向量的加法的教学设计

向量的加法的教学设计

江苏省邳州市宿羊山高级中学黄静（221354）

一．设计思想：

1．本节课采用“支架式（scaffolding）”教学模式。scaffolding本意是建筑

行业的脚手架，这里用来形象的说明一种教学模式：教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。简言之，是通过支架（教师的帮助）把管理学生学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。《数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。显然，“支架式”教学模式符合新课标的理念。

在本节课中，教师通过五个问题情景，为学生的学习创设一个又一个“脚手架”。学生通过自主探索，合作交流，理解了向量的加法及其性质产生过程，明白了其中蕴涵的思想方法。通过例题及其变式练习为学生灵活运用向量加法的两个法则再创设“脚手架”。

2．重视合情推理能力的培养。所谓合情推理，就是合乎情理，好似为真的一种推理，它是相对于演绎推理而言的。演绎推理的主要方式是分析、综合、演绎、概括、完全归纳、等价变换；合情推理的主要方式是纵横类比、不完全归纳、情景回归、低维化、特殊化等。合情推理虽不像演绎推理那样严谨，不能作为数学证明，所得的结论也不一定正确，但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果。正因为如此，合情推理被广泛地应用与科学、生产和社会研究之中，是科学发现、发明创造、揭示真理和生产经营决策的有力武器。《数学课程标准》在选修2－2的第二部分－推理与证明里指出：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。也就是说，合情推理的内容不仅局限于分布在教材中各个章节的隐含的个案，新的课程标准已经把合情推理作为选修的一部分内容来处理。

本节课中，通过类比位移的合成引入向量的加法，通过一个个特殊的例子探索向量加法的性质、规律，都体现了对学生合情推理能力（主要是类比和不完全归纳）的培养。当然，合情推理毕竟是一种或然推理，对其猜想出的结果尽量要做理论上的验证，如性质1的猜想与论证、例2两种方式的到达时间的比较就体现了合情推理与演绎推理的完美结合。

3．重视对学生提出问题能力的培养。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”著名美籍华人学者杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时曾提出，中国学生普遍成绩比较出色，特别是在数学运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题，缺乏创新精神。而学生自主学习，善于发现、提出问题和解决问题，从而有所感悟、有所创新的能力，正是下一个世纪具有竞争力人才的关键素质所在。由此可见，提出问题的能力的培养是当务之需，每一节课上都要尽可能的让学生自己提出一些问题。

如本节课中，通过创设问题情景，给学生提出问题创设一个良好的氛围；通过问题的变式引申，给学生提供一些提出问题的方法；通过课堂的适度“布白” 给学生提出问题提供时间的保证；通过创设有争议的问题，给学生提出问题提供锲机。

二．教学过程

（一）创设情景，导入课题

问题情景一：如图1（多

媒体投影），由于大陆和台湾

没有直航，因此2003年春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次

位移之和是什么？学生（齐答）： 这人两次的位移的和是从台北

到上海。

教师：如果设A 为台北，

B 为香港，

C 为上海，你能

用数学语言叙述这一现象吗？

图1

学生1：AB BC AC +=,并画出如图2

所示的示意图。

教师：你能总结这种加法规则的规

律吗？ 学生2：如果一个有向线段的终点和另一个 有向线段的起点相连，那么它们相加的结果是 图2

以前一个有向线段的起点为起点，后一个有向线段的终点为终点的有向线段。

教师：很好！我们可以用八个字概括：“尾首相接，首尾相连”。

AB BC AC +=叫做两个向量的和。对于两个尾首不相连的向量，

我们怎么定义两个向量的和呢？(画出如图3两个

向量a 和b )。

学生3：可以将向量a 平移，使它的起点

与向量b 的终点重合，然后就和上面的一样了。

教师：很好！这就是化归与转化的思想， 图3

即把不熟悉的问题转化为熟悉的、已经解决的问题中来。

教师：能不能平移向量b 呢？

学生：可以。

（投影出向量加法的三角形法则）

1．向量加法的定义

+探求：如图3，已知向量 a , b,求作向量a b

作法（1）如图4，在平面内任取一点O;

（教师：当然根据向量相等的定义，我 图4

台北 香港 上海 B A

们还可以在平面上任意选一点O ）(2),OA a OB b ==作;（多媒体动态演示 平移的过程）。

=+(3) OB a b =+(3) OB a b .

求两个向量和的运算叫做向量的加法，这种作法叫做向量加法的三角形法则。要点：尾首相接，首尾相连。

设计说明：教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”因此，创设一个有趣的情景，目的在于激发学生学习的兴趣，体验向量加法法则的产生过程。

问题情景2：当向量a 和b 共线时，

三角形法则是否适合?

教师给出如图5两组向量a 和b ，

找两个同学到黑板上按照“尾首相接， 图5

首尾相连”的原则作出+a b 。

学生4很顺利的完成了向量a 和b 同向时的情况，学生5在作向量a 和b 异向时的情况时出现了错误，教师引导学生订正，进一步强调这种法则的要义。并借助几何画板给出如图6动态的示意图，进一步说明这种法则满足向量共线时的情况。

OA AB 和不共线 O

A A

B 和同向 O A

A B 和异向

图6

设计说明：通过电脑动画的展示，进一步让学生明白向量加法对共线向量一样适用。

二．搭建支架，导出性质

问题情景3：

1a 00a ++（）和相等吗？

学生（齐答）：相等。

投影：a 00a a ++＝＝

2a (a)(a)a +--+（）和相等吗？

学生6：相等。

教师：等于什么？

学生6：0。

下面有很多学生说不对，是0。

教师：注意两个向量相加的结果仍然是一个向量。