三角恒等变换和三角函数性质专题

3.已知f ������ = ������������������4������ − 2������������������������������������������������ − ������������������4������
(1)求f ������ 的最小正周期 (2)当������ ∈ 0, ������ 时，求f ������ 的最小值及取得最小值时������的集合
1.sin������ + ������������������������ =
2 3
,
求sin2������的值
2.已知y=(������������������������ + ������������������������)2 + 2������������������2������ (1)求单调递减区间 (2)求最大值和最小值
常用变形：
(5).辅助角公式（二弦归一：）
注意：sinx系数一般化为正
例1.已知 sin( 5 ) 1 ，求 cos������ 的值
2
5
例2.f ������ = 4������������������������������������������������, 求f(������)的最大值和最小正周期
2
x＝－������＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1
2
x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1. 无最值
x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1
对称中心：(kπ，0)(k∈Z)． 对称轴：x＝������+kπ(k∈Z)
2
对称中心：(������+kπ，0)(k∈Z)．
2
对称轴：x＝kπ(k∈Z)
2
2
R [－1,1] 偶函数 2π
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增． 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减
{x|x≠������＋kπ，k∈Z}
2
R 奇函数 π
在 ( － ������ ＋ kπ ， ������ ＋ kπ)(k ∈ Z)
2
2
上递增
最值 对称性
x＝������＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.
例3.已知函数f ������ = ������������������2������-������������������2������ − 2 3������������������������������������������������ (1)求f 2������
3
(2)求f(������)最小正周期和单调增区间
2
例4.已知f ������
= sin
������
+
������ 6
+ sin
������
−
������ 6
+������������������������ + ������的最大值为1
(1).求常数a
(2)求使f(������) ≥ 0成立的������的值的集合
3.5作业 抄题！抄题！抄题！
对称中心：(������������，0)(k∈Z)
2
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)
(1)定义域：R (2)值域： −������, ������ (3)单调区间：“整体代换”，把������������ + ������看成一个整体，再带入正、余弦单调区间对应解出������，即 为所求区间 （注意：一般要保证������系数为正） (4)对称轴、对称中心：方法同单调区间“整体代换” (5)周期：T= 2������
tan( ) tan tan 1mtan tan
(4).二倍角公式：sin 2 ������ = 2 sin ������ cos ������ cos 2 ������ = cos2 ������ − sin2 ������= 2 cos2 ������ − 1= 1 − 2 sin2 ������ 2 tan ������ sin 2 ������ tan 2 ������ = 1 − tan2 ������ = cos 2 ������
������
3.三角恒等变换
（1).同角三角函数关系式： sin2 cos2 1
(2).诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
(3).和差角公式：sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos msin sin
三角恒等变换和三角函数 性质专题
知识梳理 1.正弦、余弦、正切函数图像与性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图像
定义域 值域 奇偶性 最小正周期
单调性
R
[－1,1] 奇函数 2π
ຫໍສະໝຸດ Baidu
在[－������＋2kπ，������＋2kπ](k∈Z)上递增．
2
2
在[������＋2kπ，3������＋2kπ](k∈Z)上递减