非寿险精算学
风险模型与非寿险精算学 (26)
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
短期保险合同的一个重要特点是，保费的水平仅限于保险 期(短期)内发生的索赔.这与寿险保单形成了鲜明对比，因为死亡 率随着年龄的增长而增加，意味着早期的(水平)年保费将足以覆 盖早期的预期索赔,然后，超额金额将累计作为准备金，在以后 的几年中使用，因为单独的保费不足以满足预期的索赔成本.
响.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
将要研究的问题是： 在有、无简单再保险的情况下，根 据N 和Xi的矩和分布推导出S的矩和分布. 此外，还将研究再保 险人的相应问题，即推导再保险人在本年度支付的索赔总额的矩 和分布.
另一个简化是，假设一旦引起索赔的事件发生，索赔就会无时 滞解决，例如，保险公司的利润在年底就已经知道了.在实践 中，理赔时效平均1-3天，在某些情况下，赔付延迟可能长达多 年.当损失的程度难以确定时尤其如此，例如损失要在法院作出 决定.
风险模型与非寿险精算学
1 承保风险的一般特征 2 短期保险合同模型 3 聚合风险模型 4 真2.1题基本模型 2.2 关于基本模型简化的讨论 2.3 符号和假设
在本章中，假设所有索赔均为非负金额，因此对于 x < 0，P (Xi x) = 0.本章中的许多公式将使用 S, N 和Xi的矩 母函数(从现在起缩写为MGFs)得出.这些MGFs将分别表示 为MS(t), MN (t) and MX (t)并假定变量t取正值.对于正值t，非 负随机变量的MGF可能不存在；例如，对于任何正 值t的pareto和lognormal分布的MGF都不存在.然而，在本章中借 助MGFs推导出的所有公式都可以推导出来，不需要假设MGFs存 在正的t值.
非寿险精算课程教学大纲
《非寿险精算》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：109842课程名称：非寿险精算英文名称：Non-life Insurance Actuarial Science课程类别：专业选修课学时：32学时学分：2学分适用对象:大三统计学专业学生考核方式：考试先修课程：寿险精算、精算模型二、课程简介中文简介非寿险精算是为非寿险领域的经营与管理提供数量分析方法的一门课程，它是基于统计学和保险学的一门边缘性学科。
本课程主要介绍风险度量的基本方法、统计方法在非寿险精算中的应用，了解非寿险的费率厘定和费率校正，理解非寿险的准备金评估和再保险安排等，介绍保险公司对非寿险业务常用的精算技术，主要运用数量分析方法和非寿险精算模型研究费率、赔付款和准备金问题。
对保险公司的业务经营和管理有很大的应用价值。
英文简介Non-life insurance actuarial course is to provide a quantitative analysis method for the operation and management of non- life insurance field, it is a marginal subject based on statistics and insurance. This course mainly introduces the basic methods of risk measurement, the application of statistical methods in non-life insurance, the solution of non-life insurance ratemaking and rate correction understand, non life insurance reserve assessment and reinsurance arrangements, the insurance company for the non-life insurance actuarial techniques commonly used, mainly using quantitative analysis method and model of non-life insurance actuarial rates, payment and reserve problem. There is great application value in business operation and management of insurance companies。
非寿险精算(孟生旺)课后答案
+∞
1 16 −2 λ 4 −λ e ， P ( x = 4 λ = 1) = e−1 ， P (x = 4 λ = 2) = e 24 4! 24
2
课后答案网
2.9
μ = E ( S ) = λ E ( X ) = 20 ×100 = 2000
2
σ 2 = Var ( S ) = Var ( X ) E ( N ) + Var ( N ) [ E ( X )]
kh da w. co m
第 1章 非寿险与非寿险精算
（略）
第 2章
案 网
损失模型
答
⎧x − d , x > d ， ⎩ 0, 其他
dx
=
1
∫
∞
0
x ⋅ λ e − λ x dx =
1
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ λ ⎢1 − F ⎜ λ ⎟ ⎥ e ⎝ ⎠⎦ ⎣
⋅
1
1
课后答案网
而 Pareto(α , λ ) 分布的期望是 E ( x ) = 所以，由 × 1090.9 +
w.
kh da w. co m
FS ( x)
0.818731 0.949728 0.992957 0.998756 0.999853 0.999981 0.999999
λ E ( X 3 ) 12 × 107 = = 0.474 4000003/ 2 σ3 σ3 4 2 2σ α = 2 = 17.778，β = = 6.667 × 10−3，x0 = μ − = −666.67 γ γσ γ γ=
ww
2.8
E ( λ ) = P ( λ = 1 x = 4 ) ×1 + P ( λ = 2 x = 4 ) × 2 = 0.2031× 1 + 0.7969 × 2 = 1.7969
中国精算考试教材 非寿险精算
中国精算考试教材非寿险精算
对于中国精算考试中的非寿险精算，以下是一些常用的教材推荐：
1. 《非寿险精算学》（作者：张宇）：这本教材是中国精算师协会（CIAA）编写的非寿险精算教材，涵盖了非寿险精算的基本理论和实际应用，并结合了大量的案例分析。
2. 《非寿险精算学习指导》（作者：中国精算协会）：该教材是由中国精算协会编写的，提供了非寿险精算学习的指导方针和重点内容，可以帮助考生更好地理解和掌握非寿险精算的知识。
3. 《非寿险精算方法与实务》（作者：李中华）：这本书介绍了非寿险精算方法和实务，包括不同类型的非寿险产品的风险评估、保费计算、赔付准备金计算等内容，适合深入学习非寿险精算的人士。
4. 《非寿险科目考点精讲》（作者：某精算培训机构）：这本教材主要针对非寿险精算考试的科目内容进行详细解析和讲解，可以帮助考生更好地理解考试重点和难点，提高
备考效果。
以上是一些常用的非寿险精算教材推荐，考生可以根据自己的需求和学习情况选择适合的教材来进行学习。
另外，还可以参考相关的考试指南、模拟试题和辅导资料，以全面准备考试。
15 非寿险精算选讲
中，保险的标的一般是相应风险造成 的损失。然而，各种非寿险险种对应 的损失的分布规律并不像寿险中的生 命表那样业已阐明，需要利用概率论 和数理统计的随机不确定性方法加以 探索和近似表述，这是非寿险精算与 寿险精算的显著区别，也是非寿险精 算相对较难的主要原因。非寿险精算 的主要任务是建立风险损失的分布规 律模型，通过费率厘定来制定保险保
2.一些重要的随机变量及其分布的回 顾：泊松（Possion）分布、二项分布、 负二项分布、几何分布、指数分布、 对数正态分布、伽马分布、帕累托分 布、威布尔分布等； 3.一些随机变量重要统计数字特征回 顾：数学期望、方差、标准差、变异 系数、偏度系数。 4.费率厘定：根据保险标的的经验损 失数据和其他相关信息建立模型，并 对
帕累托分布具有性质： （1）帕累托分布总是右偏的，众数恒 为0. （2）帕累托分布乘以正数后，仍然是 帕累托分布，第二个参数乘以该正数。 （3）如果均值保持不变，当第一个参 数无限增大时，帕累托分布收敛到参 数为均值倒数的指数分布。
威布尔分布：设损失金额服从参数为 的威布尔分布，则其分布 ， 函数和密度函数分别为：
它的特点是基于人的生存规律，这一 规律已经由生命表表出，因此，它的 理论和方法十分成熟。 非寿险精算学泛指寿险精算以外的其 他保险的精算问题研究，这些保险包 括财产保险、医疗保险、健康保险、 人身意外伤害保险、社会保险等。在 财产保险中又包括房屋建筑物保险、 车辆保险、火灾保险、海上保险、航 空保险等等。在上述非寿险的保险
所厘定的费用。包括信度模型和奖惩 系统。
二. 损失模型 损失模型又可以称为索赔模型，因为保 险损失发生实际上等价于索赔发生。损 失模型即是损失随机变量的分布。通常 将损失模型分为损失次数（索赔次数） 模型和损失金额（索赔额）模型以及累 积损失模型三种。
孟生旺非寿险精算学》 第三版 参考答案
Var( K ) E[Var( I N )] Var[E( I N )] q(1 q)*E( N ) q 2 *Var( N )
0.00001 0.99999 68.6 0.000012 1.372 0.000686
2011 日历年总已赚车年=5+10=15
（2）截至 2010 年 12 月 31 日，
2010 保单年保单 A 承保车年数=5×2=10；2010 保单年保单 B 承保车年数=10×2=20；
因此，2010 保单年承保的总车年数=10+20=30
（3）2010 日历年，保单 A 承保车年数=5×2=10；保单 B 承保车年数=10×2=20；
E( N ) n1 p1 68.6, Var( N ) n1 p1 (1 p1 ) 70 0.98 0.02 1.372
P 表示飞机上的人员数，M 表示飞机上的乘客数， M ~ B(n2 , p2 ) ， n2 200 ， p2 0.9 ，
则
P 6M ，
孟生旺、刘乐平、肖争艳 编著，非寿险精算学（第三版）
，中国人民大学出版社，2015。
《非寿险精算学》
（第三版）参考答案
第1章
非寿险简介（略）
第2章
损失模型
2.1
首先将 2005 年和 2006 年的损失折现到 2004 年中：
2005 年平均损失金额的折现值为： 1200
2006 年平均损失金额的折现为： 1500
f S (2)
2
f X (1) f S (1) 2 f X (2) f S (0) 0.043229
非寿险精算CH1 非寿险与非寿险精算
方面。
本课程的体系与结构
风险理论 精算实务 经济模型
理赔额与理赔 次数 总理赔额模型
费率厘定 效 用 理 论
经验估费
长期风险模型
准备金估计
再保险
损失分布
非寿险精算讨论费率的厘定、准备金的提取、再保险的安排和偿付能 力的评估等问题，要考虑的主要因素就是保险标的的实际损失和保险公司 的赔款。这里有两个互相区别而又有联系的基本概念：损失和赔款。 损失: 指的是保险标的在保险事故中遭到的实际损失额。保险标的 的损失是不确定的，是可以用货币来衡量其价值的，因而常用一个 随机变量来描述。 赔款额： 是由保险标的的实际损失所决定的，但又并不总等于保 险标的的损失额。事实上，保险公司在理赔时还要考虑保险金额 (赔款限额)、免赔额、承保比例等诸多因素。一般来说，赔款额不
寿险通常不可能出现大量被保险人同时发生保险给付的情况。战争
和地震可能是它的例外，这些事故会引起被保险人的大量死亡，但 在保险条款中这些灾害事故通常列为除外责任。在非寿险领域，许
多被保险人同时发生保险事故的现象比较多。
（4）保险期限和合同数量不同。
寿险的保险期限较长，少则5年、10年，多则几十年甚至终生。寿险
可保风险：寿险和非寿险两大类。
(1) 寿险是以人的生命为标的，以生和死作为保险事件。
(2) 非寿险包括了除寿险以外的所有可保风险。 如：财产险、责任险、信用险和人身险中健康险和 意外伤害险。
二 保险精算学
保险精算学是一门运用数学、统计学和保险学的理论和方法，对 保险经营中的计算问题作定量分析，以保证保险经营的稳定性和安全 性的学科。它解决的问题，诸如人口死亡率（生存率）的测定、生命 表的编制、保险条款的设计、费率的厘定、准备金的计提、盈余的分 配、险种创新、投资等。 保险精算学包括寿险精算学和非寿险精算学。 保险精算学最早起源于寿险业务的保费计算，即寿险精算学。 在寿险精算历史上特别值得一提的人物是哈雷和道德森。进入20世 纪以后，非寿险领域的精算问题日益增多。到了20世纪70年代非寿 险精算学已发展成为一个独立的分支学科。
非寿险精算学习计划
非寿险精算学习计划第一部分：学习目标和背景1. 学习目标非寿险精算是保险精算学中的一个重要分支，主要用于对非寿险产品的风险进行评估和定价。
本次学习计划的主要目标是深入了解非寿险精算的基本理论和实际应用，掌握非寿险产品的精算原理和方法，提高精算技能和水平，为未来的职业发展奠定坚实的基础。
2. 背景知识在开始学习非寿险精算之前，我已经具备了保险精算学的基础知识，包括数理统计、概率论、经济学、金融学等相关专业知识。
我对精算学的一些基本理论和方法已经有了一定的了解，但还需要进一步学习和提高。
第二部分：学习内容和方法1. 学习内容（1）非寿险产品的基本概念和分类（2）非寿险精算的原理和方法（3）非寿险精算模型和工具（4）非寿险产品的定价和风险管理（5）非寿险精算的实际应用和案例分析2. 学习方法（1）深入阅读相关教材和学术论文，学习非寿险精算的基本理论和方法；（2）参加非寿险精算相关的培训课程和讲座，了解行业最新的发展动态和趋势；（3）参与非寿险精算项目或实习，提高实际应用能力和经验；（4）与其他精算师进行交流和讨论，互相学习和提高。
第三部分：学习计划和时间安排1. 学习计划（1）第一阶段：阅读相关教材和学术论文，掌握非寿险精算的基本理论和方法，对非寿险产品的风险和定价进行深入了解。
（2）第二阶段：参加非寿险精算相关的培训课程和讲座，了解行业最新的发展动态和趋势，提高专业知识和能力。
（3）第三阶段：参与非寿险精算项目或实习，提高实际应用能力和经验，在实际项目中运用所学知识和方法。
（4）第四阶段：与其他精算师进行交流和讨论，互相学习和提高，建立专业人脉，为以后的发展做好准备。
2. 时间安排（1）第一阶段：持续时间为3个月，每周学习时间为15小时；（2）第二阶段：持续时间为2个月，每周学习时间为10小时；（3）第三阶段：持续时间为4个月，每周学习时间为20小时；（4）第四阶段：持续时间为1个月，每周学习时间为5小时。
非寿险精算学
概论 风险与保险的基本关系
1、保险是将风险由被保险人向保险人的转移；
2、保险人也需要对其所承保的超额风险寻求保险保障；
3、风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越少；
4、不同的保险人具有不同的风险水平；
5、在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失找到总损失的很大比重。
理赔次数0123456
保 单 数427536501500450100205
试分析索赔次数是否服从泊松分布（ ）。
解：第一步，计算理赔次数X的均值；
则有：
第二步，计算皮尔逊统计量
理赔次数ki)观测次数( )
理论次数( )
042754274.150.0002
136503633.030.0793
k=1, 2, …
几何分布的方差大于均值，均值为 ，方差为
二、损失（索赔）金额（强度）模型
1、指数分布
假设损失金额X服从参数为 的指数分布，则其分布函数和密度函数分别为：
其中， ，x>0
?指数分布的均值和方差分别为： 和
2、对数正态分布
假设损失金额X服从参数为 的对数正态分布，则其分布函数和密度函数分别为：
第一章非寿险和非寿险精算
非寿险是与寿险相对而言的，是指寿险以外的其它保险业务，主要包括财产保险、责任保险、健康保险和意外伤害保险等。
一、财产保险
财产保险是以有形的物质财富及相关利益为保险标的的一种保险。主要包括火灾保险、运输保险和工程保险等。
1、火灾保险
特点：首先，火灾保险的保险标的只能存放于固定场所并处于相对静止状态下的各种财产物资；其次，火灾保险承报财产的地址不能随意变动，如果被保险人确实需要变动保险财产的存放地点，必须征得保险人的同意。
非寿险精算(保险精算课件PPT)
费用：指保险公司支出的承保费用、管理费用和
理赔费用等。 利润附加：保险公司经营保险业务应该获取的利 润水平（资本金的成本）。 赔付率：赔款与保费之比。
3.2 纯保费 讨论要点： 免赔额 赔偿限额 共同保险 通货膨胀 对索赔频率和索赔强度的影响
非寿险精算
目前，世界精算界将精算领域划分为五大 方向： 寿险精算 非寿险精算 投资精算 养老金 健康保险
Chapter 2 损失模型
2.1 基本概念 在非寿险精算中，最常见的两个随机变量 就是损失金额（用X表示）和损失次数（用 N表示）。
公式回顾
F(х )=Pr(X≤х ) E(X)=
赔付率法
首先根据赔付率计算费率的调整幅度（即费率调 整因子），然后对当前的毛保费进行调整得到新 的毛保费。 计算公式： R=AR0 其中： R表示新厘定的毛保费 R0表示当前的毛保费 A表示费率调整因子
调整费率因子（A）=经验赔付率（W）/目标赔 付率（T） 经验赔付率（W）是经验期的最终赔款与等水平 已赚保费（是指用当前费率水平计算的经验期的 已赚保费）的比率 W=经验期的最终赔款(L)/风险单位数（E)*R0 目标赔付率 T=L/(E*R)=P/R=(1-V-Q)/(1+F/P) =（1-V-Q)/(1+G) G表示固定费用与赔款之比
火灾保险
以存放在固定场所并处于相对静止状态得财 产为保险标的，由保险人负责赔偿被保险 财产遭受保险事故所造成的经济损失。 承保的保险责任 影响费率的因素 保额的确定
运输保险
运输保险承保各种交通运输工具及其所承 运的货物在保险期间因各种灾害事故造成 的意外损失。包括： 运输工具保险： 汽车保险（车身损失保险、第三者责任保险） 船舶保险 航空保险 运输货物保险
《非寿险精算》试题及答案
《非寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 非寿险精算：非寿险精算是研究非寿险业务中风险评估、保费定价、准备金评估、损失分布分析等领域的数学和统计方法。
2. 损失概率：损失概率是指在一定时间内，某一特定风险事件发生的可能性。
3. 纯保费：纯保费是指保险公司为了覆盖预期的损失成本而收取的保费。
4. 保险准备金：保险准备金是保险公司为应对未来可能发生的索赔而储备的资金。
5. 责任年限法：责任年限法是一种计算未决赔款准备金的方法，基于假设所有未决赔款将在一定年限内结案。
二、填空题1. 非寿险精算的主要内容包括风险评估、______、准备金评估和损失分布分析。
答案：保费定价2. 在非寿险业务中，______是决定保费水平的重要因素。
答案：损失概率和损失程度3. 如果实际赔付金额超过已收取的保费和投资收益之和，就需要动用______来支付。
答案：保险准备金4. 在非寿险精算中，______是一种常用的损失分布模型。
答案：泊松分布或帕累托分布5. 在责任年限法中，如果假设所有未决赔款将在一年内结案，那么这就是______责任年限法。
答案：一年三、单项选择题1. 非寿险精算主要应用于哪种类型的保险业务？A. 寿险B. 健康险C. 财产险D. 意外险答案：C. 财产险2. 下列哪一项不属于非寿险精算的内容？A. 风险评估B. 保费定价C. 投资管理D. 准备金评估答案：C. 投资管理3. 在非寿险精算中，用来衡量风险大小的指标是？A. 损失概率B. 损失程度C. 风险暴露D. 风险溢价答案：A. 损失概率4. 下列哪种方法可以用来计算非寿险业务的未决赔款准备金？A. 综合比例法B. 平均估算法C. 责任年限法D. 追溯法答案：C. 责任年限法5. 在非寿险精算中，如果某风险事件的发生概率为0.1，且每次发生时的平均损失为1000元，则该风险的期望损失为？A. 10元B. 100元C. 1000元D. 10000元答案：B. 100元四、多项选择题1. 非寿险精算的主要内容包括：A. 风险评估B. 保费定价C. 准备金评估D. 损失分布分析E. 投资管理答案：ABCD2. 下列哪些因素会影响非寿险业务的保费定价？A. 损失概率B. 损失程度C. 营运费用D. 目标利润E. 法律法规答案：ABCD3. 下列哪些方法可以用来计算非寿险业务的未决赔款准备金？A. 综合比例法B. 平均估算法C. 责任年限法D. 追溯法E. 预测法答案：ABCD4. 在非寿险精算中，以下哪些是常用的损失分布模型？A. 正态分布B. 泊松分布C. 帕累托分布D. 对数正态分布E. 卡方分布答案：BC5. 下列关于非寿险精算的陈述中，哪些是正确的？A. 非寿险精算是研究非寿险业务中的风险评估和管理的学科。
非寿险精算实验课程教学大纲
《非寿险精算实验》课程教学大纲一、课程基本信息
三、教学内容及进度安排
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
该课程采用上机实验和提交实验报告的形式考核
注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料
1．《非寿险精算》，中国精算师协会，中国财政经济出版社，2010，978750952550；2．《非寿险精算理论与实验》，孙佳美，中国财政经济出版社，2008，9787509507353。
六、教学条件
需配备一人一机的实训上机条件，电脑安装了Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的正版软件和非寿险实务平台。
附录：各类考核评分标准表
上机评分标准。
非寿险精算学.PPT
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
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81
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奖惩系统（BMS）
85
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88
89
90
91
92
93
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95
96
97
98
99
奖惩系统的转移概率矩阵
p11
p1r
M
=
pij
pr1
prr
p i j ：第i个等级转到第j个等级的概
p
3 0
p1
1 2 3 6 1
110
假设有2万人投保汽车保险，其中1万个投保人 的风险状况比较好，其索赔次数分布为参数为 0.1的Poisson分布，而另一万个投保人的风险 状况比较差，其索赔次数为参数为0.2的 Poisson分布。
平均而言，前一万个人的索赔次数是后一万个 人的一半，若两类人单次索赔金额相等，则前 者的总保费应该是后者的一半。
率。
100
奖惩系统的转移概率矩阵
例1：转移规则：三个等级：0%、30%、50%。 上一年无赔案，享受更高一组折扣，最高50%； 上一年有赔案，则回到或继续呆在0%。
0%
0% 1 p0
30%
1
p0
5 0 % 1 p 0
30% 50%
p0 0
0
p
0
0 p 0
P0表示没有赔案发生的概率； 1-p0表示至少有一次赔案发 生的概率。
p
3 0
p1
2
p0
1
p0
-2
p
2 0
p1
非寿险精算学
《非寿险精算学》教学大纲统计学（非师范类）专业用一、说明部分（一）课程性质、目的和教学任务本课程为统计学专业的专业任选课。
主要用数学、统计学的方法寻找风险的统计规律，从而为各种类型的保单制定适当的价格提供基础，以保证保险机构的稳定运行。
本课程通过课堂讲授、练习等教学手段，使学生掌握非寿险精算的基本知识、基本概念和方法，未来在保险公司工作时，能与精算师顺利地沟通，为进一步学习更为详尽、较高级的精算学知识打下初步的基础。
（二）课程的教学原则和方法本课程的教学原则是逻辑推理和理论分析相结合、讲解法与自学相结合的原则。
教学方法是要在主要采用讲授法为主配合教改，使用讨论法、练习法等，仔细推敲概念间的相互联系和差异。
（三）课程的主要内容学时分配本课程安排授课共48学时。
第1章绪论6学时第2章理赔额与理赔次数模型6学时第3章总理赔额模型6学时第4章费率厘定6学时第5章经验费率厘定8学时第6章损失准备金的计提8学时第7章再保险8学时（四）课程大纲的编写执笔人执笔人张卓黑河学院数学系统计教研室审定。
二、正文部分第1章绪论（一）教学的目的和要求通过本课程的学习，要使学生了解什么是保险、什么是非寿险；掌握非寿险精算学的基本知识；并掌握非寿险精算师的基本知识。
（二）教学重点什么是保险、什么是非寿险（三）教学难点什么是保险、什么是非寿险（四）主要教学内容及学时分配1.什么是保险、什么是非寿险2学时2.非寿险精算学2学时3.非寿险精算师2学时第2章理赔额与理赔次数模型（一）教学的目的和要求通过本课程的学习，要使学生了解理赔额的分布；掌握理赔次数分布；并掌握模型选择和拟合。
（二）教学重点理赔次数分布（三）教学难点模型选择和拟合（四）主要教学内容及学时分配1.理赔额的分布2学时2.理赔次数分布2学时3.模型选择和拟合2学时第3章总理赔额模型（一）教学的目的和要求通过本课程的学习，要使学生了解个体风险模型；掌握集体风险模型；并掌握总理赔额分布的数值计算方法。
中国精算考试教材 非寿险精算
中国精算考试教材非寿险精算非寿险精算是中国精算考试的一部分，它是精算师考试中的一门重要科目。
非寿险精算主要研究非寿险保险产品的定价、准备金计算、风险评估以及再保险等方面的技术和方法。
本文将从非寿险精算的定义、内容、重要性以及相关教材的介绍等方面进行阐述。
一、非寿险精算的定义和内容非寿险精算是指在保险业务中，通过对非寿险保险产品的风险进行评估和管理，以及根据风险评估结果来确定保险费的定价、计算准备金和设计再保险方案等工作。
非寿险精算的核心目标是合理确定保险产品的价格和风险的承受能力，以保证保险公司的可持续发展。
非寿险精算的内容主要包括以下几个方面：1. 风险评估和定价：非寿险精算师通过分析和评估非寿险保险产品的风险特征，确定保险产品的保险费率。
他们需要考虑到保险产品的风险险种、损失频率、损失程度以及历史数据等因素。
2. 准备金计算：非寿险精算师需要根据风险评估的结果，计算保险公司应保留的准备金。
准备金是保险公司用于支付未来可能发生的赔付的资金，准备金的计算需要考虑到赔付率、发生率和未来赔付的概率等因素。
3. 再保险设计：非寿险精算师需要设计适合保险公司的再保险方案，以转移保险公司承担的风险。
再保险是保险公司与其他保险公司进行的保险合作，通过再保险，保险公司可以降低风险并保证风险的可控性。
二、非寿险精算的重要性非寿险精算在保险公司的经营中扮演着至关重要的角色。
它的重要性主要体现在以下几个方面：1. 保险产品定价的合理性：非寿险精算师通过对风险的评估和定价的确定，可以确保保险公司的保险产品定价合理。
合理的保险产品定价可以保证保险公司的保险费收入足以支付未来的赔付，并保持公司的盈利能力。
2. 风险的管理和控制：非寿险精算师通过对风险的评估和管理，可以帮助保险公司有效地控制风险。
他们可以通过合理的定价和再保险设计来降低保险公司的风险暴露，从而保证公司的财务稳定性和可持续发展。
3. 再保险的合理运用：非寿险精算师可以通过再保险的设计来降低保险公司的风险承受能力。
大学非寿险精算教案
大学非寿险精算
教学内容：大学非寿险精算
教学目标：
1.了解非寿险精算的基本概念和相关知识；
2.掌握非寿险精算的实践方法和技巧；
3.能够应用所学知识和技能进行非寿险风险评估和预测。
教学内容：
第一部分：非寿险精算概论
1.非寿险精算的定义和目的
2.非寿险行业发展历史及现状分析
3.非寿险精算的分类和主要技术方法
第二部分：非寿险精算实践
1.非寿险产品的设计、定价和费率调整
2.非寿险风险评估和预测
3.非寿险精算师的职业责任和规范
教学方法：
1.理论讲授：通过介绍非寿险精算的基本概念、理论和实践，让学生了解非寿险精算
的内涵和作用，掌握其核心思想和方法，培养思维能力和分析问题的能力。
2.实践案例分析：结合实际案例，让学生进行非寿险风险评估、预测，以及产品设计、定价等相关实践操作，从实践中掌握理论知识和技巧，增强应用能力并熟悉实际工作
流程。
3.小组讨论：组织学生小组进行互动讨论，分享学习体验、交流经验心得，收集并分
析各方面的问题和反馈，不断完善课程内容和教学方式。
教学评价：
1.学习成果考评：通过考核学生的理论知识掌握、分析问题和应用能力，评价学生成果并作出提升建议。
2.教学反馈评估：收集学生的教学反馈和意见，及时调整和优化课程和教学方法，确保教学质量和效果。
3.自我评估：通过自我反思和评估，及时发现和纠正教学中存在的不足和提升空间，提高自身教学能力和专业素养。
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3、保险期和配付期不同：寿险精算保险期限较长且保险金支付较快；非寿险精算保险期限一般为一年，保险金的实际支付可能滞后很长时间。
第二章风险分类
一、风险分类的作用
风险分类是将具有相同期望损失成本的个体归为（数量足够大的）一组，而后去厘定该组的费率，并假定厘定出的费率适用于该组的所有成员。风险分类将风险集合区分成相对同质的风险子集，因此，在那些个体风险数量庞大且近似特征较多的险种中十分有用，譬如汽车保险、家庭财产保险、小型企业保险。
损失模型
累积损失指由损失次数和损失金额的联合分布。
例：假设某保险公司签发了A、B两份保单，每份保单可能发生的损失金额及概率表如下：
A、B保单损失金额及概率表
AB
损失金额 概率 损失金额 概率
0 0.60 0 0.70
2000 0.30 200 0.20
类别：火灾保险可分为团体火灾保险和普通家庭财产保险两种。团体火灾保险以企业及其它法人团体为保险对象，普通家庭财产保险则面向居民区家庭或个人。
2、运输保险
运输保险包括运输工具保险和和运输货物保险，其中运输工具保险又可分为汽车保险、船舶保险和航空保险。
汽车保险包括车身损失险和第三者责任保险（承保被保险人在汽车使用过程中对第三者造成的财产损失和人身伤亡依法应付的赔偿责任，在许多国家、包括我国属于强制险）。影响汽车保险的因素大体为两类：从人因素和从车因素。
1、火灾保险
特点：首先，火灾保险的保险标的只能存放于固定场所并处于相对静止状态下的各种财产物资；其次，火灾保险承报财产的地址不能随意变动，如果被保险人确实需要变动保险财产的存放地点，必须征得保险人的同意。
费率：影响火灾保险费率的因素有建筑结构及等级、占用性质、承保风险的种类、地理位置、被保险人防灾设备和措施等。
第三章损失模型
当统计数据十分充足时，大多数问题可以通过经验分布得到解决。但通常情况是精算师很难得到如此丰富的统计数据，尤其是高额损失数据更是有限。因此，必须根据有限的统计数据拟合损失次数模型或损失金额模型。事实上，即使数据比较充分，理论分布也大有用武之地。因为理论分布有不少便于应用的性质，这些性质有助于简化实践问题的分析。另外，理论分布由一个或几个参数来确定，这使得我们不必和一列长长的观察数据打交道，从而减少许多琐碎的工作。
承保风险：指在一定时期内保险人已签定保险合同的风险单位数；
到期风险：指在一定时期内保险人实际承担保险责任的风险单位数；
有效风险：指在某一时点保险人正
在承担保险责任的风险单位数；
例：现有4份保险期限均为12个月的汽车保险单，其风险单位统计量比.060.036
020000200000.600.040.024
2000020000.300.700.210
200020022000.300.200.060
2000200040000.300.060.018
200020000220000.300.040.012
5、在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失找到总损失的很大比重。
第一章非寿险和非寿险精算
非寿险是与寿险相对而言的，是指寿险以外的其它保险业务，主要包括财产保险、责任保险、健康保险和意外伤害保险等。
一、财产保险
财产保险是以有形的物质财富及相关利益为保险标的的一种保险。主要包括火灾保险、运输保险和工程保险等。
三、非寿险精算
非寿险精算的主要内容包括产品定价、准备金评估和保费厘定几个方面。和寿险精算之间的主要不同表现在以下两个方面：
1、精算依据不同：寿险精算是以预定死亡率、利率和费用率为计算基础；非寿险精算主要以预期损失率和预定费用率作为保费的计算基础。但在非寿险精算责任准备金评估中，由于保险金的实际支付可能滞后很长时间，利率因素具有十分重要的作用。
?负二项分布的方差大于均值，均值为 ，方差为
3、二项分布
假设损失次数N服从参数为m和q的负二项分布，则发生k次损失的概率为：
k=1, 2, …，m为整数，0<q<1
?二项分布的方差小于均值，均值为 ，方差为
4、几何分布
假设损失次数N服从参数为 的几何分布，则发生k次损失的概率为：
二、分类变量的选择
分类变量指风险集合的一些基本特征。根据这些特征，可以将风险集合区分成具有不同期望损失的风险子集。分类变量即可以是数量特征指标（数量标志），也可以是属性特征指标（质量标志）。如在人寿保险中根据被保险人性别、年龄分类，在汽车保险中，根据被保险人性别、驾驶年龄、行驶区域、车辆类型、使用性质、车龄等对被保险人进行分类。分类变量的选择标准如下：
200000200000.100.700.070
20000200202000.100.200.020
200002000220000.100.060.006
2000020000400000.100.040.004
第二步：A、B两份保单累积损失分布表：
累积损失概率累积概率
00.4200.042
k=1, 2, …
几何分布的方差大于均值，均值为 ，方差为
二、损失（索赔）金额（强度）模型
1、指数分布
假设损失金额X服从参数为 的指数分布，则其分布函数和密度函数分别为：
其中， ，x>0
?指数分布的均值和方差分别为： 和
2、对数正态分布
假设损失金额X服从参数为 的对数正态分布，则其分布函数和密度函数分别为：
1、精算标准：分类变量的选择必须精确，这是市场机制和公平性的必然要求。在市场竞争中，越是能精确厘定保险费率的公司，其成功的可能性越大。假设保险公司承保A组的被保险人的成本是100元，承保B组的被保险人的成本是200元。如果某保险公司对这两组被保险人都收取150元，那么，A组的被保险人将会因为保费太高而退出这家保险公司，B组的被保险人因为保费便宜而保留在这家保险公司。最后的结果是保险公司因收取的保险费不足以弥补其实际成本，经营出现亏损。这是一个简单的逆选择示例。
2、经营标准：分类变量的选择必须考虑其现实可行性，至少能进行客观度量。例如，在汽车保险中，“责任心”、“成熟”等词汇可描述被保险人的风险状况，但很难客观度量，因此作为分类变量并不恰当，而只能使用一些易于度量的变量，如性别、年龄、婚姻状况。另外，有的变量可以精确度量且可以很好描述被保险人风险水平，如“行驶里程数”，但获得这一风
一、损失（索赔）次数（频率）模型
1、泊松分布
假设损失次数N服从参数为 的泊松分布，则发生k次损失的概率为：
k=0, 1, 2 …
?泊松分布的均值和方差相等，都等于泊松分布的参数 ，即，
2、负二项分布
假设损失次数N服从参数为 和 的负二项分布，则发生k次损失的概率为：
k=1, 2, …
20000 0.10 2000 0.06
20000 0.04
试用卷积方法计算两份保单的累积损失分布。
解：第一步：A、B两份保单累积损失及概率表；
AB
A B A+B A B A.B
0 0 0 0.6 0.70 0.420
0 200 200 0.60 0.20 0.120
生效日期承保风险到期风险有效风险
例：某机动车辆损失险在某年度保单数为10,000份，理赔统计数据如下：
理赔次数0123456
保 单 数427536501500450100205
试分析索赔次数是否服从泊松分布（ ）。
解：第一步，计算理赔次数X的均值；
则有：
第二步，计算皮尔逊统计量
理赔次数ki)观测次数( )
一、重要术语
1、风险单位
风险单位是费率厘定的基本单位，不同风险有不同的风险。例如，汽车保险的“车年”。为1辆汽车提供为期12个月的保险，即位1个“车年”的风险单位，为5辆汽车提供为期6个月的保险，即位2.5个“车年”的风险单位。
风险单位描述了风险的总体规模，常用风险单位统计量有承保风险、到期风险和有效风险。
船舶保险包括碰撞责任（与其它物体碰撞造成对方损失）和非碰撞责任（船舶本身）保险。影响船舶保费的因素为航行环境和船舶本身条件。
航空保险包括机身险、第三者责任险和旅客意外伤害险。
3、工程保险
工程保险主要包括建筑工程、安装工程、和科技工程保险三大类。保险责任主要包括物质损失和第三者责任。
二、责任保险
2000.1200.540
20000.2460.786
22000.0600.846
40000.0180.864
200000.0940.958
202000.0200.978
220000.0180.996
400000.0041.000
四、皮尔逊检验（非参数检验）
皮尔逊检验又称拟合优度的 （卡方）检验。设 为观测次数， 为理论分布次数，则统计量： 服从自由度为n-1的 分布。
， 其中， ， ，x>0
?帕累托分布均值和方差为： ，
5、威布尔分布
假设损失金额X服从参数为 的威布尔分布，则其分布函数和密度函数分别为：
， 其中， ， ，x>0
?威布尔分布的均值为：
三、累积
理论次数( )
042754274.150.0002
136503633.030.0793
215001544.041.2559
3450437.480.3585
410092.960.5325
52015.801.1141
652.243.4052