中在当前循环为止所找
出的最好路径的领域内 全局更新在所有蚂蚁都完成它们的路径之后执行，
使用下式对所建立的路径进行更新
(r, s) (1) (r, s) (r, s)
(r,
s)
1 Lgb
k ii
Q，第k只蚂蚁从城市i访问城市j
0,
其他
蚁群系统
蚁群系统(Ant Colony System, ACS)是由 Dorigo和Gambardella在1996年提出的
蚁群系统做了三个方面的改进：
状态转移规则为更好更合理地利用新路径和利用关于问 题的先验知识提供了方法
全局更新规则只应用于最优的蚂蚁路径上
信息素轨迹的限制
MMAS对信息素轨迹的最小值和最大值分别施加
了 min 和 max 的限制，从而使得对所有信息素轨
迹ij (t)，有
min ij (t ) max
MMAS收敛：在每个选择点上，其中一个解元素
上的轨迹量为 max，而所有其他可选择的解元素上
的轨迹量为 min。
若MMAS收敛，通过始终选择信息素量最大的解 元素所构造的解将与算法找出的最优解相一致
最大-最小蚂蚁系统
MMAS和AS主要有三个方面不同：
为了充分利用循环最优解和到目前为止找出的最优 解，在每次循环之后，只有一只蚂蚁进行信息素更 新。这只蚂蚁可能是找出当前循环中最优解的蚂蚁， 也可能是找出从实验开始以来最优解的蚂蚁
为避免搜索的停滞，在每个解的元素上的的信息素 轨迹量的值域范围被限制在 [ min , max ] 区间内
将信息素轨迹初始化为 max
信息素轨迹更新
在MMAS中，只有一只蚂蚁用于在每次循环后更新 信息轨迹
经修改的轨迹更新规则如下：
ij (t 1) ij (t) bestij
bestij 1 f (sbest )
f (sbest ) 表示迭代最优解或全局最优解的值 在蚁群算法中主要使用全局最优解，而在MMAS中
在建立问题解决方案的过程中，应用局部信息素更新规 则
蚁群系统状态转移规则
一只位于节点r的蚂蚁通过应用下式给出的规则选 择下一个将要移动到的城市s
s
arg
max {[
uallowedk
(r, u)]
[(r, u)]
}, 如果q
q0按先验知识选择路径
S , 否则
其中，S根据下列公式得到
Pijk (t)
ij
(t
)
ij
(t
)
is
(t
)
is
sallowedk
(t)
,
j allowedk
0,
otherwise
蚁群系统状态转移规则
q是在[0,1]区间均匀分布的随机数 q0的大小决定了利用先验知识与探索新路径
之间的相对重要性。 上述状态转移规则被称为伪随机比例规则 特点：倾向于选择短的且有着大量信息素的
蚂蚁如何找到最短路径
信息素：信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁多， 因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 者选择该路径的概率就越大。
蚁群算法的基本思想
当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂 蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单 位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然 会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素……；而长的 路正相反，因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就近似找到了。
,
0,
如果(r,s) 全局最优路径 否则
蚁群系统全局更新规则
为信息素挥发参数，0< <1
Lgb为到目前为止找出的全局最优路径
全局更新规则的另一个类型称为迭代最优
区别:使用 Lib代替Lgb，Lib 为当前迭代(循环)中的最优路径 长度
这两种类型对蚁群系统性能的影响差别很小，全局最优 的性能要稍微好一些
,
if j tabuk
(1)
stabuk
0 ,
otherwise
其中： (i, j) 表示边（i，j）上的信息素浓度； (i, j) 1/ d(i, j) 是启发信息，d是城市i和j之间的距离； α和β反映了信息素与启发信息的相对重要性； tabuk 表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
20城市TSP问题
蚁群系统在TSP问题中的应用
30城市TSP问题
48城市TSP问题
TSP问题的数学描述
TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A），其中
N {1,2,...,n} A {(i, j) | i, j N}
城市之间距离
(d ij ) nn
目标函数为
n
f (w)
d ilil1
最小蚂蚁系统的性能
信息素轨迹的平滑化
基本思想：通过增加选择有着低强度信息素轨迹量 解元素的概率以提高探索新解的能力
*ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱij
(t)
ij
(t)
(
max
(t)
ij
(t
))
其中,0
1,
ij
(t
)和
* ij
(t)分别为平滑化之前和之后的信息素
轨迹量
平滑机制有助于对搜索空间进行更有效的探索
TSP问题
旅行商问题（TSP,traveling salesman problem ）1960年首先提出。
我国最早研究蚁群算法的是东北大学的张纪会博士 和徐心和教授。
意义
蚁群算法
是一种很有发展 前景的优化算法
蚁群算法是一种基于 种群的启发式搜索算 法 。蚁群算法广泛应 用于求解TSP问题， Job-Shop调度问题， 二次指派问题，背包 问题等。
有学者通过对比实 验发现，在组合优 化问题中，蚁群算 法的优化性能要好 于遗传算法等算法 。
l 1
其中， w (i1, i2 ,, in )
，为城市1,2，…n的
一个排列， in1 i1 。
蚁群算法求解TSP问题
下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。
首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k只蚂蚁选择 下一个城市j的概率为:
Pk
(i,
j)
[ (i, j)] [(i, j)] [ (i, s)] [(i, s)]
尽管蚁群优化的严格理论基础尚未奠定，国内外的有关研究仍 停留在实验探索阶段，但从当前的应用效果来看，这种新型的寻 优思想无疑是具有十分光明的前景更多深入细致的工作还有待于 进一步展开。
什么是蚁群算法
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又 称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机 率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博 士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程 中发现路径的行为。
长度
局部更新规则可以有效地避免蚂蚁收敛到同一路径
最大-最小蚂蚁系统
蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的 附近可以提高解的质量和收敛速度，从而改 进算法的性能。但这种搜索方式会使早熟收 敛行为更容易发生
最大-最小蚂蚁系统(Max-Min Ant System, MMAS)能将这种搜索方式和一种能够有效避 免早熟收敛的机制结合在一起，从而使算法 获得最优的性能
蚁群系统局部更新规则
类似于蚁密和蚁量模型中的更新规则
蚂蚁应用下列局部更新规则对它们所经过的边进行 激素更新
(r, s) (1 ) (r, s) (r, s)
其中,为一个参数,0 1
实验发现，0 市的数量，Lnn
1
是n 由Lnn最可近以的产邻生域好启的发结产果生，的其一中个n路是径城
定其下一个访问城市，设Pijk(t)表示t时刻蚂蚁k从城市i转移到城市 j的概率，其计算公式为：
Pijk
(t
)
is
(t
)is
(t
)
, s allowk
is
(t
)is
(t
)
xallowk
0, s allowk
信息更新公式为：
ij
(t
ij
1) (1
n
k ii
)ij
(t)
ij
,0
国内外研究现状
对蚁群算法的研究虽然刚刚起步，但初步的研究结果已显示出该 算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的优越性。 蚁群算法正在受到越来越多的人的研究和注意，应用范围已由当 初单一的TSP领域渗透到了多个应用领域。
从当前可以检索到的文献情况看，研究和应用蚁群优化算法的 学者主要集中在比利时，意大利，英国，法国和德国等欧洲国家。 日本和美国在这两年也开始启动对蚁群算法的研究。目前，蚁群 优化算法在启发式方法范畴内已逐渐成为一个独立的分支。
背景
从自然界中蚁群的的觅食行为中受启发，M Dorigo 于20世纪90年代处提出了蚁群系统。针对该算法的 不足，一些学者提出了许多改进的蚁群优化算法， 如蚁群系统，最大-最小蚂蚁系统，最优保留蚁群 系统等。近年来，一些学者提出了蚁群优化元启发 式这一求解复杂问题的统一框架，这一框架为蚁群 优化算法的理论研究和设计提供了技术上的保障。
则主要使用迭代最优解
信息素轨迹的限制
不管是选择迭代最优还是全局最优蚂蚁来进 行信息素更新，都可能导致搜索的停滞。
停滞现象发生的原因：在每个选择点上一个 选择的信息素轨迹量明显高于其他的选择。
避免停滞状态发生的方法：影响用来选择下 一解元素的概率，它直接依赖于信息素轨迹 和启发信息。通过限制信息素轨迹的影响， 可以很容易地避免各信息素轨迹之间的差异 过大。
基本蚁群算法以及改进算法
1.基本蚁群算法
蚂蚁系统是最早的蚁群优化算法。蚂蚁算法在解决一些小规模的 TSP问题时的表现尚可令人满意。但随着问题规模的扩大，蚂蚁 系统很难在可接受的循环次数内找出最优解。
2.蚁群系统
蚁群系统做了三个方面的改进：状态转移规则为更好更合理地利用 新路径和利用关于问题的先验知识提供了方法；全局更新规则只应 用于最优的蚂蚁路径上；在建立问题解决方案的过程中，应用局部 信息素更新规则。
问题描述： 一商人去n个城市销货，所有城市走一遍再回到 起点，使所走路程最短。
TSP在许多工程领域具有广泛的应用价值 例如电路板布线、VLSI芯片设计、机器人控制、交 通路由等。
TSP的求解是NP-hard问题。随着城市数目的增多, 问题空间将呈指数级增长。
蚁群系统在TSP问题中的应用
10城市TSP问题
信息素轨迹的限制
max 的选取
t
maxij (t )
ti
i 1
1 f (sopt )
其中,f(sopt )为对于一个具体问题的最优解
渐进的最大值估计通过使用f(sgb)代替f(sopt )来实现
min的选取要基于两点假设
最优解在搜索停滞发生之前不久被找出
对解构造的主要影响是由信息素轨迹的上限与下限之间 的相对差异决定
蚁群算法及其应用
一
算法的背景与意义
二
国内外研究现状
三
研究内容与方法
四
蚁群算法的应用
五
预期结果
背景
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
意大利学者 Dorigo1991年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
ACO首次被系统的提出
启发
自然界中真实蚁群集体行为
Macro Dorigo