初中数学 第27章 相似单元复习题

第27章 相似单元复习

1. 已知():3:5a b a -=,则:a b 为( )

A. 2:5

B. 5:2

C. (2):5-

D. (5):2- 2.若,,,b c d a 成比例, 则下列比例式正确的是( ) A.

a c

b d = B. a b

c

d = C. b d c a = D. b c a d

= 3. 已知线段35

1,2

a b -==

,那么,a c 的比例中项为线段( ) A.

51

+ B. 51- C. 51+ D. 51

-±4. 若,ax bx cy +=且a b ≠-, 则:x y 等于( ) A.

c ab B. c a b - C.c a b + D.a b c

+ 5. E,F 分别是口ABCD 的边BC,AD 的中点, 且口ABEF ∽口ADCB, 则____AB

BC

= 6.如图，△ABC ∽△ADE ，AD=3，AB=5，则DE ：BC= 。

7.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .

8.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似. 9.在△ABC 和△A /

B /

C /

中，∠A=68

，∠B=40

，∠A /

=68

，∠C /

=72

，这两个三角形（ ） A 、既全等又相似 B 、相似 C 、全等 D 、无法判定 10.下列说法正确的是（ ）

A 、相似三角形一定全等

B 、不相似的三角形不一定全等

C 、全等三角形不一定是相似三角形

D 、全等三角形一定是相似三角形 11.下列命题中正确的是（ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A 、①③

B 、①④

C 、①②④

D 、①③④ 12.下列命题中的真命题是（ ）

A 、两个等腰三角形相似

B 、两个直角三角形相似

C 、有一个锐角是30

的两个等腰三角形相似 D 、有一个内角是30 的两个直角三角形相似

13.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )

A.2

B.

22 C.26 D.3

3 14.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只要CD 等于( )

A.c b 2

B.a b 2

C.c

ab D.c a 2

15.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

16.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是多大?

17.如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.

(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.

18.如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F. (1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.

(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由. (3)BD 2=AD·DF 吗?请说明理由.

1.如图，4531===∠=∠∠=∠BC DE AB D B ，，， （1）ABC ∆∽ADE ∆吗？说明理由。（2）求AD 的长。

2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由. (2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.

3．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上中点，且AD=AC ，ED ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ，求证：△ABC ∽△FCD

4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，CE ⊥AB ，垂足为E ，求证△BDE ∽△BAC

5.如图，D ，E ，F 分别是AE ，BF ，CD 上的点，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△DEF

6．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上点，∠AOD=∠ABO ，AO 2=AE AC ， 求证：△AED ∽△ABC.

F E D C

B A E D

C B A

A F

E D

3

2

1

C

B E

D

A

7．如图，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，∠ABC 的平分线和∠BCD 的平分线都与AD 交于点E ，

求证：AB CD

BE

CE =2

2.

8．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，

5

3

==AB AE AC AD ，△ABC 的平分线AH 交DE 于点F ，过点F 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点G ，K ，已知BC=20cm,求GK.

E

B

C