123章习题课 信号与系统

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信号与系统
123章习题
系统的输入、 七、一连续LTI系统的输入、输出方程为 一连续 系统的输入 2y'(t) + 3y(t) = f'(t) 已知 f(t)=ε(t) ，y(0-) =1，则y(0+)=_______________。 ， 。 八、(1)试求图示系统的冲激响应 试求图示系统的冲激响应h(t)。 。 试求图示系统的冲激响应
六、（1）某LTI因果连续系统，起始状态为 因果连续系统， 、（ ） 因果连续系统 起始状态为x(0-)，输 ， 输出分别为f(t)、 入、输出分别为 、y(t)。已知当 。已知当x(0-) = 1，输入因果 ， 信号f 时 全响应y 信号 1(t)时，全响应 1(t) = e–t + cost，t≥0；当x(0-) = 2， ， ； ， 输入信号为f 输入信号为 2(t)=3f1(t)时，全响应 2(t) = –2e–t + 3cost， 时 全响应y ， t≥0；求当 时系统的全响应 ；求当x(0-) = 3，输入 3(t)=5f1(t –1)时系统的全响应 ，输入f y2(t)，t≥0。 ， 。
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十五、 十五、某LTI离散系统的单位脉冲响应 离散系统的单位脉冲响应 h(k)= δ(k) –2 δ(k –1) +3 δ(k –2) ，系统的输入 f(k)= 3δ(k) +2 δ(k –1) – δ(k –2) ,求yzs(k)，并画图形。 δ 求 ，并画图形。 十六、如已知某 十六、如已知某LTI系统的输入为 系统的输入为
−∞
（1）求系统的单位冲激响应h(t)； （2）求当f(t)=ε(t+1)–ε(t–2)时的零状态响应。
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（4） ） （5） ）
n = −∞
∑ δ (2 − n) =
∞ k=−∞
0
ε(k-2) _______
(k 2 − 4k + 5)δ (k −1) = _____ 2 ∑
（6）∫−3sin( t − )δ (t −1) dt = ? ）
4
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π
0 _______
复合Leabharlann 信号与系统 二、试确定下列信号周期： （1）f(t)=3cos(4t+
0
2
4
6
t
0
1
3
t
十一、 连续系统， 十一、某LTI连续系统，初始状态一定，已知当输入 1(t) 连续系统 初始状态一定，已知当输入f = δ(t)时，系统的全响应y1(t)= –e – tε(t)；当输入f2(t)= ε(t) 时 系统的全响应 ；当输入 系统的全响应y 时，系统的全响应 2(t)= (1–5e – t)ε(t)； 求当输入 3(t) = ε ； 求当输入f tε(t)时，系统的全响应 3(t)。 ε 时 系统的全响应y 。
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的波形如图(a)、 所示 所示， 十、信号f1(t)，f2(t)的波形如图 、(b)所示，设f(t)= 信号 ， 的波形如图 f1(t)*f2(t)，求f(t)分别在 ，6，8时的数值。 分别在t=4， ， 时的数值 时的数值。 ， 分别在
f 1(t) 2 1 2 f 2(t)
2
f(t)
∑
1
∫
∑
y(t)
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八、(2)某线性时不变系统的输入输出方程为 某线性时不变系统的输入输出方程为 y’’(t) + 2y’(t) + 2y(t) = f’(t)+3f(t) (1) 求该系统的冲激响应 求该系统的冲激响应h(t)。 。 (2) 若f(t)=ε(t)，y(0+)=1，y’(0+)=3，求系统的零输入 ， ， ， 响应y 。 响应 zi(t)。 九、（1）已知 、（ ）已知f(t)=e2tε(–t)，h(t)=ε(t–3)，计算卷积 ， ， y(t)=f(t)*h(t)，并绘出 的波形。 的波形。 ，并绘出y(t)的波形 九、（2）一线性时不变连续系统的阶跃响应 、（ ） g(t)=(1.5 – t – 1.5e –2t)ε(t) 输入信号f(t) = et，–∞<t<∞，求系统的零状态响应 zs(t)。 输入信号 ，求系统的零状态响应y 。
π
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(A) 2π (B) π (C) π/2 (D) 2/π （2）f(k)=2cos( k)+sin( 8 k)+sin( π k) 4 2 (A) 8 (B) 16 (C) 2 (D) 4 （3）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （4）f2(k) = sin(2k)是否为周期信号？
(A) -1 (C) 1 (B) 0 (D) 3
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ε (k − 1) 2
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十四、已知某LTI离散系统，当输入为δ(k–1)时，系统的 零状态响应为 1 k 试计算输入为f(k)=2δ(k)+ε(k)时，系统的零状态响应y(k)。
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y(k ) = a k x(0) + b f (k )
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，k≥0
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式中， 为常数 为常数， 为初始状态， 式中，a,b为常数，x(0)为初始状态，在k=0时接入激 为初始状态 时接入激 励f(k)；试分析该系统是否是线性系统？是否是时不 ；试分析该系统是否是线性系统？ 变系统？（写出分析过程。） ？（写出分析过程 变系统？（写出分析过程。）
1 , k = 0 f (k ) = 4 , k = 1,2 0 , 其余 0 , k < 0 时，其零状态响应 y (k ) = 9 , k ≥ 0
求系统的单位序列响应h(k)。 。 求系统的单位序列响应
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十七、线性时不变系统输入f(t)与零状态响应y(t)之间 的关系为： t y (t ) = ∫ e − (t −τ ) f (τ − 2) d τ
信号与系统 一、计算下列积分或和： 计算下列积分或和：
∞
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t 4 （1）∫ (t + 2)δ ( )dt = ______________ ） −∞ 2
2
（2） ）
∫
k
t −∞
6
δ(t)+ε(t) (1 − x)δ ′( x)dx = ______________
1 2ε(t) （3） ∫ 2−t δ (1− 2τ ) dτ = _____________ ）
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3
）
π
π
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f(t) 4
的波形如图所示， 三、（1）已知 的波形如图所示， 、（ ）已知f(t)的波形如图所示 画出 d [ f (1 − 2t )] 的波形。 的波形。
dt
2 -2 0 2 t
（2）已知f(–2t+1)波形如图所示，试画出f(t)的波形。
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连续系统， 六、（2）一LTI连续系统，当输入 1(t)时的零状态响应 、（ ） 连续系统 当输入f 时的零状态响应 如图(a)所示 如图(b)所示 yzs1(t)如图 所示，求输入 2(t)[如图 所示 时系统的 如图 所示，求输入f 如图 所示]时系统的 零状态响应y 写出表达式或画出图形均可）。 零状态响应 zs2(t)(写出表达式或画出图形均可）。 写出表达式或画出图形均可
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判断下列系统是否为时不变系统？ 四、1判断下列系统是否为时不变系统？ 判断下列系统是否为时不变系统 (1) y(t)=x(0-)f(t) (2) y(t)=x(0-)2+f(t) (3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)| (4) y(t)=af(t)+b 2 判断以下系统是否为时不变系统 (1) yf(t)=acos［f(t)］ t≥0 (2) yf(t)=f(2t) t≥0 五、某离散系统的全响应为
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十二、描述某 十二、描述某LTI离散系统的差分方程为 离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1)+ 2y(k –2) = 2f(k) +3f(k –1) 求该系统的单位脉冲响应h(k)。 求该系统的单位脉冲响应 。 十三、离散序列 如题图(a)、 所示 所示。 十三、离散序列f1(k)和f2(k)如题图 、(b)所示。设 和 如题图 y(k) = f1(k)*f2(k)，则y(2)等于 ， 等于