6.1.1算术平方根ppt课件

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人教版七年级数学下册《6.1 平方根第一课时》课件ppt

根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们，下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝－(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.

2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件

36，2 9 5 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数平方根
解由于62=36，因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？？
没有？？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求

算数平方根-七年级数学下册课件(人教版)

即
0.0001 0.01 .
能力提升：
1
1
7．已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根是，求 ab 的算术平方根．
2
2
解：因为 0＝0， 2a＋1＝0，所以 2a＋1＝0，
1
解得 a＝－ .
2
因为
1
2
1
＝，所以
4
1 1
＝ .
4 2
1
1
因为 b－a＝，所以 b－a＝ .
2
Hale Waihona Puke 496478
= .
(3) 由于 0.012=0.0001，因此 0.0001 = 0.01 .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
新知探究
知识点2：算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
所以 + 2 = 4，
解得 = 2，
所以 2 + 5 = 2 × 2 + 5 = 9.
课堂小结
概念
算
术
平
方
根
双重非负性
一般地，如果一个正数 x 的平方
等于 a，即 x2=a，那么这个正数
x 叫做 a 的算术平方根.
a ≥0
≥0
应用
几个非负数的和为0，则
每个数均为0.
当堂检测
基础练习：1．数 4 的算术平方根是（ A
8
问题1: (1)因为_____
8
8
即 64 ＝______.

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件【经典初中数学课件】

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝组频组距数距＝频数
频数（学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝组频组距数距＝频数
频数（学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；

(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49

(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件40PPT共24页

11、越是没有本领的就ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
七年级数学下册第6章实数6.1平方根 6.1.1算术平方根课件40
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。
谢谢

算术平方根课件ppt

负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
如： 6 无意义； 8是64的算术平方根或 64 8
（3）是算术平方根的运算符号
综合训练（一）细细辨别
(1) - 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
例1 求下列各数的算术平方根：
④-64的算数平方根是8. ×(
)
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 42的算术平方根是 4
1
③ 1 的算术平方根的相反数的绝对值是 7
49
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
0.001
2 1 4
3
2
9
3
4.求 1 7 的值
∵52=25
∴正方形画框的边长为5分米
正方形 1 的面积
9
16
36
4
25
边长 1
3
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是已知一个
正数的平方，
求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x 2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）6-6是 36 的算术平方根；错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根；错
（5）-5是-25的算术平方根。错

七年级数学下册教学课件《算术平方根》

（2） 9 3；（3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大到
49 7 64 8
大到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习第1题】
1. 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）81；（3）32.

6.1.1算术平方根(课件)

根号
a
被开方数
算术平方根
2.根据算术平方根的结构特征总结其性质（理解记忆）
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， a的意义是什么？
≥0
环节2教师讲解
第三步：分层提高
1.求下列各数的算术平方
根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
49
5）
64
环节1师友训练
解（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 = = ．
（ 2）因为0.022=0.0004，
所以0.0004的算术平方根是 0.02．
即 . =
.

= .02．
2.求下列各数的算术平方
根：
解：（3）因为82=64，
1） =
2） =
3） =
4）

=

5） . = .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
升
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
∴ + 2 = 0，
∴ = −2，
故答案为：−2.
环节二.教师提
2. 算术平方根的性质？
3.求算术平方根。
∴ −3 2 的算术平方根是3．
故选：．
）
5．已知a是最小正整数，b是 81的算术平方根，则a+b的值是_____.
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵ 81=9，b是 81的算术平方根，

人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根一等奖优秀课件

2
填空：
9 ； (1). 81的算术平方根是
81的算术平方根是 3 。
81 。 (2).算术平方根是 9的数是
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4). （ 3）的算术平方根等于
2
(5)
5 12
2
2
13 ______
我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
2
求 x-3y+4z 的值.
3.已知： m 8 (3n51) 0.求m n的算术平方根
2
探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个
面积为 2 的大正方形？
小正方形的对角线长是多少？
设大正方形的边长为 x ，则
x
2
= 2
2
x =
问题：
1 2 2
2
2
2 究竟有多大？
a≥0 |a|≥0 则a=
a
2
0
a ≥0
1、若|a+3|=0
-3 ，
2、若 (m7)
2
0
则m= 7 ，
3、若 a 5 0 则 a＝ 5 ，
4、若｜a-3|+ b 4 0 , 则代数式 (a b)
2011
=- 1。
2、已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
设这个正方形的边长为 xdm , 则填表：
正方形的面积
x 12
2
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

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2 = 1.4142135623730950 … 无限不循环小数
10
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？
11
作业
必做题:
(1)课本第47页习题6.1 第1、2题
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方形剪拼成面积为2的正方形吗?
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
9
2 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415
即 100 =10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
a aa ｝对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
7
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
52 =5
8
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片. 2
第六章实数
1
2005年10月15日
§7.1 平方根
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于
v v v v 第二宇宙速度 2 (米/秒). 1、 2的大小满足 21=gR,
v2 2=2gR,
其中，g是物理中பைடு நூலகம்一个常数,
g≈9.8米/秒
2,
v v R是地球半径,R=6.4×104 米.怎样求 1和 2呢?
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
6
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
2
§6.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
3
§6.1 平方根 (第1课时) §6.1.1 算术平方根
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 3=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
5
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数叫做的算术平方根.
12
欢迎指导
13
边长
1
3
4
6
2
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
4
概念引入 §6.1.1 算术平方根
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数叫做的算术平方根.