两直线的平行性的性质和判定定理

第1题 F E D C B A 第2题 D

O C B A

C B 两直线平行的性质和判定定理

一、基础知识

(一)、两直线平行的判定定理

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即平行于同一直线的二直线平行。

3、同一平面内，垂直于同一直线的二直线互相平行

(二)、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

二、典型例题

题型一、平行线的判定

1.如图1，写出一个适当的条件，使AD//BC ，这个条件是________

2.如图2，不能确定AB//CD 的条件是（ ）

A. ∠DAC=∠ACB

B. ∠BAC=∠DCA

C. ∠ABC+∠DCB=180°

D. ∠BAD+∠CDA=180° 3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF 与GH 平行吗？为什么？

4.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME, 那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。

题型二、平行线的性质

1、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 等于( )

A.135°

B.105°

C.75°

D.45°

2、如图，已知AB//CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE=160°， 则∠C=______

3、如图，AB//CD,FG 平分∠EFD ，∠1=70°， 求∠2的度数

2题

E

D

C B A 3题 B

图 2 图 1 图3

F E 题型三 综合考查平行线的判定和性质

例1 已知：如图1，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）

A.135°

B.130°

C.50

D.40°

例2 如图2，已知直线l 1∥l 2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.

例4 如图3，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

例5 如图4，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，∠EGF 的度数

三、练习题

1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

2、已知DF//AC ，∠C=∠D ，求证：BD//CE.

3.如图，点E,F,D,G 都在△ABC 的边上，且EF//AD ，∠1=∠2， ∠BAC=55°，求∠AGD 的度数。

图4 B

D G

F C A E 2题 F E

C B A

D 21

G F

E

D C B A 3题

E C

B

D

2

1

4、如图，已知AB//CD ，OE 平分∠BOC ，OE ⊥OF ，∠DOF=29°

求∠B 的度数

5、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ，

试说明CD 平分∠ACE.

6、已知：如图 2-83，AD ∥BC ，∠D ＝100°，CA 平分∠BCD ， 求∠DAC 的度数。

7、如图，AB //CD ，，∠B+∠D = 180，请说明：BC //DE

8．已知B 、C 、E 在同一直线上，且CD ∥AB ，若∠A=10°，∠B=40°，求∠ACE 的度数

A B

C

D

E

F E

D

C B A 4题

9、已知∠1=∠2，∠D=78°，求∠BCD 的度数．

10、一个角的余角等于这个角的补角的3

1

，求这个角的度数。