七年级下册数学幂的次方计算题

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(完整版)幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ，则=n x3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。

70道幂运算计算题(试题版) -百度版

70道七下数学《幂运算》易错点幂运算计算题（试题版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、解答题（共70小题）1.计算：x2•（﹣x3）4．2.计算a2•a4+（a3）2﹣32a63.计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．4.计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．5.计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．6.化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．7.（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．8.计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．9.计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．10.计算：（2x2）3﹣x4•x2．11.计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．12.（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）13.计算，x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．14.（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）415.计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．16.计算：（2x2）3+x4•x217.计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5；18.（a3）2•（a4）3+（a2）519.计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．20.计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）621.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）222.计算：a2⋅a4+（3a3）2﹣10a623.（﹣x）•（﹣x12）•（﹣x3）3．24.[（a+b）3]2﹣[（a+b）2]3﹣2（a+b）（﹣a﹣b）[（a+b）2]3．25.a2•a4+2a•a5﹣（2a3）2．26.计算：（﹣x）3•x•（﹣x）2．27.已知x n＝2（n为正整数），求（x2n）2•（x3）2n的值．28.计算：22m+4m﹣22m+129.计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．30.计算：（﹣2x2）3+x2•x431.x2•x5•x+（﹣2x4）2+（x2）433.计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．34.计算：﹣（a2）4•（a2）335.计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）336.计算：x•x3+（x2）237.a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．38.计算：a•a3﹣（2a2）2+4a439.计算：（2x2）3﹣x2•x4．41.计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a242.计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．43.计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．44.计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．45.计算：[﹣（a﹣b）2]3﹣[﹣（b﹣a）3]2+（a+b）2•（﹣a﹣b）4．46.计算，结果用幂的形式表示：a3•a•a5+a4•a2•a3．47.（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．48.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．49.计算：（2x）3（﹣5xy2）．50.计算：2x4•x2+（﹣3x3）2﹣5x6．51.（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．52.计算：a3b2•（﹣b2）2+（﹣2ab2）3．53.计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．54.计算：（2a）2﹣a×3a+a2．55.计算：（﹣2x2）3+2x2•x456.计算：2a3•a+（2a2）2﹣5a457.化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．58.（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）359.计算：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．60.化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x361.（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）362.计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．63.计算：22017×．64.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．65.[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]66.x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）367.（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．68.计算：（﹣0.125）2014×82015．69.计算：﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26．70.计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．70道七下数学《幂运算》易错点幂运算计算题（答案版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、解答题（共70小题）1.计算：x2•（﹣x3）4．【解答】解：原式＝x2•x12＝x14．2.计算a2•a4+（a3）2﹣32a6【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．3.计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．【解答】解：原式＝16x8﹣x8＝15x8．4.计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．【解答】解：a3•a4•a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．5.计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．【解答】解：原式＝m6﹣8m6﹣m6＝﹣8m6．6.化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．【解答】解：a•a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4 a6＝﹣3a6．7.（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【解答】解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．8.计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．【解答】解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．9.计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．【解答】解：原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．10.计算：（2x2）3﹣x4•x2．【解答】解：（2x2）3﹣x4•x2＝8x6﹣x6＝7x6．11.计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【解答】解：原式＝﹣a8+a8﹣4a8＝﹣4a8．12.（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）【解答】解：（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2+3+1＝（b﹣a）6．13.计算，x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．【解答】解：原式＝x12+x6+x12＝2x12+x6．14.（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）4【解答】解：原式＝x6•x6+x12＝x12+x12＝2x12．15.计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝﹣7（a﹣b）616.计算：（2x2）3+x4•x2【解答】解：原式＝8x6+x6＝9x6．17.计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5；【解答】解：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5＝（a﹣b）7•[﹣（a﹣b）5]＝﹣（a﹣b）12．18.（a3）2•（a4）3+（a2）5【解答】解：原式＝a6•a12+a10＝a18+a10．19.计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【解答】解：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．20.计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．21.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2【解答】解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3+1+5+2＝y11．22.计算：a2⋅a4+（3a3）2﹣10a6【解答】解：原式＝a6+9a6﹣10a6＝0．23.（﹣x）•（﹣x12）•（﹣x3）3．【解答】解：（﹣x）•（﹣x12）•（﹣x3）3＝﹣x22．24.[（a+b）3]2﹣[（a+b）2]3﹣2（a+b）（﹣a﹣b）[（a+b）2]3．【解答】解：[（a+b）3]2﹣[（a+b）2]3﹣2（a+b）（﹣a﹣b）[（a+b）2]3．＝（a+b）6﹣（a+b）6+2（a+b）8＝2（a+b）8．25.a2•a4+2a•a5﹣（2a3）2．【解答】解：a2•a4+2a•a5﹣（2a3）2＝a6+2a6﹣4a6＝﹣a6．26.计算：（﹣x）3•x•（﹣x）2．【解答】解：（﹣x）3•x•（﹣x）2＝﹣x3•x•x2＝﹣x6．27.已知x n＝2（n为正整数），求（x2n）2•（x3）2n的值．【解答】解：（x2n）2•（x3）2n＝（x n）4•（x n）6＝24×26＝210．28.计算：22m+4m﹣22m+1【解答】解：原式＝22m+（22）m﹣2×22m＝22m×（1+1﹣2）＝0．29.计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2（a﹣b）4＝（a﹣b）6．30.计算：（﹣2x2）3+x2•x4【解答】解：（﹣2x2）3+x2•x4＝﹣8x6+x6＝﹣7x6．31.x2•x5•x+（﹣2x4）2+（x2）4【解答】解：原式＝x8+4x8+x8＝6x8．32.计算：2x7•（﹣x3）﹣（﹣x3）2•x4【解答】解：原式＝﹣2x10﹣x10＝﹣3x10．33.计算：（﹣x）3x5+（2x4）2．【解答】解：原式＝﹣x8+4x8＝3x8．34.计算：﹣（a2）4•（a2）3【解答】解：﹣（a2）4•（a2）3＝﹣a8•a6＝﹣a14．35.计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3【解答】解：原式＝9x6﹣x6﹣x6＝7x6．36.计算：x•x3+（x2）2【解答】解：原式＝x•x3+（x2）2，＝x4+x4＝2x4．37.a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：原式＝a3+4+1+a2×4+4a8，＝a8+a8+4a8，＝6a8．38.计算：a•a3﹣（2a2）2+4a4【解答】解：原式＝a4﹣4a4+4a4＝a4．39.计算：（2x2）3﹣x2•x4．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．40.计算：（2a2）3﹣a4•a2﹣（a3）2【解答】解：原式＝8a6﹣a6﹣a6＝6a6．41.计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2【解答】解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．42.计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【解答】解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4＝m4×2+m5+3+m4+4＝3m8．43.计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．【解答】解：原式＝（a+2a+3a）+（a7+a7）＝6a+2a7．44.计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．【解答】解：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．＝a5•（﹣a3）+16a8＝﹣a8+16a8＝15a8．45.计算：[﹣（a﹣b）2]3﹣[﹣（b﹣a）3]2+（a+b）2•（﹣a﹣b）4．【解答】解：原式＝﹣（a﹣b）6﹣（a﹣b）6+（a+b）6＝﹣2（a﹣b）6+（a+b）6．46.计算，结果用幂的形式表示：a3•a•a5+a4•a2•a3．【解答】解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．47.（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．48.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．【解答】解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．49.计算：（2x）3（﹣5xy2）．【解答】解：原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2．50.计算：2x4•x2+（﹣3x3）2﹣5x6．【解答】解：2x4•x2+（﹣3x3）2﹣5x6＝2x6+9x6﹣5x6＝6x6．51.（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．【解答】解：原式＝（﹣a2b）•8a3b3+10a3b4＝﹣8a5b3+10a3b4．52.计算：a3b2•（﹣b2）2+（﹣2ab2）3．【解答】解：a3b2•（﹣b2）2+（﹣2ab2）3＝a3b2•b4﹣8a3b6＝a3b6﹣8a3b6＝﹣7a3b6．53.计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．【解答】解：原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6．54.计算：（2a）2﹣a×3a+a2．【解答】解：原式＝4a2﹣3a2+a2＝2a2．55.计算：（﹣2x2）3+2x2•x4【解答】解：原式＝﹣8x6+2x6＝﹣6x6．56.计算：2a3•a+（2a2）2﹣5a4【解答】解：原式＝2a4+4a4﹣5a4＝a4．57.化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．【解答】解：原式＝a2•16a4﹣9a6﹣8a6＝﹣a658.（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3【解答】解：（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3＝﹣8x6y3﹣9x6y3＝﹣17x6y3．59.计算：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．【解答】解：2a2•3a3﹣2a•（﹣a2）2．＝2a2•3a3﹣2a•a4＝6a5﹣2a5＝4a5．60.化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．61.（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）3【解答】解：原式＝9a6•a3﹣4a2•a7﹣125a9＝9a9﹣4a7﹣125a9＝﹣120a9．62.计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．【解答】解：原式＝﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6＝a6﹣a6﹣a6＝﹣a6．63.计算：22017×．【解答】解：22017×．＝22017××（﹣）＝[2×（﹣）]2017×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝．64.简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．【解答】解：0.1252016×（﹣8）2017，＝×（﹣8）2016×（﹣8），＝（﹣1）2016×（﹣8），＝﹣8．65.[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]【解答】解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．66.x2•（﹣x）2•（﹣x）2+（﹣x2）3【解答】解：原式＝x2•x2•x2﹣x6＝x6﹣x6＝0．67.（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．68.计算：（﹣0.125）2014×82015．【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2014×8＝（﹣1）2014×8＝8．69.计算：﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26．【解答】解：原式＝﹣82015×（﹣0.125）2015×（﹣0.125）+（0.25）3×23×23＝﹣[8×（﹣0.125）]2015×（﹣0.125）+（0.25×2×2）3＝1×（﹣0.125）+1＝0.875．70.计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．【解答】解：0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12＝（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（×2）11×2＝8+2＝10．。

幂的运算(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-【2022-2023学年七年级数学下学期核心考点

第8章幂的运算（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题（2023春·江苏·七年级专题练习）1. 计算32m m ÷的结果是（）A. mB. m 2C. m 3D. m 5（2023春·江苏·七年级专题练习）2. 已知32816x x ⨯=，则x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5（2023春·江苏·七年级专题练习）3. 计算23m m ⋅的结果是（）A. 6mB. 5mC. 6mD. 5m（2023春·江苏·七年级专题练习）4. 计算()32a a - 的结果是（）A. 6aB. 6a -C. 5aD. 5a -（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）5. 下列计算正确的是（）A. 236a a a+= B. 236a a a ⨯=C. 826a a a ÷=D. ()437a a =（2023春·江苏·七年级专题练习）6. 计算：()323·a a -结果为（）A. 9a -B. 9aC. 8aD. 8a （2023春·江苏·七年级专题练习）7. 如果()21633n =，则n 的值为（）A. 3B. 4C. 8D. 14（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）8. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A. 41.210⨯ B. 41.210⨯﹣ C. 50.1210⨯ D. 50.1210⨯﹣（2023春·江苏·七年级专题练习）9. 下列运算正确的是（）A. 842x x x ÷= B. ()239xx =C. 437x x x ⋅= D. ()22222xy x y =（2022秋·江苏·七年级专题练习）10. 式子5555555555++++化简的结果是（）A. 25 B. 55 C. 65 D. 555+二、填空题（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）11. 把数字0.0000009用科学记数法表示为 _____．（2023春·江苏·七年级专题练习）12. 计算：()22y -= ___．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）13. 4月9日，以“打造城市硬核塑造都市功能”为主题的2021泰州城市推介会在中国医药城会展交易中心举行，某出席企业研制的溶液型药物分子直径为0.00000008厘米，该数据用科学记数法表示为______厘米．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）14. 在()()22323xy x y =的运算过程中，依据是______．（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）15. 计算：9999188⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭_____________．三、解答题（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）16. 计算：（1）()102132363π-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭（2）()()333nnn a a a a +-⋅（2023春·江苏·七年级专题练习）17. 计算：()()()3443x x x x ⋅+-⋅---．（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期中）18. 计算：3272(2)a a a a -⋅+÷．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）19. 计算： ()100100133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）20. 我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为8310m/s ⨯，而声音在空气中的传播速度约为300m /s ．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）【常考】一．选择题（共4小题）（2022春•江阴市校级月考）21. 计算（﹣0.25）2022×42021的结果是（）A. ﹣1B. 1C. 0.25D. 44020（2022春•吴江区期中）22. 计算()234a 的正确结果是（）A. 616a B. 516a C. 68a D. 916a （2022春•沛县月考）23. 下列运算正确的是（）A. 2242x x x += B. 236x x x ⋅=C. 236()x x = D. 22(2)4x x -=-（2021春•秦淮区期末）24. 下列计算正确的是（）A. 235a a a += B. 236a a a ⋅= C. ()326a a = D. 624a a a ÷=二．填空题（共8小题）（2022春•亭湖区校级期末）25. H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008毫米～0.00012毫米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为_____．（2022春•邗江区期末）26. 若x +y ＝3，则2x •2y 的值为_____．（2021春•惠山区校级期中）27. 已知2,4x y m m ==，则x y m +=_____．（2022春•浦口区校级月考）28. 计算：22(2)xy - =____________________．（2022春•泰兴市校级月考）29. 16=a 4=2b ，则代数式a+2b=__．（2022春•广陵区期末）30. 已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．（2021春•梁溪区期中）31. 已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．（2020春•丹阳市校级月考）32. 若0(1)1x -=，则x 满足条件__________．三．解答题（共8小题）（2021春•高新区校级月考）33. 阅读下面的文字,回答后面的问题：求231005555+++⋯+的值.解：令231005555S =+++⋯+①，将等式两边同时乘以5得到:23410155555S =+++⋯+②，②-①得:101455S =-∴101554S -=即10123100555555.4-+++⋯+=问题:(1)求231002222+++⋯+的值；(2)求404123643+++⋯+⨯的值.（2022春•建邺区校级期中）34. 如果c a b =，那么我们规定(),a b c =，例如：因为328=，所以()2,83=（1）根据上述规定，填空：()3,27= ，()4,1= ，()2,0.25= ；（2）记()()()3,5,3,6,3,30a b c ===．求证：a b c +=．（2021春•东台市月考）35. 若105x =，103y =，求2310x y +的值.（2022春•宝应县校级月考）36. （1）若10x ＝3，10y ＝2，求代数式103x +4y 的值．（2）已知：3m +2n ﹣6＝0，求8m •4n 的值．（2022春•亭湖区校级月考）37. 阅读下列材料:若32a =，53b =，则,a b 的大小关系是a_____b.(填“<”或“>”)解：因为15355()232a a ===，15533()327b b ===，32>27，所以1515a b >，所以a b >解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是：A.同底数幂的乘法 B.同底数幕的除法C.幂的乘方D.积的乘方(2)已知72x =，93y =，试比较x 与y 的大小．（2020秋•淇滨区校级月考）38. 已知2,3m n x x ==，求32m n x -的值．（2021春•高新区校级月考）39. 已知23,25x y ==．求：（1）2x y +的值；（2）32x 的值；（3）212x y +-的值．（2020•盐城二模）40. 计算：()0112π42-----【易错】一．选择题（共4小题）（2022春•吴江区校级期中）41. 新型冠状病毒呈圆形或者椭圆形，最大直径约0.00000014米，怕酒精，不耐高温，相信我们团结一心，必定早日战胜病毒．用科学记数法表示新冠病毒的直径是（）A. 61410⨯﹣ B. 71410⨯﹣ C. 61.410⨯﹣ D. 71.410⨯﹣（2022春•东海县期末）42. 算式35-可以表示为（）A. ()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯- B.1555⨯⨯C. ()()()()()33333-+-+-+-+- D. 555-⨯⨯（2022春•相城区期末）43. 下列运算中，正确的是（）A. 2221a a -= B. ()2222a a = C. 633a a a ÷= D. 428a a a ⋅=（2022春•工业园区校级期中）44. 下列运算正确的是（）A. 326a a a ⋅= B. 323a a a +=C. ()3339a a-=- D. ()236aa -=二．填空题（共7小题）（2022春•丹阳市期末）45. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．（2022春•宜兴市校级月考）46. （1）若2•4m •8m ＝221，则m ＝_____．（2）若3x ﹣5y ﹣1＝0，则103x ÷105y ＝_______．（2022秋•通州区期中）47. 计算：()02-=__．（2021春•宝应县月考）48. 若()3n n -的值为1，则n 的值为__．当x __时，()0241x -=（2020春•高新区期中）49. 20182019133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________．（2022春•相城区校级期末）50. 若416m =，28n =，则22m n -=________．（2019春•滨湖区期中）51. 计算：()2020201940.25⨯-_______.三．解答题（共5小题）（2022春•盐都区月考）52. 若a m ＝a n （a ＞0且a ≠1，m ，n 是正整数），则m ＝n ．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x ×16x ＝222，求x 的值；（2）已知9n +1﹣32n ＝72，求n 的值．（2022春•江阴市校级月考）53. 计算：()()2020********π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭．（2022春•泰兴市校级月考）54. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．（1）用科学记数法表示上述两个数据．（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？（2020春•沭阳县期中）55. 已知：23a =，25b =，275c =．（1）求22a 的值；（2）求2c b a -+的值．（2022春•江都区月考）56. （1）已知a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（2）解关于x 的方程4321313155x x x +++⨯=．【压轴】一、单选题（2021春·江苏无锡·七年级宜兴市实验中学校考期中）57. 计算100501111122222⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个个其结果用幂的形式可表示为（）A.25033333⋅⋅⋅ 个B.26033333⋅⋅⋅ 个C.27033333⋅⋅⋅ 个D.28033333⋅⋅⋅ 个（2023春·七年级单元测试）58. 设m ，n 是正整数，且m n >，若9m 与9n 的末两位数字相同，则m n -的最小值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）59. 计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（）A. 1B.1- C. 8 D. 8-（2022春·江苏·七年级专题练习）60. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；…已知按一定规律排列的一组数：1001011021992002,2,2,,2,2 ，若1002S =，用含S 的式子表示这组数据的和是( )A. 22S S -B. 22S S +C. 222S S -D. 2222S S --二、填空题（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）61. 已知23a =，26b =，212c =，现给出3个数a ，b ，c 之间的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④2b a =+．其中，正确的关系式是____（填序号）．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）62. 已知5160x =，32160y =，则(1)(1)1(2022)x y ----=__________．（2022秋·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）63. 计算：202320222021(0.125)24-⨯⨯=________．（2023春·七年级单元测试）64. 观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++ ，若502a =，则用含a 的代数式表示下列这组数50515299100222.....22++++的和_________．（2022春·江苏·七年级专题练习）65. 已知整数a b c d 、、、满足a b c d ＜＜＜且234510000a b c d =，则432a b c d +++的值为_____．三、解答题（2023春·江苏·七年级专题练习）66. 规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，19）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n ，4n ）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n ，4n ）＝x ，则（3n ）x ＝4n ，即（3x ）n ＝4n ．所以3x ＝4，即（3，4）＝x ，所以（3n ，4n ）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．（2023春·江苏·七年级专题练习）67. 如果10b =n ，那么b 为n 的“劳格数”，记为b =d （n ）．由定义可知：10b =n 与b =d （n ）表示b 、n 两个量之间的同一关系．（1）根据“劳格数”的定义，填空：d （10）=____ ，d （10-2）=______；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则d （mn ）=d （m ）+d （n ），d （mn）=d （m ）-d （n ）；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）（3）若d （2）=0.3010，分别计算d （4）；d （5）．（2023春·江苏·七年级专题练习）68. 阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a ，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为n a ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(0)q ≠．如：数列1，3，9，27，⋯为等比数列，其中11a =，公比为3q =．然后解决下列问题．（1）等比数列3，6，12，⋯的公比q 为，第4项是．（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为1)a 和公比（设为)q ，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：1a ，1a q ，21a q ，31a q ，⋯．由此可得第n 项n a = （用1a 和q 的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比2q =，第2项是10，求它的第1项与第4项．（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．（2023春·七年级单元测试）69. 阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）（2023春·江苏·七年级专题练习）70. 阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子328=可以变形为25log 83log 252==，也可以变形为2525=.在式子328=中,3叫做以2为底8的对数,记为2log 8.一般地,若()010n a b a a b =≠＞且，＞，则n 叫做以a 为底b 的对数,记为()a log log a b b n 即，=且具有性质:()log log log log log log n n a a a a a a b n b a n M N M N ==+=⋅①；②；③，其中0a ＞且100.a M N ≠，＞，＞根据上面的规定,请解决下面问题:(1)计算:31010log 1_____log 25log 4=+=， _______(请直接写出结果)；(2)已知3log 2x =，请你用含x 的代数式来表示y ，其中3log 72y =(请写出必要的过程).（2022春·江苏·七年级专题练习）71. 阅读下面的文字,回答后面的问题：求231005555+++⋯+的值.解：令231005555S =+++⋯+①，将等式两边同时乘以5得到:23410155555S =+++⋯+②，②-①得:101455S =-∴101554S -=即10123100555555.4-+++⋯+=问题:(1)求231002222+++⋯+的值；(2)求404123643+++⋯+⨯的值.（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）72. (1)你发现了吗？2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯，由上述计算，我们发现2223(___(32-；(2)请你通过计算，判断35()4与34(5-之间的关系；(3)我们可以发现：()m b a -____()m a b(0)ab ≠(4)利用以上的发现计算：3477()()155-⨯.（2022秋·江苏·七年级专题练习）73. 观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．第8章幂的运算（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题（2023春·江苏·七年级专题练习）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【详解】解： 3232m m m m -÷==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减，正确掌握相关运算法则是解题关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【2题答案】【答案】B【解析】【详解】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：由题意，得34122222x x x ⋅==，412x =，解得3x =，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式235m m +==，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握m n m n a a a +⋅=是解题的关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：()32a a - ＝32a +-＝5a -.故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】依据合并同类项，同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则进行判断，即可得出结论．【详解】解：A ．235a a a +=，故错误，不合题意；B ．235a a a ⨯=，故错误，不合题意；C ．826a a a ÷=，故正确，符合题意；D ．()1432a a =，故错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握幂的运算法则是解题的关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【6题答案】【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．【详解】解：()323639··a a a a a -=-=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方；解答的关键是对相应的运算法则的掌握．（2023春·江苏·七年级专题练习）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n 的相等关系，解即可．【详解】解：∵()2233nn =，∴21633n =，∴216n =，∴8n =．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算公式是关键．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210.-=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2023春·江苏·七年级专题练习）【9题答案】【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【详解】解：A ．原式4x =，故本选项错误，不合题意；B ．原式6x =，故本选项错误，不合题意；C ．原式7x =，故本选项正确，符合题意；D ．原式224x y =，故本选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方，（2022秋·江苏·七年级专题练习）【10题答案】【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：555555655555555++++=⨯=．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）【11题答案】【答案】7910-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：70.0000009910-=´，故答案为：7910-⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．（2023春·江苏·七年级专题练习）【12题答案】【答案】4y 【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算，即可求解．【详解】解：()422y y -=．故答案为：4y ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）【13题答案】【答案】8810-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）【14题答案】【答案】积的乘方运算法则【解析】【分析】根据积的乘方法则∶把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得答案．【详解】解∶在()()22323xy x y =的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为∶积的乘方运算法则．【点睛】此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握积的乘方计算法则．（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）【15题答案】【答案】-1【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：原式=9918(8⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=99(1)-=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是掌握积的乘方的逆用并正确计算．三、解答题（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）【16题答案】【答案】（1）14-（2）332n n a a +-【解析】【分析】（1）根据乘方运算，负指数幂的运算，非零数的零次幂运算法则即可求解；（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则即可求解．【小问1详解】解：()102132363π-⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭9231=--⨯+14=-．【小问2详解】解：()()333n n n a a a a +-⋅333n n n a a a +=+-332n n a a +=-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方，负指数幂的运算，非零数的零次幂的运算是解题的关键．（2023春·江苏·七年级专题练习）【17题答案】【答案】0【解析】【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方计算法则进行求解即可【详解】()()()3443x x x x ⋅+-⋅---()()4343x x x x ⋅+=⋅---4343x x ++-=77x x =-0=．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期中）【18题答案】【答案】57a -【解析】【分析】先计算积的乘方运算，再计算同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，再合并同类项即可．【详解】解：3272(2)a a a a -⋅+÷3258a a a =-+558a a =-+57a =-．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，除法运算，合并同类项，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．（2022春·江苏连云港·七年级校考期中）【19题答案】【答案】1【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：()100100133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭100133⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭1=．【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）【20题答案】【答案】6110⨯【解析】【分析】先根据同底数幂相除法则计算，再改写成科学记数法表示即可．【详解】解：根据题意得：8310300⨯＝82310310⨯⨯ ＝610＝6110⨯答：在空气中光的传播速度是声音的6110⨯倍【点睛】本题考查同底数幂相除，用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．【常考】一．选择题（共4小题）（2022春•江阴市校级月考）【21题答案】【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方的逆运算法则计算即可．【详解】原式()2021202120212021111111144114444444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-=-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（2022春•吴江区期中）【22题答案】【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算法则来进行计算，再与选项进行比较求解．【详解】解：()2323264416a a a ⨯==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方．积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．理解相关知识是解答关键．（2022春•沛县月考）【23题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 222.2x x x +=，故A 不符合题意；B.235x x x ⋅=，故B 不符合题意；C.236()x x =，故C 符合题意；D.22(2)4x x -=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．（2021春•秦淮区期末）【24题答案】【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵235a a a +≠，∴选项A 不符合题意；∵232356a a a a a +⋅==≠，∴选项B 不符合题意；∵()326a a =，∴选项C 符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）（2022春•亭湖区校级期末）【25题答案】【答案】1.2×10﹣4．【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：数据0.00012用科学记数法可以表示为1.2×10﹣4．故答案为：1.2×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（2022春•邗江区期末）【26题答案】【答案】8【解析】【分析】运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：∵x +y ＝3，∴2x •2y＝2x +y＝23＝8故答案为8．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．（2021春•惠山区校级期中）【27题答案】【答案】8【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵2,4x y m m ==∴x y m +=248x y m m =⨯⨯=故答案为：8．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．（2022春•浦口区校级月考）【28题答案】【答案】244x y 【解析】【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：22(2)xy -()()22222x y =-⋅244x y =，故答案为：244x y ．【点睛】本题考查整式运算，涉及到积的乘方运算以及幂的乘方运算，熟练掌握整式运算的法则是解决问题的关键．（2022春•泰兴市校级月考）【29题答案】【答案】10或6【解析】【分析】根据16=24，求出a，b的值，即可解答．【详解】解：∵16=24，16=a4=2b，∴a=±2，b=4，∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，故答案为：10或6．【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，利用已知条件得出a、b的值是解此题的关键．（2022春•广陵区期末）【30题答案】【答案】4.5【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的逆运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．【详解】详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n=292mnaa=4.5．故答案为4.5．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的逆运算法则，以及幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2021春•梁溪区期中）【31题答案】【答案】45 2【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2＝452故答案为：452．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．（2020春•丹阳市校级月考）【32题答案】【答案】x ≠1.【解析】【分析】根据0的零次幂没有意义，有意义的条件下，一个数的零次幂等于1求解即可.【详解】解：∵0的零次幂没有意义，有意义的条件下，一个数的零次幂等于1，∴x-1≠0，∴x ≠1，故答案是：x ≠1.【点睛】本题考查了零次幂的性质，掌握零次幂的性质是关键.三．解答题（共8小题）（2021春•高新区校级月考）【33题答案】【答案】（1）1012 2.-（2）()41231.⨯-【解析】【分析】（1）根据已知材料的方法解答即可（2）先把式子化简成与题干中的式子一致的形式再解答.【详解】解：（1）令231002222S =+++⋯+①，将等式两边同时乘以2得到:23410122222S ②，=+++⋯+②-①得:10122S =-∴即2310010122222 2.+++⋯+=-（2）()4023404123643413333+++⋯+⨯=++++⋯+令()2340413333S =++++⋯+①，将等式两边同时乘以3得到:()2341343333S ②，=+++⋯+②-①得:()412431S =-()41S 231.=⨯-【点睛】此题重点考查学生对同底数幂的乘法的应用，能根据材料正确找到做题方法是解题关键.（2022春•建邺区校级期中）【34题答案】【答案】（1）3，0，2-（2）见解析【解析】【分析】（1）根据规定求解即可；（2）根据规定，得到35,36,330a b c ===，进而得到33356303a b a b c +⋅==⨯==，即可得证．【小问1详解】解∵3021327,41,20.254-====∴()3,273=，()4,10=，()2,0.252=-，故答案为：3，0，2-；【小问2详解】解：由题意，得：35,36,330a b c ===，∵33356303a b a b c +⋅==⨯==，∴a b c +=．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法．理解并掌握题干中的规定，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．（2021春•东台市月考）【35题答案】【答案】675【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．【详解】解：因为10x=5，10y=3，所以102x+3y=102x⋅103y=(10x)2⋅(10y)3=52×33=25×27=675.故答案为675.【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法.（2022春•宝应县校级月考）【36题答案】【答案】（1）432；（2）64【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则将原式变形进行求解；（2）利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进行求解．【详解】（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．【点晴】考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，解题关键是熟记运算法则．（2022春•亭湖区校级月考）【37题答案】【答案】1、C，2、x＜y【解析】【分析】(1)、根据幂的乘方法则将其化成同指数，然后进行比较大小得出答案；(2)、将x 和y 的指数化成相同，然后进行比较幂的大小从而得出底数的大小．【详解】(1)、C(2)、解∵x 63=（x 7）9=29=512，y 63=（y 9）7=37=2187，2187＞512，∴x 63＜y 63，∴x ＜y ．（2020秋•淇滨区校级月考）【38题答案】【答案】89【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法的逆运算，进行运算即可．【详解】解： 32m n x -32m nx x =÷()()32m n x x =÷89=÷89=．【点睛】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的除法的逆运算是解题的关键．（2021春•高新区校级月考）【39题答案】【答案】（1）15（2）27（3）22.5【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算，即可求解；（2）根据幂的乘方的逆运算，即可求解；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算计算，即可求解．【小问1详解】解：2223515x y x y +=⋅=⨯=【小问2详解】解：()33322327x x ===【小问3详解】解：()2212222235222.5x y x y +-=÷⨯=⋅=÷【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（2020•盐城二模）【40题答案】【答案】1-．【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂运算，再计算有理数的减法即可．【详解】原式11122=--1=-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂运算、有理数的减法，熟记各运算法则是解题关键．【易错】一．选择题（共4小题）（2022春•吴江区校级期中）【41题答案】【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：70.00000014 1.410-=⨯．故选：D ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．（2022春•东海县期末）【42题答案】。

幂的运算专项练习50题(有答案)

幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。

幂的运算(压轴30题专练)-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略(苏科版)

第8章幂的运算（压轴30题专练）一．选择题（共5小题）1．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．【点评】本题考查涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等幂的相关运算，学生易于混淆这几个幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除，错误的选择A．积的乘方，却把每个因式与指数相乘了，而错误的选择了B．2．计算：（ab3）2＝（）A．a2b2B．a2b3C．a2b6D．ab6【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再选取答案．【解答】解：（ab3）2＝a2•（b3）2＝a2b6．故选：C．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．一种细胞的直径约为1.56×10﹣6米，那么它的一百万倍相当于（）A．玻璃跳棋棋子的直径B．数学课本的宽度C．初中学生小丽的身高D．五层楼房的高度【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1.56×10﹣6米×106＝1.56米，相当于初中学生小丽的身高．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．注意它的一百万倍即乘上106．4．求1+2+22+23+...+22012的值，可令S＝1+2+22+23+...+22012，则2S＝2+22+23+24+ (22013)因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．【分析】根据题目提供的信息，设S＝1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．【解答】解：设S＝1+5+52+53+...+52012，则5S＝5+52+53+54+ (52013)因此，5S﹣S＝52013﹣1，S＝．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．5．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S＝．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二．填空题（共4小题）6．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×1.27＝10.8＞10，可得n﹣1＝6+7，解得n＝14．【解答】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2n﹣1＞10，∵1.26×1.27＝10.8＞10，∴n﹣1＝6+7＝13，n＝14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．7．计算：（2a2）3•a4＝8a10．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，＝8a6•a4，＝8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S＝1+2+22+23+…+22010，则2S＝2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S＝22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010＝22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得（52011﹣1）．【分析】依照上述推理，即可得到结果．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52010)则5S＝5+52+53+ (52011)∴5S﹣S＝4S＝5+52+53+…+52011﹣（1+5+52+53+…+52010）＝52011﹣1，则S＝1+5+52+53+…+52010＝（52011﹣1）．故答案为：（52011﹣1）【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理是解本题的关键．9．（2019春•溧水区期中）计算：22018•（﹣）2019＝﹣．【分析】（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）．【解答】解：原式＝22018•（﹣）2018•（﹣）＝[2×]2018＝（﹣1）2018＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练运用公式是解题的关键．三．解答题（共21小题）10．（2021春•宝应县月考）阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质CA．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．【解答】解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b，故答案为：＞；（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方，故选C；（2）∵x63＝（x7）9＝29＝512，y63＝（y9）7＝37＝2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．11．（2020春•相城区期中）如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（4，1）＝0（2，0.25）＝﹣2；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．12．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若a m＝a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝2，（5，1）＝0，（3，）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【分析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【解答】解：（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵3﹣2＝，∴（3，）＝﹣2；故答案为2，0，﹣2；（3）①（8，1000）﹣（32，100000）＝（23，103）﹣（25，105）＝（2，10）﹣（2，10）＝0；②设3x＝4，3y＝5，则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20，所以（3，4）＝x，（3，5）＝y，（3，20）＝x+y，∴（3，20）﹣（3，4）＝x+y﹣x＝y＝（3，5），即：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．14．（2018春•新区期中）已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．15．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x＝×25m+×5m+，y＝×25m+5m+1，请比较x与y的大小．【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）根据同底数幂的除法法则解答；（3）利用作差法比较大小．【解答】解：（1）∵9×27x＝317，∴33x+2＝317，∴3x+2＝17，∴x＝5；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（a x）3÷（a y）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9＝﹣；（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，∴x＝×25m+×5m+＝，y＝，∴y﹣x＝＝＞0，∴x＜y．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（2017春•鼓楼区校级期中）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x＝312，求x的值．（2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【分析】（1）由3x×9x×27x＝3x×（32）x×（33）x＝3x×32x×33x＝36x＝312得出6x＝12，即可得出答案；（2）将5m＝x+3代入y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2可得答案．【解答】解：（1）3x×9x×27x＝3x×（32）x×（33）x＝3x×32x×33x＝36x．∵36x＝312，∴6x＝12，∴x＝2．（2）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．17．（2017春•东台市月考）阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的偶数次幂都等于1；③任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索：等式（x+3）x+2016＝1成立的x的值．【分析】根据零指数幂的运算法则、有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：当x＝﹣2时，（﹣2+3）﹣2+2016＝12014＝1，当x＝﹣4时，（﹣4+3）﹣4+2016＝（﹣1）2012＝1，当x＝﹣2016时，（﹣2016+3）﹣2016+2016＝1．【点评】本题考查的是零指数幂、有理数的乘方，掌握1的任何次幂都等于、1的偶数次幂都等于1、任何不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键．18．（2017春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【分析】（1）34m＝（32m）2，然后代入计算即可；（2）27n变形为底数为3的幂的形式即可；（3）逆用同底数幂的除法公式进行计算即可．【解答】解：（1）34m＝（32m）2＝a2．（2）∵27n＝b，∴33n＝b．（3）34m﹣6n＝34m÷36n＝a2÷b2＝．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键．19．（2017春•锡山区校级月考）（1）已知x2n＝2，求（2x3n）2﹣（3x n）2的值（2）已知x3•x a•x2a+1＝x31，求a的值．【分析】（1）先算乘方，再变形，最后代入求出即可；（2）先根据同底数幂的乘法进行计算，即可得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵x2n＝2，∴（2x3n）2﹣（3x n）2＝4x6n﹣9x2n＝4×23﹣9×2＝14；（2）∵x3•x a•x2a+1＝x31，∴x3+a+2a+1＝x31，∴3+a+2a+1＝31，解得：a＝9．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．20．（2017春•惠山区期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（5，1）＝0，（2，）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵2﹣2＝，∴（2，）＝﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．故答案为：3，0，﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．21．（2017春•铜山区期中）已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25．（1）求32a的值；（2）求3c+b﹣a的值；（3）试说明：2b＝a+c．【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a＝（3a）2，52a﹣b＝（5a）2÷5b，再代入求值即可；（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+b﹣a＝3c•3b÷3a，再代入计算即可求解；（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b＝a+c．【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；（2）3c+b﹣a＝3c•3b÷3a＝25×10÷4＝62.5；（3）∵32b＝（3b）2＝102＝100，3a+c＝3a×3c＝4×25＝100，∴32b＝3a+c，∴2b＝a+c．【点评】本题主要考查幂的运算，熟悉幂的四则运算法则是基本，根据不同题目对法则的灵活运用是关键．22．（2017春•沛县校级月考）计算：（1）x•x3•x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2（2）314×（﹣）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）x•x3•x4+（x2）4﹣（﹣2x4）2＝x8+x8﹣4x8＝﹣2x8；（2）314×（﹣）7＝﹣314×（）14＝﹣（3×）14＝﹣1．【点评】此题主要考查了幂的乘方以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．（2017春•姜堰区月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：“已知：（2x﹣5）x+4＝1，求x的值．”，他解出来的结果为x＝2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程．【分析】根据1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：2x﹣5＝1时，即x＝3时，（2x﹣5）x+4＝1，2x﹣5＝﹣1时，即x＝2时（2x﹣5）x+4＝1，x+4＝0时，即x＝﹣4时（2x﹣5）x+4＝1，（2x﹣5）x+4＝1的解为x＝3或2或﹣4．【点评】本题考查了零指数幂，利用1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，非零的零次幂等于1是解题关键．24．（2017春•句容市月考）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1＝1．即x＝1．故（2x﹣1）2x+2＝14＝1，所以x＝1．你的解答是：∵（2x﹣1）2x+2＝1，∴当①2x﹣1＝1，解得：x＝1，此时（2x﹣1）2x+2＝14＝1，故x＝1；②当2x+2＝0，解得：x＝﹣1，则（2x﹣1）2x+2＝（﹣2）0＝1；③当x＝0时，原式＝（﹣1）2＝1，故x＝0；综上所述：x＝﹣1或x＝0或x＝1．．【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方分别讨论得出答案．【解答】解：∵（2x﹣1）2x+2＝1，∴当①2x﹣1＝1，解得：x＝1，此时（2x﹣1）2x+2＝14＝1，故x＝1；②当2x+2＝0，解得：x＝﹣1，则（2x﹣1）2x+2＝（﹣2）0＝1；③当x＝0时，原式＝（﹣1）2＝1，故x＝0；综上所述：x＝﹣1或x＝0或x＝1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．25．（2017春•江阴市校级月考）求值：（1）已知3×9m÷27m＝316，求m的值．（2）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×9m÷27m＝316，∴31+2m﹣3m＝316，∴1﹣m＝16，∴m＝﹣15；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x+5y＝23＝8；（3）∵x2n＝4，∴x n＝2，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂乘除法的逆运算是解题的关键．26．（2017春•东台市月考）已知2m＝3，2n＝5．求（1）2m﹣n；（2）4m+2n．【分析】（1）原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式的值代入计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝2m÷2n＝；（2）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝22m+4n＝（2m）2×（2n）4＝9×625＝5625．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020春•潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义说明上述结论．【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216＝log264．（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设M＝a m，N＝a n，再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案为：2；4；6；（2）∵4×16＝64，∴log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a MN；（4）设M＝a m，N＝a n，∵＝m，＝n，＝m+n，∴+＝，∴+＝log a MN．【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．28．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3＝p，a3﹣a﹣3＝q成立．（1）若p+q＝4，求p﹣q的值；（2）当q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3＝2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）＝2﹣n﹣，分三种情况：当n＝1时；当n＝2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3＝p①，a3﹣a﹣3＝q②，∴①+②得，2a3＝p+q＝4，∴a3＝2；①﹣②得，p﹣q＝2a﹣3＝＝1．（2）∵q2＝22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2＝（2n﹣2﹣n）2，∴q＝2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3＝p+q，a3＝（p+q），①﹣②得2a﹣3＝p﹣q，a﹣3＝（p﹣q），∴p2﹣q2＝4，p2＝q2+4＝（2n+2﹣n）2，∴p＝2n+2﹣n，∴a3+a﹣3＝2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3＝2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3＝2×2n，∴a3＝2n，∴p﹣（a3+）＝2n+2﹣n﹣2n﹣＝2﹣n﹣，当n＝1时，p＞a3+；当n＝2时，p＝a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．29．（2016春•东台市期中）已知3x+2•5x+2＝153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．【分析】首先由3x+2•5x+2＝153x﹣4，可得3x+2•5x+2＝（15）x+2＝153x﹣4，即可得方程x+2＝3x ﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x＝3代入，即可求得答案．【解答】解：∵3x+2•5x+2＝（15）x+2＝153x﹣4，∴x+2＝3x﹣4，解得：x＝3，∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4＝x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4＝﹣2x2+4x﹣3＝﹣2×9+4×3﹣3＝﹣9．【点评】此题考查了积的乘方的性质与化简求值问题．此题难度适中，注意由3x+2•5x+2＝153x﹣4，得到方程x+2＝3x﹣4是解此题的关键．30．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a 为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1，log a N＝b2，再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1，log a N＝b2，则＝M，＝N，∴MN＝，∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．。

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。

n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征：，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是，的个位数是，253263的个位数是，的个位数是．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___；；．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算：．2008(1)-=【答案】1．2．计算：．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）；（2）；（3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第步，错误原因是．（2）正确的结果是．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数．（2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1．．=---3232．．()22533235-⨯-⨯+=3．．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014．．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165．．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76．．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）；（2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）；（4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

(2021年整理)七年级数学幂的运算测试题4

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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈(完整版）七年级数学幂的运算测试题4〉这篇文档的全部内容.七（下）第八章幂的运算提高练习卷满分：100分时间:60分钟得分:___________一、选择题（请将正确答案的序号填在括号中，每小题3分,计24分)1．下列各项中，属于同底数幂的是 ( )A．a2与2a B．(x2y) 2与(xy2) 2 C．（33) 2与（45） 2 D．102与1032．计算（－x) 2·x3的结果是 ( ) A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x63．（·绵阳）初，甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒的直径约为0．000 001 56 m，用科学记数法表示这个数是 ( ）A．0．156×10－5 B．0．156×105 C．1．56×10－6 D．1．56×106 4．(·仙桃)下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2)3=a6 D．2a×3a=6a5．下列运算正确的是 ( ）A．(π－3．14） 0=0 B．（π－3．14）0=1 C．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭D．11122-⎛⎫=-⎪⎝⎭6．下列运算：①x 2 +x 3=2x5；②（x 2）3=x6；③30×2－1=5；④538--+=．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知m a+b·m a－b=m12，则a的值为（ )A．1 B．4 C．5 D．68．一根细长的绳子，沿中间对折，对折后再沿中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的绳子中间将绳子全部剪断,则细绳被剪成了（ )A．17段 B．32段 C．33段 D．34段二、填空题（请把正确答案直接填在横线上，每小题3分，计24分)9．计算：(1）x·x 2 =_________;(2）x n·x n－1=__________．10．计算:（1)3a3·a 2－a·a4=_________;（2)（－x）3÷(－x） 2=________．11．(·青海）计算：3120092-⎛⎫+⎪⎝⎭=_________．12．已知某种生物孢子的直径为0．000 63 m,用科学记数法可以表示为_________m．13．中国香港特别行政区的科学家首先研制成世界上最细的纳米硅线，直径只有1纳米，即10－9米．已知人体头发的直径大约是0．05毫米，那么人体头发的直径大约是纳米硅线直径的_______倍．14．计算：20122011120102010⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=________．15．已知3m=6，9n=2．则32m－4n+1=________．16．把a9（a＞0)按下列要求进行操作：若指数为奇数,则乘a；若指数为偶数，则把它的指数除以2．第_________次操作后得到的结果是a4；第100次操作后得到的结果是_________．三、解答题（本题共6小题，计52分)17．(本题满分计算：（1)(－a3) 2·(－a 2）3; （2)(p－q） 4÷(q－q)3·(p－q) 2；（3）(－3a)3－（－a)·（－3a） 2； (4)4－（－2）－2－32÷(3．14－π)0．18．（本题满分6分)（1）已知84×43=2x，求x ．（2）如果4·16n =49,求n 3÷n 的值．19．（本题满分6分）在数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式343V r π=计算出地球的体积大约是9．05×1011km 3．接着老师问道:“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 2倍，那么太阳的体积大约是多少呢？”同学们立即计算起来，不一会，好多同学都举手表示做完了．已知小丁的答案是9．05×1013km 3，小新的答案是9．05×1015km 3，小明的答案是9．05×1017km 3,那么这三位同学谁的答案正确呢?请你想一想，并将你的正确做法写出来．本题满分6分）地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂．例如，5月12日，四川汶川大地震用里克特震级表示是8．0级，说明地震的强度是107．11月2日,云南省大理白族自治州宾川县发生5．0级地震，那么四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的多少倍?21．（本题满分6分）你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗？例如，用3个1组成一些数：（1）111；（2）111；（3)111;(4)111．上述4个数中，111最大．你能用3个3组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗？22．（本题满分8分)你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和（n+1)n的大小(n≥1且n为整数)：然后从分析n=1,n=2,n=3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1）通过计算,比较下列各组数的大小（在横线处填上“＞"、“="或“＜”):①12_________21;②23_________32；③34________43;④45_________54;⑤56_________65；⑥67_________76;⑦78________87……(2)由第（1）小题的结果归纳、猜想n n+1与(n+1)n的大小关系．(3)根据第（2)小题得到的一般结论，可以得到_________（填“＞”、“=”或“＜”)．参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C二、9．（1）x3 (2)x2n－1 10．(1）2a5 （2) －x 11．9 12．6．3×10－413．5×104 14．1201015．27 16．5 a2三、17．（1) －a12（2）(q－p)3（3）－18a3（4)1 5418．（1）18 (2)1619．小明的答案正确，正确做法略题意得107÷104=1000．所以四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的1000倍21．用3个3可以组成下列各数：333，333，333，333．按从大到小的顺序排列为333＞333〉333〉33322．（1)①＜②＜③＞④＞⑤＞⑥＞⑦＞ (2）当n=1、2时，n n+1＜(n+1)n;当n ≥3时,n n+1＞(n+1)n (3）＞。

（完整版）幂的运算练习及答案

（完整版）幂的运算练习及答案初一数学幂的运算练习姓名________ 学号____一.填空题1、-34πr 3的系数次数 2、多项式2a 2b-35是次项式。

各项的系数分别是3、在下列各式53b a +, 3x ，π1, a 2+b 2, 31-a 2bc, x 2+2x+x 1中单项式有多项式有 4、多项式a n b n+1+3a 3b+1是5次3项式，n= 。

5、减去3ab 得—2ab 的式子是＿＿＿6、化简)()(325x x x x --=7、若31123x x x x n n =+，则n=8、若2,5m n a a ==,则m n a +=________；若1216x +=,则x=________. 9、化简)2()2()2(43y x x y y x ---=10、若4x =5，4y =3,则4x+y =________若2,x a =则3x a = 。

11、–a 12=a 3( )9=(-a)5( )7=-a 4( )8二.选择题1、m x -与m x )(-的关系是（）A ：相等B ：相反C ：m 为奇数时相等，m 为偶数时相反D ：m 为奇数时相反，m 为偶数时相等2、下列计算正确的是（）A 、102×102=2×102B 、102×102=104C 、102+102=104D 、102+102=2×1043、计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.39992- B.-2 C.19992- D.199924、长方形一边长为2a+b 另一边比它小a-b ，这个长方形周长为（）A 、6aB 、10a+2bC 、2a-2bD 、6a+6b5、a=255 b=344 c=533 d=622 a,b,c,d 大小顺序为（）A 、a<b<c<d< p="">B 、a<b<d<c< p="">C 、b<a<c<d< p="">D 、a<d<b<c< p="">6、512×83=2m+1 m=( )A 、15B 、17C 、18D 、21三、计算题：（1）a 2·a 3+a ·a 5（2） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5(3) 2323()()()()x y x y y x y x -?-?-?-(4) 2344()()2()()x x x x x x -?-+?---?四、.解答1、化简a-{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}2、一个多项式与7532-+-x x 的和是12+-x 求这个多项式3、已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值4.已知：A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值。

(完整版)初一数学下册《幂的运算》单元测试卷

初一数学下册《幂的运算》单元测试卷一、选择题1、下列计算正确的是（）A 、x 2+ x 2=x 4B 、x 3÷x 4=x1 C 、(m 5)5=m 25 D 、x 2y 3=(xy)5 2、81×27可以记为（） A 、93 B 、36 C 、37 D 、312 3、a 5可以等于（）A 、（-a ）2·(-a)3·B 、(-a)·(-a)4C 、(-a 2)·a3 D 、(-a 3)·(-a 2) 4、若a m =6，a n =10，则a m-n 值为（）A 、-4B 、4C 、 53D 、35 5、计算- b 2·（-b 3）2的结果是（） A 、-b 8 B 、-b 11 C 、b 8D 、b 11 6、连结边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，……重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（）A 、20041 B 、（21）2004 C 、（41）2004 D 、1-（41）2004 7、下列运算正确的是（）A 、x 3+2x 3=3x 6B 、(x 3)3=x 6C 、x 3·x 9=x27 D 、x ÷x 3=x -2 8、在等式a 2·a 3·( )=a 10中，括号内的代数式应当是（）A 、a 4B 、a 5C 、a 6D 、a 79、 (a 2)3÷(-a 2)2=( )A 、- a 2B 、a 2C 、-aD 、a 10、0.000000108这个数，用科学记数法表示，正确的是（）A 、1.08×10-9B 、1.08×10-8C 、1.08×10-7D 、1.08×10-611、若n 是正整数，当a=-1时，-(-a 2n )2n+1等于（）A 、1B 、-1C 、0D 、1或-112、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2 表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式数是（）A 、8B 、15C 、20D 、30二、填空题（每空3分，共42分） 7、（21）-1= ，（-3）-3= ，（π-3）0 ，(-21)100×2101= 。

七年级下册数学幂的次方计算题

幂的次方计算题是数学中常见的问题。

在七年级下册数学教材中，幂的次方计算是一个基础且重要的知识点。

下面是一些例题及其解答，帮助你更好地理解和掌握这个知识点。

例题一：计算：(-2)²解答：(-2)²=(-2)×(-2)=4例题二：计算：(-3)³解答：(-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=-27例题三：计算：(-4)⁴解答：(-4)⁴=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256例题四：计算：(-5)⁵解答：(-5)⁵=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=-3125例题五：计算：2²×3²解答：2²×3²=(2×2)×(3×3)=4×9=36例题六：计算：(-5)⁴÷(-5)²解答：(-5)⁴÷(-5)²=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)÷(-5)×(-5)=(-5)×(-5)×(-5)=-125例题七：计算：3⁴÷3³解答：3⁴÷3³=3×3×3×3÷3×3×3=3例题八：计算：(2⁵)²解答：(2⁵)²=(2×2×2×2×2)×(2×2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024例题九：计算：(-2)³×(-2)²解答：(-2)³×(-2)²=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=32例题十：计算：(-3)⁴×3⁴解答：(-3)⁴×3⁴=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×3×3×3×3=81这些例题涵盖了幂的次方计算的基础知识点，通过解答这些题目，你可以更好地理解并掌握幂的次方计算。

初一数学幂的运算题目

初一数学幂的运算题目一、幂的运算题目1. 计算：a^3· a^4- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

所以a^3· a^4=a^3 + 4=a^7。

2. 计算：(x^2)^3- 解析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘。

所以(x^2)^3=x^2×3=x^6。

3. 计算：(2a)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(2a)^3=2^3· a^3=8a^3。

4. 计算：a^5div a^2- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

所以a^5div a^2=a^5 - 2=a^3。

5. 计算：( - 3x^3)^2- 解析：根据积的乘方，( - 3x^3)^2=(-3)^2·(x^3)^2=9x^6。

6. 若a^m=3，a^n=2，求a^m + n的值。

- 解析：根据同底数幂相乘的运算法则a^m + n=a^m· a^n，已知a^m=3，a^n=2，所以a^m + n=3×2 = 6。

- 解析：- 先计算x^3· x^5，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到x^3· x^5=x^3+5=x^8。

- 再计算(x^4)^2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得到(x^4)^2=x^4×2=x^8。

- 所以x^3· x^5-(x^4)^2=x^8-x^8=0。

8. 计算：(a^2b)^3- 解析：根据积的乘方等于乘方的积，(a^2b)^3=(a^2)^3· b^3=a^6b^3。

9. 若a^m=5，a^2m的值是多少？- 解析：根据幂的乘方，a^2m=(a^m)^2，已知a^m=5，所以a^2m=5^2=25。

10. 计算：y^10div y^5div y^3- 解析：- 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减。

- 先计算y^10div y^5=y^10 - 5=y^5。

七下数学幂的计算题

七下数学幂的计算题在七年级的数学中，幂的计算题是一个重要的内容。

幂是数的一种运算方式，通过将一个数与自身连乘若干次，得到的结果就是这个数的幂。

例如，2的3次幂（2³）=2×2×2=8。

在计算幂的过程中，需要注意幂的基数、指数和幂的运算规律。

一、幂的基本概念幂是数的运算方式之一，包括幂的基数、指数和幂本身三个概念。

1、幂的基数：幂的基数指数值的数字部分，如2^3中的2就是幂的基数。

2、幂的指数：幂的指数指数值的数字部分，如2^3中的3就是幂的指数。

3、幂本身：幂本身就是幂的运算结果。

以2^3为例，幂本身为8。

二、幂的运算规律在计算幂的过程中，需要遵守如下三种幂的运算规律。

1、同基数幂相乘、相除的指数相加、相减。

例如，2^3×2^2=2^(3+2)=2^5，2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2。

2、幂的幂，指数相乘。

例如，(2^3)^2= 2^(3×2)=2^6。

3、幂的倒数，指数取相反数。

例如，(2^3)^(-1)=1/(2^3)=1/8。

三、幂的计算题的解题步骤首先，要将幂的基数、指数提取出来，并根据幂的运算规律进行计算。

其次，计算含有括号的幂，先算括号里的幂。

最后，按照幂运算的规律，将所有幂的结果求出。

例如，计算2^3×3^2÷2^2。

解：首先，将幂的基数、指数提取出来，得到2^3×3^2÷2^2=(2×2×2)×(3×3)÷(2×2)。

其次，计算含有括号的幂，先算括号里的幂，得到(2×2×2)×(3×3)÷(2×2)= 2×2×3×3=36。

最后，按照幂运算的规律，将所有幂的结果求出，得到2^3×3^2÷2^2=36。

总之，掌握幂的计算方法对于数学的学习至关重要。

(完整版)幂的运算练习及答案

初一数学幂的运算练习姓名________ 学号____一.填空题1、-34πr 3的系数次数 2、多项式2a 2b-35是次项式。

各项的系数分别是3、在下列各式53b a +, 3x ， π1, a 2+b 2, 31-a 2bc, x 2+2x+x 1中单项式有多项式有 4、多项式a n b n+1+3a 3b+1是5次3项式，n= 。

11、–a 12=a 3( )9=(-a)5( )7=-a 4( )8二.选择题1、m x -与m x )(-的关系是（）A ：相等B ：相反C ：m 为奇数时相等，m 为偶数时相反D ：m 为奇数时相反，m 为偶数时相等2、下列计算正确的是（）A 、102×102=2×102B 、102×102=104C 、102+102=104D 、102+102=2×1043、计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.39992- B.-2 C.19992- D.199924、长方形一边长为2a+b 另一边比它小a-b ，这个长方形周长为（）A 、6aB 、10a+2bC 、2a-2bD 、6a+6b5、a=255 b=344 c=533 d=622 a,b,c,d 大小顺序为（）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<c<dD 、a<d<b<c6、512×83=2m+1 m=( )A 、15B 、17C 、18D 、21三、计算题：（1）a 2·a 3+a ·a 5（2） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5(3) 2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-(4) 2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅四、.解答1、化简a-{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}2、一个多项式与7532-+-x x 的和是12+-x 求这个多项式3、已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值4.已知：A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值。

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一×²)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—×³)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。

初一数学幂的运算计算题大全

初一数学幂的运算计算题大全《初一数学幂的运算计算题大全》嘿，小伙伴们！今天咱们就来好好唠唠初一数学里幂的运算那些计算题。

这幂的运算啊，就像是一场神秘又有趣的数字魔法呢！先来说说同底数幂相乘吧。

就像有好多同样的小积木块（底数相同），每次堆的层数不一样（指数不同），当我们要把它们合在一起的时候，规则可简单啦。

比如说，2的3次方乘以2的4次方，这就好比我们有3层的2小方块堆和4层的2小方块堆，合起来就是（3 + 4）层的2小方块堆啦，所以答案就是2的7次方。

那在做计算题的时候，我们就直接把指数相加就好。

像a的m次方乘以a的n次方，那结果就是a的（m + n）次方。

这就像把好多相同颜色的珠子串在一起，串的长度就是指数相加的结果。

再看看同底数幂相除呢。

这就有点像把已经堆好的小方块堆给拆分开来。

比如说3的5次方除以3的2次方，我们可以想象成5层的3小方块堆，要拿掉2层，那就剩下3层啦，所以答案就是3的3次方。

用式子表示就是a的m次方除以a的n次方等于a 的（m - n）次方（这里得保证m大于n哦，不然可就有点麻烦啦，就像想从2层的小方块堆里拿掉3层，这怎么可能呢？）。

幂的乘方也很有趣哦。

想象一下，我们有一个小方块堆成的正方体，这个正方体的边长是a的m次方，现在我们要把这个正方体再按照幂的方式再堆高一层（进行幂的乘方）。

那这个新的高度就是把原来的指数m再乘以新的指数n啦。

就像（a的m次方）的n次方，结果就是a的（m乘以n）次方。

这就好像是把一个已经很厉害的魔法再施加一次更厉害的魔法，效果就是指数相乘。

那咱们来看看一些实际的计算题吧。

计算（2的3次方）的2次方。

按照幂的乘方规则，就是2的（3乘以2）次方，也就是2的6次方，算出来就是64呢。

哇塞，是不是很神奇？还有这个，3的2次方乘以3的4次方除以3的3次方。

先根据同底数幂相乘，3的2次方乘以3的4次方就是3的（2 + 4）次方，也就是3的6次方，然后再除以3的3次方，就相当于3的（6 - 3）次方，结果就是3的3次方，等于27。

七年级数学幂的运算经典习题

一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107＝ 3、()()()345-=-∙-y x y x4、若a m ＝2，a n＝3，则a m+n等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =∙ 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =∙∙,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-∙n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c -n 2D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x2、()()84a a =3、( )2＝a 4b 2; 4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy = 6、计算()734x x ∙的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x19D.84x7、()()=-∙342a a8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]52x --=10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)33z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 7、 ÷a 2=a 3。

七年级数学幂的运算经典习题

七年级数学幂的运算经典习题一、同底数幂的乘法1、下列各式中,正确的就是( )A.844m m m = B 、25552m m m = C 、933m m m = D 、66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2,a n ＝3,则a m+n等于( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =• 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中,括号里面人代数式应当就是( )、(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =••,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 就是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A 、 ()12--n c B 、nc 2-C 、c -n2 D 、nc 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11,且y m-1·y 4-n =y 7,则m=____,n=____、二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84a a=3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy = 6、计算()734x x •的结果就是 ( )A 、 12xB 、 14xC 、 x 19D 、84x 7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果就是 9、()[]52x --=10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3)、332)311(c ab - 4)、(0、2x 4y 3)2 5)、(-1、1x m y 3m )2 6)、(-0、25)11×411 7)、-81994×(-0、125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a aa =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x xn5、()=÷44ab ab 、 6、下列4个算式: (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 7、 ÷a 2=a 3。

七年级数学幂的运算

《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1．（4分）（2011春•江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A．﹣299B．﹣2 C．299D．22．（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个3．（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C．D．（x﹣y）3=x3﹣y34．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5．（4分）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）13．（5分）（2009秋•丹棱县期中）计算：x2•x3= ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．14．（5分）（2014春•临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n= ．三、解答题（共17小题，满分0分）1．已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．2．（2011春•溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．3．（2010春•高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．4．已知25m•2•10n=57•24，求m、n．5．已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．6．若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式．8．比较下列一组数的大小．8131，2741，9619．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．10．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．16．（2010春•佛山期末）若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．17．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）19．若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．20．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．21．计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5．22．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．23．用简便方法计算：（1）(214)2•(4)2（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（0.5）2]3×（23）3《13.1 幂的运算》2010年提高练习题参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2011春•江都市期末）计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A．﹣299B．﹣2 C．299D．2考点：有理数的乘方．分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．12．（4分）（2014春•肥东县校级期中）当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．15．（4分）（2012春•化州市校级期末）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C．D．（x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．分根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C、，正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．18．（4分）a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A．a n与b n B．a2n与b2n C．a2n+1与b2n+1D．a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数．分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．24．（4分）下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法．分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5=a9，故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1，故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）13．（5分）（2009秋•丹棱县期中）计算：x2•x3= x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．14．（5分）（2014春•临清市期中）若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共17小题，满分0分）1．已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，∴15x=45，∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2011春•溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2…x2•x）•（y•y2•y3…y n﹣1•y n）=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（2010春•高邮市月考）已知2x+5y=3，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．4．已知25m•2•10n=57•24，求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，∴，解得m=2，n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：由a x+y=25，得a x•a y=25，从而求得a y，相加即可．解答：解：∵a x+y=25，∴a x•a y=25，∵a x=5，∴a y，=5，∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．6．若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．7．已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法．分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7=10γ，∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．8．比较下列一组数的大小．8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．解答：解：∵8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）9．如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：因式分解．分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解．10．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．16．（2010春•佛山期末）若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据（a n b m b）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．解答：解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．17．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．19．若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法．分析：把x=3a n，y=﹣，代入a n x﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×（﹣）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=（a m）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．21．计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5，=（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，=﹣（a﹣b）2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．解答：解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n =a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专计算题．题：分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．解答：解：（1）原式=×42=92=81；（2）原式=（﹣）12×412=×412=1；（3）原式=（）2×25×=；（4）原式=（）3×83=（×8）3=8．点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；玲；张长洪；CJX；心若在；cook2360；王岑；Liuzhx；ZJX；bjy；张其铎；zhehe；bjf；星期八；zhjh；王金铸；zhangCF；wdxwzk；lf2-9；自由人；workholic（排名不分先后）菁优网2015年3月20日。