生活中的斐波那契额数列
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如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中 相邻的2项，称其为斐波那契螺旋，也称作黄金 螺旋，这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最为 均匀。
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17
向日葵、松果、菠萝等都是按斐波 那契螺旋排列的。原因是这样的布局能 使植物的生长疏密得当、最充分地利用 阳光和空气
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18
• 种子的排列（松果）
大家好
19
10
解答
1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对 6 月 8对 7 月 13对
大家好
11
解答
• 可以将结果以表列形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
• 因此，斐波那契问题的答案是 144对。
，
这样大 全的段 段分割小大叫段段黄金分割， 这样的比值叫黄金比。
1 x
小段
x 1 大段
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29
黄金分割的尺规作图
设线段为 A B 。作 BDAB，且
BD 1 AB ，连 A D 则 A C 5 1
2
AB 2
C 为 A B 的黄金分割点。
D
5
E
1
A
C
B
2
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30
ab
b
b
a
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31
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3
问题提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题：
• 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁 殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔 子来。如果所有兔子都不死，那么新出生 的一对小兔子一年以后可以繁殖多少对兔 子？
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4
1月 1对
解答
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5
1月 1对 2 月 1对
斐波那契数列
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1
斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250）
出生于意大利的比萨。他小时候就 对算术很有兴趣。后来，他父亲带 他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜 占庭）、西西里和普罗旺斯，他又 接触到东方国家的数学。斐波那契 确信印度—阿拉伯计算方法在实用 上的优越性。1202年，在回到家里 不久，他发表了著名的《算盘书》。
32
大自然中的斐波那契数列（5）：螺旋线
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33
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34
大家好
35
大家好
36
2 3
11 8
5
源自文库
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37
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38
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39
结束
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40
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12
大自然中的斐波那契数列三
每层树枝的数目构成斐波那契数列
13 8
5
3
2
1
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1 13
大自然中的斐波那契数列（1）:植物花瓣
• 花瓣的数目
海棠（2）
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铁兰（3）
14
• 花瓣的数目
洋紫荆（5）
黄蝉（5） 蝴蝶兰（5）
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15
• 花瓣的数目
雏菊（13）
雏菊（13）
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16
大自然中的斐波那契数列（2）：螺旋
• 种子的排列（松果）
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20
• 种子的排列（松果）
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21
菜花表面排列的螺线数（5-8）
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22
这一模式几个世纪前已被注意到， 此后曾被广泛研究，但真正满意的解释 直到1993年才给出。这种解释是：这是 植物生长的动力学特性造成的；相邻器 官原基之间的夹角是黄金角—— 137.50776度；这使种子的堆集效率达 到最高。
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2
斐波那契协会和《斐波那契季刊》 斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子 问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8， 13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且 在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没 想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世 纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活 跃起来，成为热门的研究课题。1963年成立了斐波那 契协会，还出版了《斐波那契季刊》。
解答
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6
1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对
解答
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7
1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对
解答
大家好
8
1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对
解答
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9
1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对 6 月 8对
解答
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23
大自然中的斐波那契数列（4）：黄金分割
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 144，233，377，…
34 0.61818 55
55 0.61798 89
89 0.61806 144
144 0.61802 233
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定义：把任一线段分割成两段，使
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向日葵、松果、菠萝等都是按斐波 那契螺旋排列的。原因是这样的布局能 使植物的生长疏密得当、最充分地利用 阳光和空气
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• 种子的排列（松果）
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1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对 6 月 8对 7 月 13对
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• 可以将结果以表列形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
• 因此，斐波那契问题的答案是 144对。
，
这样大 全的段 段分割小大叫段段黄金分割， 这样的比值叫黄金比。
1 x
小段
x 1 大段
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黄金分割的尺规作图
设线段为 A B 。作 BDAB，且
BD 1 AB ，连 A D 则 A C 5 1
2
AB 2
C 为 A B 的黄金分割点。
D
5
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1
A
C
B
2
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30
ab
b
b
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问题提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题：
• 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁 殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔 子来。如果所有兔子都不死，那么新出生 的一对小兔子一年以后可以繁殖多少对兔 子？
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斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250）
出生于意大利的比萨。他小时候就 对算术很有兴趣。后来，他父亲带 他旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜 占庭）、西西里和普罗旺斯，他又 接触到东方国家的数学。斐波那契 确信印度—阿拉伯计算方法在实用 上的优越性。1202年，在回到家里 不久，他发表了著名的《算盘书》。
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大自然中的斐波那契数列（5）：螺旋线
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2 3
11 8
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结束
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大自然中的斐波那契数列三
每层树枝的数目构成斐波那契数列
13 8
5
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1 13
大自然中的斐波那契数列（1）:植物花瓣
• 花瓣的数目
海棠（2）
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• 花瓣的数目
洋紫荆（5）
黄蝉（5） 蝴蝶兰（5）
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• 花瓣的数目
雏菊（13）
雏菊（13）
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大自然中的斐波那契数列（2）：螺旋
• 种子的排列（松果）
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• 种子的排列（松果）
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菜花表面排列的螺线数（5-8）
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这一模式几个世纪前已被注意到， 此后曾被广泛研究，但真正满意的解释 直到1993年才给出。这种解释是：这是 植物生长的动力学特性造成的；相邻器 官原基之间的夹角是黄金角—— 137.50776度；这使种子的堆集效率达 到最高。
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斐波那契协会和《斐波那契季刊》 斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子 问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8， 13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且 在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没 想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世 纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活 跃起来，成为热门的研究课题。1963年成立了斐波那 契协会，还出版了《斐波那契季刊》。
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1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对
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1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对
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1 月 1对
2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对
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2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对 6 月 8对
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大自然中的斐波那契数列（4）：黄金分割
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89， 144，233，377，…
34 0.61818 55
55 0.61798 89
89 0.61806 144
144 0.61802 233
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定义：把任一线段分割成两段，使