9月份考试离散数学第二次作业
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心之所向，所向披靡
2013年9月份考试离散数学第二次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）
1. 设S={1,2,3,4}，R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}，则R的性质是（） A. 自反、对称、传递的 B. 自反、对称、反对称的 C. 对称、反对称、传递的 D. 只有对称性
2. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 汉密顿图一定是欧拉图
B. 无向完全图都是欧拉图
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出
D. 有割点的连通图是汉密顿图
3. 设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。
A. P→Q
B. Q→P
C.
D. P Q
4. 设A为一集合，（P(A),）为有补格，P(A)中每个元素的补元（）。
A. 存在且唯一
B. 不存在
C. 存在且不唯一
D. 可能存在
5. 下图哪个能一笔画？（）
A.
B.
C.
D.
6. 若X是Y的子集，则一定有（）。 A. X不属于Y B. X∈Y C. X真包含于Y D. X∩Y=X
7. 若集合A的基数|A|=10，则其幂集的基数为（）
A. 1024
B. 100
C. 20
D. 12
8. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）
A. 2是偶数或-3不是负数
B. 2是奇数或-3不是负数
C. 2不是偶数且-3不是负数
D. 2是奇数且-3不是负数
9. 对于下面某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）
A. c
B.
d
C.
e
D.
无
10. 设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）。 A. 若G是
树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇数度顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1,则G中有汉密顿路
11. 在谓词演算中，P(a)是∀xP(x)的有效结论，其理论根据是（）。
A. 全称指定规则（US）
B. 全称推广规则（UG）
C. 存在指定规则（ES）
D. 存在推广规则（EG）
12. 设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要5个插头的接线板数（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 14
13. 函数的复合满足（）
A. 交换律
B. 结合律
C. 幂等律
D. 分配律
14. 以下叙述正确的是（）
A. 代数系统能构成半群，其中运算o定义为：aob=|a-b|。
B. 对于自然数集合，运算a*b=min{a,b}是可结合的。
C. 代数系统是半群，其中运算“-“表示普通的减法运算。
D. 以上的叙述均不对。
15. 以下叙述正确的是（）
A. {b, c, a, aa, ac, abb}是前缀码。
B. 在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。
C. 在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。
D. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。
16. 以下叙述正确的是：（）。
A. 错误!未找到引用源。的幂集没有任何元素。
B. 整数集上关于加法运算的幺元是0。
C. 整数集上的任何元素x关于乘法运算均有逆元1/x。
D. 整数集上的关于乘法运算的幺元是0。
17. 命题公式P→ Q∧ R的对偶式为？（）
A. P →（ Q ∨R ）
B. P ∧（ Q ∨R ）
C. ⎤P ∨（ Q ∧R ）
D. ⎤ P∧（Q∨ R）
18. Q∧ (P∨⎤ Q) 主合取范式为（）
A. ⎤P ∨Q
B. P ∧⎤Q
C. (P ∨Q) ∧(P ∨⎤Q) ∧( ⎤P ∨Q)
D. (P∧ Q)∨ (P∧⎤ Q)∨ (⎤ P∧ Q)
19. 设Z+为正整数集合，S为正偶数集合，则
A. 自同构
B. 同构
C. 自同态
D. 非同构
20. 设G=为无环的无向图，|V|=6,|E|=16,则G是（）
A. 完全图
B. 零图
C. 简单图
D. 多重图
二、多项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）
1. 相容关系需要满足的特性为：（）
A. 对称性
B. 传递性
C. 自反性
D. 反对称性
2. 以下关系中哪些是A B的函数，其中A={a,b,c} B={1,2,3}( )
A. {
B. {
C. {
D. {
3. 在下列命题中，为真的命题是（）
A. 具有6个结点的无向完全图共有15条边。
B. 无向完全图都是欧拉图。
C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出。
D. 有割点的连通图是汉密顿图。
4. 以下叙述正确的是（）。 A. 若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素 B. 朋友关系是等价关系 C. 具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树
D. 集合B = {{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}B E
5. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）
A. f(x)=2x
B. f(x)=1000x
C. f(x)=|x|
D. f(x)=0
6. 以下表达方式正确的是：（）
A. 小明打开箱子并拿出一件衣服。
设P：小明打开箱子； Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为：P Q
B. 如果骑自行车，我就没法按时到校。
设P：我骑自行车； Q：我按时到校；原命题可表示为：P→Q