算术平方根课件

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平方根PPT精品课件

即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
规律技巧总结
如何分析气压带的成因 (1)由于地面冷热不均，引起大气的膨胀上升，或收缩下沉，从而导致近地面形成低气压区或高气压区的原因，称之为热力原因。如赤道低气压带和极地高气压带。
(1)图甲中字母所表示的纬度，正确的是( B )
A．A为10°N
B．C为30°N
变式训练2：读风带示意图，回答(1)～(2)题。
规律技巧总结
(1)从气压带来看，全球七个气压带是高低相间分布的，且以赤道为轴南北对称分布。
(2)风带的分布是以赤道为轴南北对称分布的。
由算术平方根的意义可知
小正方形的对角线的长是多少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
25
0.81
0
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件

根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数：无限不循环小数
含有～的数
有规律但不循环的数
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按性质分类：实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；

(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49

(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

算术平方根课件

直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根，可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计算图形的边长、面积和体积等，例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的解为 4。答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位）

算术平方根课件

思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学和工程学中的应用。
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求解方程 x²= a 来得到的数。算术平方根是一个数的正平方根。
反复操作，知道余数为0。此时的答案即为平方根的结果。
78,538.24 8
853 -64 =789, 下一组为2。我们将2并上789得到目前的余数 7892。 4
88.6
算术平方根的应用
博物馆展览
建筑行业
数学数值经常在展览中被展示，并且算术平方根是计算这些数字的一种方式。例如，一个人体重的平方根可能会被用来计算药量。
建筑师和工程师经常需要测量物体并计算其大小。平方根是计算斜率或坡度的一种简单方法。
数据分析
平方根和其他数学概念被广泛用于数据分析和统计学。它们可以用来计算方差、标准差和协方差等统计量。
总结和思考
总结
我们探讨了算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并总结了这一主题的要点。
算术平方根ppt课件
在这个课件中，我们将探索算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并进行总结和思考。
算术平方根的定义

2.算术平方根课件

• 需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
• 于0，这两个式子才都有意义．
知3－讲
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
2.2 平方根
第二章实数
第1课时算术平方根
1 课堂讲授算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（ a ≥0， a≥0） 2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
0.36 0.6.
•
即 52 =5.
•
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
知2－讲
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以（-5）2的算术平方根是5，即（- 5）2 =5.
(6) 0算术平方根是 0 . (7) 因为 81 9 ，9的算术平方根是3，所以
81 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 7 . (9) -16没有算术平方根.
总结
知2－讲
(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假分数，再求算术平方根.
(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别

《算术平方根》参考课件

图二
a2 ，正 c2
。
SⅠ+ SⅡ= SⅢ
。
因为大正方形的面积相等，而SⅠ+ SⅡ和SⅢ的面积都等于大。为什么？正方形面积减去四个直角三角形的面积。
。
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 B 为c，那么 2 2 2
a +b =c
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.
分析：画出如图的图形，由题意可知AC= 1尺；
CD= 10尺 ;CF= 5尺 .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的
归纳探究结论：
结论：如果三角形的三边长a、b、c满
足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b， B′C′=a 则a2+b2=c2 即A′B′=c 在△ABC和△A′ B′C′中 ∵BC=a= B′C′ AC=b= A′ C′ AB=c= A′B′ ∴ △ABC≌ △A′ B′C′（SSS） ∴ ∠C= ∠C′=900
A
C
图1
一、判断题 1. ΔABC的两条边a=6,b=8,则 c=10 。（） 12 13 2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。（） 3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。（） A 二、填空题 1、如右图，阴影部分是一个正 8米方图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的

湘教八年级数学上册《平方根》课件(共17张PPT)

3.1平方根
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
（ 1） 9的算术平方根是3＿＿
（2） 9 的算术平方根是＿3 ＿
1.若12.53.53， 51.251.118 那么1251 1.8 ；0 .125 0.35 35 。
2.若已7.知 452.72， 9y27.92；那y么 745 00。
求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
02的值，对于a任，a2意？ |数 a|
练习 1.（： m1） 2 3，则 m 4或- 2 。
２.若（a 2）2 2a，则 a的取值范围是 a ≤2 。
探究：
若（x3）2 x30，则x的取值范围是X ≤0 。
（2）求（ 4）2，（9）2，（2） 52，（4） 92，（0）2的值，对于任意a，非（负 a）2数？
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
6.25 2.5
62.5 7.91
625 25
6250 79.1
62500 250
你能直接说 625出00与 006250的 00值吗你发现其中有什？么规律
（ 3） 0.01的算术平方根是0＿.1＿
（4） 10 －6 的算术平方根是＿＿

平方根课件

个数的算术平方根。
归纳：
正数有两个个平方根，
它们互为相反数
；
0的平方根是 0 ；
负数没有平方根；
跟踪练习：判断下列各数有没有平
方根。如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
（1）81 （2）－81 （3）0
（4）(7)2
（5） 72
有 81的平方根是±9。没有 ∵负数没有平方根。有 0的平方根是0。
（1）0.04
81
（2） 121
（3） 256
练习2：求下列各式的值：
（1） 144 解：原式=12
（2）－ 0.81 解：原式=－0.9
（3）± 121 解：原式= ± 11
196
14
巩固提高
1、求下列各式中x的值：（1）4x2=1
（2）（2x）2=9
（3）（x-2）2=4
2、已知∣3a-b-7∣+ 2a b 3 =0，
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3。
我们把9称为3或－3的平方，那么我们把3或－3叫做9的什么呢？
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2.了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根。 3.能正确区分平方根和算术平方根。
概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根。
即：若x2=a，那么x叫做a平方根。
例如： 32=9；（－3）2=9； 3和－3是9的平方根；简记为±3是9的平方根。
小组合作：
（1）正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？是多少？
（3）负数有平方根吗？为什么？
因因数为，为正它0任所数们2=何以的0一负，平互个所数方为数以没根相的0有有的反平平平数两方方方都个根；根不；。会是是0。负其中，正的平方根就是这

《算术平方根》课件

06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数的平方根。
平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念和性质，能够正确判断一个数的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方根可能超出计算机的表示范围，此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经常需要计算平方根，近似值可以满足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可以用于解决一些实际问题，如求解线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外，开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b，都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困难，但通过与同学讨论和请教老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用，掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如乘方、开方等，以扩展数学知识

算术平方根PPT课件

∴81的平方根为±9．即： 819
（2）( 4)2 16
16 25
5 25
的平方根是
4 5
，即
16 4 25 5
（3）219,(3)2 9
2
1
44 2
的平方根是
4
3
4
2
，即
21 3 42
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即2020年100月.24日 907
6
技能训练
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2020年10月2日
1
知识回顾
1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2
－25； 106
解：∵102 =100
∴100的算术平方根是10 . 即
=10
2020年10月2日
2
想一想 1：9的算术平方根是 -----？
p34
2020年10月2日
3
平方根：若一个数x的平方等பைடு நூலகம்a,即 x2=a，那么这个数x叫做a的平方根
(也叫二次方根)
如果x2=a,
那么x=±√a
一个正数有一正一负两个平方根； 0的平方根是0；负数没有平方根。
2020年10月2日
4
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 其中a 叫做被开方数
b2=4a2
b=
4a2 2a
b 2a 2 aa
假如是圆呢？等边三角形呢？
即2变020年大10后月2日的正方形边长是原来边长的2倍