(完整word版)初中数学专题复习资料-----幂的运算性质
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初中数学专题复习资料-----幂的运算性质
【知识梳理】
1、知识结构
2、知识要点
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n
m n
m
a a a +=⋅←→a m+n
=a m
·a n
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()
mn n
m
a a =←→a mn =(a m )n
=(a n )m
（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即()n
n n
b a ab =←→a n b n
=(ab)n
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n
m n m a a a -=÷←→a m-n
=a m
÷a n （a ≠0）
（5）零指数和负指数：规定10
=a ，p
p
a a
1
=
-（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数） 3、中考预测
对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
（一）同底数幂的乘法
【解题讲解-------基础训练】
【例1】 1、（－12）2×（－12
）3= 。2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8
= 。
3、a 16
可以写成（ ） A ．a 8
+a 8
； B ．a 8
·a 2
； C ．a 8
·a 8
； D ．a 4
·a 4
。 4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4
·b 2
=b 8
B ．x 3
+x 2
=x 6
C ．a 4
+a 2
=a 6
D ．m 3
·m =m 4
【解题讲解-------能力提升】
【例2】1、下面的计算错误的是（ ）
A ．x 4
·x 3
=x 7
B ．（－c ）3
·（－c ）5
=c 8
C ．2×210
=211
D ．a 5
·a 5
=2a 10
2、x
2m+2
可写成（ ） A ．2x
m+2
Bx 2m +x
2
C ．x 2·x
m+1
D ．x 2m ·x 2
3、若x ，y 为正整数，且2x
·2y
=25
，则x ，y 的值有（ ）对。A ．4；B ．3；C ．2；D ．1。 4、若a m
=3，a n
=4，则a m+n
=（ ） A ．7 B ．12 C ．43
D ．34
5、若102
·10n
=10
2010
，则n = 。
幂的运算性质
同底数幂相乘 幂的乘方
积的乘方
同底数幂相除
【例3】、解答： 1、计算：
（1）（m －n ）·（n －m ）3
·（n －m ）4
（2）（x －y ）3
·（x －y ）·（y －x ）2
（3）x ·x 2+x 2
·x
2、（1）已知：3x
=2，求3x+2
的值． （2）已知x m+n
·x
m －n
=x 9，求m 的值．
（3）若52x+1
=125，求（x －2）
2011+x
的值． （4）
（二）幂的乘方
【解题讲解-------基础训练】
【例1】、1、计算：
（1）（23
）2
= ； （2）（－22
）3
= ；（3）－（－a 3
）2
= ； （4）（－x 2
）3
= 。
2、如果x 2n
=3，则（x 3n
）4
= 。
3、下列计算错误的是（ ）．
A ．（a 5
）5
=a 25
；B ．（x 4
）m
=（x 2m
）2
；C ．x 2m
=（－x m
）2
；D ．a 2m
=（－a 2
）m
。
4、在下列各式的括号内，应填入b 4
的是（ ）．
A ．b 12
=（ ）8
B ．b 12
=（ ）6
C ．b 12
=（ ）3
D ．b 12
=（ ）2
5、如果正方体的棱长是（1－2b ）3
，那么这个正方体的体积是（ ）． A ．（1－2b ）6
B ．（1－2b ）9
C ．（1－2b ）12
D ．6（1－2b ）6
6、计算（－x 5
）7
+（－x 7
）5
的结果是（ ）． A ．－2x 12
；B ．－2x 35
；C ．－2x 70
；D ．0。 7、计算:
（1）x ·（x 2
）3
（2）（x m
）n
·（x n
）m
（3）（y 4）5－（y 5）4
（4）（m 3
）4
+m 10m 2
+m·m 3
·m
8
（5）[（a －b ）n ] 2
[（b －a ）n －1]
2
35,335,311,377,a a b c d b c d
+====+=已知
求证: