第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动

第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动

内容解读

知识点整合

一、自由落体运动规律及应用 自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．00=V 加速度为g 的匀加速直线运动．g

的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g 赤＜g 两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关 自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：gt V t =；22

1gt H =；gH V t 22= 【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2

）

解析：设物体下落总时间为t ，塔高为h ，则： 221gt h =,2)1(2

1)2591(-=-t g h 由上述方程解得：t=5s ，所以，m gt h 125212==

答案：125h m =

[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．

二、竖直上抛运动规律及应用

竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -

= ① 物体上升最高点所用时间: g V t 0=

；

② 上升的最大高度:g

V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g

V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．

【例2】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）

解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V 0=－10m/s,g=10m/s

2 则据h=2021gt t V +,则有：m m h 1275)17102

11710(2-=⨯⨯+⨯-= ∴物体刚掉下时离地1275m ．

答案：1275m ．

[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．

重点、热点题型探究

重点1：竖直上抛运动规律的应用

[真题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）：

A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m

[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s ，则每个球上往返时间为1.60s ，即上升阶段时间为0.80s ，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：2211100.80 3.222

h gt m m =

=⨯⨯=． [答案] C

[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用

[真题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视

为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”

m d 50.01=，

“竖直高度”m h 0.11=；跳蚤原地上跳的“加速距离”m d 00080.02=，“竖直高度”m h 10.02=．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m 50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？

[解析] 用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有)1....(..........222ad v = )2....(. (222)

gh v =

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 )3....(..........212ad v = )4....(..........22gH v =

由以上各式可得 )5.........(. (2)

12d d h H =

代入数值，得 )6......(..........63m H = [答案] 63m

[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．

针对训练

1．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验：

实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下

实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落

实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落

实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ）

A ．（1）中硬币与纸片同时落地

B ．（2）中两者同时着地

C ．（3）中硬币先着地

D ．（4）中三者同时落地

2．石块A 自塔顶自由落下H 时，石块B 自离塔顶h 处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ） A ．h H + B ．H h H 4)(2+ C ．)(42

h H H + D ．h

H h H -+2)( 3．某人在高层建筑的阳台外侧以m/s 20=v 的速度竖直向上发出一个小物体，当小物