第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动-2025高三总复习 物理(新高考)
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动[课标要求]1.通过实验，认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
2.认识竖直上抛运动规律，体会实际中竖直上抛运动的特点。
考点一自由落体运动1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。
2．自由落体运动的三个基本公式：(1)速度公式：v ＝gt 。
(2)位移公式：h ＝12gt 2。
(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 。
学生用书第10页【高考情境链接】(2021·湖北高考·改编)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m 完成技术动作，随后5m 完成姿态调整。
假设整个下落过程近似为自由落体运动。
判断下列说法的正误：(1)陈芋汐前5m 完成技术动作的时间为1s 。
(√)(2)陈芋汐后5m 完成姿态调整的时间为1s 。
(×)(3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。
(×)自由落体运动规律的推论1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…2．从静止开始任意一段时间内的平均速度v ＝h t ＝v 2＝12gt 。
3．连续相等时间T 内的下落高度之差Δh ＝gT 2。
注意：物体只有从由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，此时应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。
考向1单物体的自由落体运动高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。
某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球从几楼抛出()A．9楼B．10楼C．15楼D．20楼答案：C解析：设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则h＝12gt2，h＋2m＝12(t＋0.1s)2，解得t＝1.95s，h≈19m，由193≈6.3可知钢球从15楼抛出。
第一章第三节 自由落体运动和竖直上抛运动
变式练习2
原地起跳，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始 蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程 中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重 心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称 为“竖直高度” 。现有下列数据：人原地上跳的 “加速距离” d1=0.5m ，“竖直高度”h2=1.0m； 跳蚤原地上跳的“加速距离” d1=0.00080m ，“竖 直高度” h2=0.1m 。假想人具有与跳蚤相等的起 跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳 的“竖直高度”是多少？
能为5m/s，方向向下； C.小球在这段时间内的平均速度大小可 能为5m/s，方向向上；
D.小球的位移大小一定是15m
ACD
作业 同步训练第一章第三节 （P181-182）
要点回顾
1.自由落体运动 只受重力；从静止开始下落
2.重力加速度g g与高度和纬度有关； 2 通常取g=9.8m/s
3.自由落体运公式 （1）速度公式 （2）位移公式 （3）速度和位移的关系
4.竖直上抛运动 以某一初速度竖直上抛； 只受重力 （1）速度公式 （2）位移公式 （3）速度和位移的关系
例题1 将小球A以10m/s的速度是竖直上 抛，同时，在小球A的正上方20m 处小球B同时自由下落，试求AB 两球相遇的碰撞的时间。（g取 2 10m/s ，空间足够大且不计空气 阻力）
变式练习1
水滴从屋檐自由落下，经过高 为1.8m的窗户历时0.2s，若不 2 计空气阻力，g取10m/s ，求 屋檐离窗顶的距离。
5.竖直上抛运动的对称性
（1）空间对称：在抛出点上方运动 时，将两次经过空间的同一位置。
（2）速率对称：上升和下落经过同 一位置时速度大小相等，方向相反。 （3）时间对称：经过同一段高度， 上升和下落的时间相同
第三讲：自由落体运动和竖直上抛运动
第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。
（二）例题解析与跟进练习。
例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。
练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。
例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。
练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。
练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。
小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。
例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。
练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。
练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。
2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
向上运动,把上升过程分为等距的三段,运动员从下至上运动过程中,依次
经历三段位移的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近(
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
B)
D.3∶4∶20
解析 根据逆向思维,将向上的运动逆向看为向下的初速度为 0 的匀加速直
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?
3.多过程问题的解题关键
1
− 2 1 2 =0.15
m。
研考点•精准突破
1.自由落体运动问题的解决方法
匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时
为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。
2.竖直上抛运动的解题方法
(1)全过程法
将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运
10 m/s2,当物体到抛出点的距离为15 m时,所经历的时间可能是(ACD)
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.(2+√7 ) s
解析 取竖直向上为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点 15 m 时,位移
为 x=15 m,由竖直上抛运动的位移公式得
1 2
x=v0t- gt ,解得 t1=1
2
体运动到抛出点下方离抛出点 15 m 时,位移为 x'=-15 m,由
2
t=
6ℎ
;小球
6ℎ
1 2
h=-v0t+2gt ,解得 v0= 3 ,则
B。
P 从抛出到与 Q 相遇,
P 上升的最大高度为
考点二
_1.3自由落体与竖直上抛运动课件祥解
反向的速度．
拓展提升
[解题样板]
（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体
下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动
位移公式，有
（2分）
（2分）
解得： t=
（1分）
h=
（1分）
设乙物体以初速度v0下抛，则由匀变速直线运动位移公
分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹 上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球 上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的 时间是相等的.
解:小球第一次自由下落时间为
t0 =
2h0 = 1秒 g
小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为
4
2t1 = 2×
2 5 h0 = 2× g
g8(T2a－T2b)，即选 A.
【方法与知识感悟】 1.时间的对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点
落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝vg0. (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的
时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等． 2．速度的对称性 (1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点
= t 0 + 2(Kt 0 + K2 t 0 + … + Kn t 0 + …)
式中, K = 0.8.根据递缩等比数列求和公式可得
t
=
t0
+
2t
0
1
K -K
≈18秒
答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的 总时间为18秒.
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数 学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的 物理问题.
2025高考物理总复习自由落体和竖直上抛运动 多过程运动
拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了
一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8 m的高度自由下落，每块
砖的平均厚度为6.0 cm.(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)计算石子到达A点的速度大小vA；
[答案] 6 m/s
1
1
1
2
2
g(4T) ，第2滴水的位移h2＝ g(3T) ，第3滴水的位移h3＝ g(2T)2，由题意知h2－h3
2
2
2
＝1 m，联立解得T＝0.2 s，h＝3.2 m.
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第3讲
自由落体和竖直上抛运动
多过程运动
解法2：用比例法求解
由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的
度等方法进行求解.
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第3讲
自由落体和竖直上抛运动
多过程运动
命题点3 “落尺”类问题
3. 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下(不
计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g
＝10 m/s 2 ，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；
多过程运动
(2)木杆通过圆筒所用的时间t2.
[答案] ( 5－ 3) s
[解析] 木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ 3 s
木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝
2ℎ上
＝
2×25
10
s＝ 5 s
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝( 5－ 3) s.
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第3讲
讲义三、自由落体运动竖直上抛运动
讲义三、自由落体与竖直上抛运动目的要求掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律。
知识要点：1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。
从静止开始，即υ0=0υt=gt运动规律：h=gt2/2υt2=2gh对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。
2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-gυt=υ0-gt运动规律： h=υ0t-gt2/2υt2=υt2-2gh对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。
分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。
整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动例题分析：例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）课后练习1.一物体从高处从A点由静止下落，经B点到达C点。
已知B点的速度是C点的速度的3/4，B、C间的距离是7m。
若物体下落是一个匀加速直线运动，加速度大小为10m/s2。
试求：A、C间的距离。
2.A球从塔顶自由落下，当落下a(m)时，B球从距塔顶b(m)处开始自由落下，结果两球同时落地。
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题-2025版创新设计高考物理一轮复习
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多运动过程问题学习目标1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。
2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。
3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
1.自由落体运动2.竖直上抛运动1.思考判断(1)同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大。
(√)(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。
(×)(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。
(√)2.一物体从离地H 高处自由下落，经过时间t 落地，则当它下落t2时，离地的高度为()A.14H B.12HC.3 4HD.45H答案C解析根据自由落体运动的规律知H＝12gt2，它下落t2的位移为h＝12g，此时物体离地的高度为H0＝H－h＝34H，故C正确。
考点一自由落体运动1.运动特点初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
2.解题方法(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
例1(2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。
游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。
已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。
不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
求：图1(1)圆棒下落到A 点所用的时间t 1；(2)圆棒通过AB 所用的时间t 2。
答案(1)0.4s(2)0.2s解析(1)圆棒底部距离A 点的高度h 1＝2.3m －0.4m －1.1m ＝0.8m圆棒做自由落体运动下落到A 点，有h 1＝12gt 21代入数据解得t 1＝0.4s 。
第03讲自由落体运动和竖直上抛运动(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新高考)
夯基·必备基础知识 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
（3）两个重要结论：
①最大高度：hm
v02 2g
；
②到达最高点的时间：t v0 。 g
夯基·必备基础知识 知识点2 竖直上抛运动的图像
夯基·必备基础知识 知识点3 竖直上抛运动的对称性
夯基·必备基础知识 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
2．两同学在做竖直方向的抛球游戏，A同学将小球a从地面以一定初速度竖直上抛的 同时，B同学将小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在距地面 3h 处位于同一高度，
4
不计空气阻力。则（ C ） A．小球a的初速度大小为 gh
视为质点，则（BCD ）
A．若两球未相碰，A、B上升的最大高度之比为5:3 B．若两球未相碰，A、B第一次返回抛出点速度之比为5:3 C．若两球未相碰，从抛出到返回抛出点A球所受空气阻力的冲量的大小为6N·s D．若要使A球抛出后经历最短时间与B球相遇，B球应滞后2s抛出
提升·必备题型归纳
真题感悟
若两球都只受重力作用，则下列 y t 图线符合实际情况的是（ A ）
t0
提升·必备题型归纳
02 竖直上抛运动
夯基·必备基础知识 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法： （1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过 程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线 运动。
B．小球a在空中运动的时间为 2h
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动
第3讲自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动1.概念：物体只在________作用下由________开始的运动．2.运动特点(1)初速度为________；(2)加速度大小等于____________，加速度的方向________．3.运动规律(1)速度公式：v t＝________.(2)位移公式：h＝________.(3)速度－位移关系式：v2t＝________.二、竖直上抛运动1.概念：物体以初速度v0竖直上抛后，只在________作用下而做的运动．2.运动特点(1)初速度竖直向上；(2)加速度大小等于_____________ ，加速度的方向________ ．3.运动规律(取向上的方向为正方向)(1)速度公式：v t＝________.(2)位移公式：h＝________.(4)上升的最大高度：H＝________.(5)上升到最大高度所需时间t＝___探究点一自由落体运动问题的求解应用自由落体规律时应注意的问题：1.自由落体运动同时具备的两个条件是：①初速度为零②加速度为重力加速度．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决竖直下抛运动问题．2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动：(1)从运动开始连续相等的时间内位移之比1∶3∶5∶7∶….(2)一段时间内的平均速度v －＝v t 2，v －＝h t ，v －＝12gt . (3)连续相等的时间T 内位移的增加量相等，即Δh ＝gT 2. 可充分利用自由落体运动的初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．例1 物体从高处自由落下，通过1.75 m 高的窗户所需时间为0.1 s ，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s ，则物体是从多高处下落的？变式：如图3－1所示，悬挂的直杆AB 长为L 1，在其下L 2处有一长为L 3的无底圆筒 CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？探究点二 竖直上抛运动问题的求解竖直上抛运动过程包括上升和下降两个阶段．上升阶段物体的速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动；下降阶段物体的速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动；物体到达最高点时速度为零，但加速度仍为重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态．1．竖直上抛运动处理方法(1)分段法：把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做末速度v t ＝0、加速度a ＝g 的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．物体下落阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动．(2)全程法：把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成是一个匀减速直线运动，其加速度方向始终与初速度v 0的方向相反． 应用全程法处理竖直上抛运动全过程问题时，要特别注意速度、位移、加速度等矢量的方向，一般选向上为正方向，初速度v0为正值，运动规律表达式为v t＝v0－gt，h＝v0t－12gt2.上升过程中速度v为正值，下降过程中速度v为负值，物体在抛出点以上时位移h为正值，在抛出点以下时位移h为负值．2.竖直上抛运动的对称性(1)时间的对称性①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝v0 g .②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．(2)速度的对称性①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．②上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反．(3)能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．3.竖直上抛运动的多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，从而产生双解．例2 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)变式：某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v0＝20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后石子经过距抛出点15 m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)探究点三复杂的匀变速直线运动1.自由落体与竖直上抛物体的相遇问题当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置．上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解．对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题．2.竖直上抛和自由落体运动的多体问题竖直上抛和自由落体运动的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)每个物体开始运动的时间差相等．对此类问题如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等问题，可把多体问题转化为单体问题求解．例3 [2011·合肥模拟] 如图所示，A、B两棒的长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m．若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：(g取10 m/s)(1)A、B两棒何时相遇．(2)A、B两棒从相遇开始到分离所需的时间．变式：从距离地面125 m的高处每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，则：(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔Δt＝________s．(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间的距离Δs＝________m．。
高考物理总复习 专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
v20
(4)两个特征量：最大高度 h＝____2_g_____；从抛出到落回
2v0
抛出点的运动时间 t＝_____g_____.
【基础检测】 1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物
体下落时间为
t，第二个物体下落时间为
t 2
，当第二个物体开始
下落时，两物体相距( )
A．gt2 C．34gt2
答案：D
》》》考点 2 竖直上抛运动的规律 ⊙重点归纳
1．分段法分析竖直上抛运动 上升过程：vt＝0、a＝－g 的匀减速直线运动． 下降过程：自由落体运动． 2．整体法分析竖直上抛运动 将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向 下的匀变速直线运动．
速度公式：vt＝v0－gt.
1
图 1-3-1
解析：小球 a、b 释放后均做自由落体运动，则有 h＝12gt2， 代入计算得 ta＝2 s，tb＝ 3 s，小球 a 提前 1 s 释放，所以 b 释 放后 a 运动 ta－1 s＝1 s 落入 C 盘，比 b 球早落入．选项 A、C 错误．b 球释放时 a 下落 1 s，此时下落的高度 h＝12gt′2＝5 m， 刚好到达小球 b 的同高处，此时 b 开始释放，所以二者在 B 点 相遇，然后 a 球超过 b 球先落入盘中．选项 D 正确，B 错误．
t＝2gv0＝2 3 s.
》》》考点1 自由落体运动的规律 ⊙重点归纳
所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结 论，都适用于自由落体运动．
【考点练透】 1．(2015 年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时
从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A
B
C
第三讲 自由落体运动和竖直上抛运动
解得：t=5.0s(舍t=0.56s)。
可得塔高为：h=(1/2)×9.8×5.02m=122.5m。
《走向高考》：P16 第9题
解法二：小球落地时速度为：gt
最后一秒初速度为：vt-1=g(t-1)
在最后1s内平均速度：
V平均=1/2［v+v(t-1)］=(1/2)［gt+g(t-1)］
=(1/2)g(2t-1)
例3：将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后， 经过4s小球离地面高度为6m，若要使小球竖直 上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2。不计阻 力，则初速度v0应： A.大于v B.小于v C.等于v
小球到达高度为6m时，速度大小和方向未 给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判 断。由自由落体运动可知，在前2s内的位移是 20m，故题中所给的4s、2s均是小球上升到最大 高度再返回到6m的高度所用的时间。由竖直上 抛运动特点t上=t下可知：第一次上抛，小球未 返回抛出点就用去了4s，故第一次上抛上升到 最大高度所用的时间要大于2s而小于4s。同理， 第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1s 而小于2s，所以，可判断第一次上抛到达的最 大高度要大于第二次上抛到达的最大高度。故 选B。
D.无法确定
例4：在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度 竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时 被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m， 位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)竖直井的深度。
解：(1)设人接住物块前1s时刻速度为v，
(3)竖直上抛运动的处理方法：P13
①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运 动和自由落体运动两个过程研究。 ②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规 律来处理。 ③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都 具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性. 如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、 方向相反.从该位置到最高点的上升时间与从 最高点落回的时间相等。
第1单元 运动的描述 匀变速直线运动第3讲自由落体运动与竖直上抛运动-2025年物理新高考备考课件
( √ )
核心考点探究
考点一 自由落体运动
例1
[2023·湖南长沙模拟]
某小区楼房年久老化，靠路边的楼房墙体有一块混
凝土脱落，混凝土下落过程可看作自由落体运动，离地面最后2 m下落所用的时
间为0.1 s，重力加速度大小取10
(
C
2
m/s ，则这块混凝土脱落处到地面的高度约为
)
A.10 m
B.12 m
2
= − ⋅ −
B正确；重物落地时的速度大小为1 = −
小为2 = =
2
2
=
1
2
2
,解得
2
=
,故A错误，
8
3
,细线断裂时重物的速度大
8
1
，所以重物落地时速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的
8
三倍，故C正确，D错误.
核心考点探究
例5
在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要
C.21 m
D.15 m
[解析] 设混凝土块脱落的高度为ℎ，下落时间为，根据自由落体运动规律，下落
到地面有ℎ =
1
2
，下落到距地面2
2
m高处，则有ℎ − 2 =
1
2
− 0.1
2 ，代入数
据联立解得时间 = 2.05 s，高度ℎ ≈ 21 m，综上分析,故A、B、D错误,C正确.
核心考点探究
重力加速度的精确值，这可由实验精确测得.近年来测值的一种方
法叫“对称自由下落法”，它是将测转变为测量长度和时间，具体做
法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中点竖直上
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第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动内容解读知识点整合一、自由落体运动规律及应用 自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g 赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关 自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；221gt H =；gH V t 22= 【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2）解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则： 221gt h =,2)1(21)2591(-=-t g h 由上述方程解得：t=5s ，所以，m gt h 125212==答案：125h m =[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．二、竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -= ① 物体上升最高点所用时间: g V t 0=；② 上升的最大高度:gV H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．【例2】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s2 则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)1710211710(2-=⨯⨯+⨯-= ∴物体刚掉下时离地1275m ．答案：1275m ．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．重点、热点题型探究重点1：竖直上抛运动规律的应用[真题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222h gt m m ==⨯⨯=． [答案] C[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用[真题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”m d 50.01=，“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(..........222ad v = )2....(. (222)gh v =若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 )3....(..........212ad v = )4....(..........22gH v =由以上各式可得 )5.........(. (2)12d d h H =代入数值，得 )6......(..........63m H = [答案] 63m[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．针对训练1．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ）A ．（1）中硬币与纸片同时落地B ．（2）中两者同时着地C ．（3）中硬币先着地D ．（4）中三者同时落地2．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ） A ．h H + B ．H h H 4)(2+ C ．)(42h H H + D ．hH h H -+2)( 3．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物块运动到离抛出点15m 处时，所经历的时间可能是（ ）A ．1sB ．s )72(+C ．3sD ．4s4．一物体从较高处作自由落体运动，经s t 后刚好着地．已知t 为大于3的整数，取210m/s g =,则( )A ．第s 1内物体下落的高度为m 5B ．第s 3内物体下落的高度为m 25C ．第s t 内物体下落的高度为m )12(5-tD ．第s )1(-t 内物体下落的高度为m )32(5-t5. 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？（g 取210/m s ）6．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是A ．1∶3∶5 B．1∶ 2 ∶ 3C ．1∶4∶9 D．1∶（ 2 －1）∶（3－ 2 ）7．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t ．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（ ）A ．不变B ．变大C ．变小D ．由于层高不知，无法比较8．在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s9．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m 的细绳相连．第一球降落1s 后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g 取10m/s 2）？10．物体做自由落体运动，则A ．第2s 内的位移是9.8mB ．第2s 内的位移是14.7mC ．第2s 内的平均速度是9.8m/sD ．第2s 内的平均速度是14.7m/s11．物体由某一高度处自由落下，经过最后m 2所用的时间是s 15.0，则物体开始下落的高度约为（ ）A. m 10B. m 12C. m 14D. m 1512．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）13．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）A ．石子开始下落1s 内的位移B ．石子落地时的速度C ．石子最后1s 内的位移D ．石子通过最后1m 的时间1．答案：D 点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．2．答案：B ．点拨：用速度时间图像或选择B 作参考系求解．选择B 作参考系，则A 相对B 作匀速直线运动，两石块相遇时HH h t g 2-=，故塔高=+=221t h x g H h H 4)(2+ 3．答案：ABC ．点拨：15m 可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．4．答案：A 、B 、C 、D.关键是求出第s t 内物体下落高度的通项表达式, 第s t 内的平均速度等于第s t 的中间时刻的瞬时速度,第s t 的中间时刻是s )5.0(-t 末,而s )5.0(-t 末的速度为)5.0(5.0-=-t a v t ．用h 表示第s t 内物体下落的高度,则第s t 内平均速度)5.0(1s s g -=t sh ,m )5.0(10-=t h 5．解析：铁链下端到达A 点的时间为：s s g L h t 894.01042)(21=⨯=-=，铁链上端到达A 点的时间为： s s g h t 1105221=⨯==，所以铁链通过A 点的时间是：图1-3-4s s t t t 106.0)894.01(12=-=-=∆6．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得7．C 解析：1t =，2t =12t t t ∆=-=用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．8．C 解析：202v gH =，220324v v g H -=-⋅⋅，解得020/v m s =．抛出的物体在空中运动时间设为t ，则有：2120202t gt -=-，解得(25t s s =+<，5s 后小球在地面静止，C 正确．9．3s 解析：2211(1)3522g t gt +-=，3t s = 10．答案：BD ．第2s 内的平均速度等于 1.5s 末的瞬时速度，m/s m/s g 7.145.18.95.1=⨯==t v s ．11．答案：A ．设总时间为s t ,则最后一段时间s 15.0的中间时刻为s )075.0(-t 末,故最后m 2的平均速度为s g s m )075.0(15.02-=t ,s 4.1=t ,故可得下落的高度m g 10212≈=t h . 12．答案：C ．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．13．答案：BCD ．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A 错误，选项BCD 正确．。